Jordan tegn

Jordan - tegnet er et tegn på konvergensen af Fourier-rækker : hvis en -periodisk funktion har begrænset variation af intervallet , så konvergerer dens Fourier-række ved hvert punkt til et tal ; hvis derudover funktionen er kontinuerlig på segmentet , så konvergerer dens Fourier-serie til det ensartet på ethvert segment strengt internt i . Jordan-tegnet blev etableret af K. Jordan . Den generaliserer Dirichlets sætning om konvergensen af Fourier-rækker af stykkevise monotone funktioner. $2\pi$ $f(x)$ $[a,\b]$ $x{\mathcal {2}}(a,~b)$ ${1\over 2}[f(x+0)+f(x-0)]$ $f(x)$ $[a,\b]$ $[a',\b']$ $[a,\b]$

Litteratur

Jordan C. r. Acad. sci.", 1881, t. 92, s. 228-230
Bari N. K. Trigonometric series, M., 1961, s. 121

Tegn på konvergens af serier
For alle rækker	Nødvendig tilstand Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
For tegn-positive serier	Hovedkriterium Sammenligningstegn Kummer tegn Gauss tegn Cauchys radikale tegn Integreret funktion Tegn af D'Alembert magt tegn logaritmisk tegn Tegn af Raabe Bertrand tegn Tegn på Jamet Tegn på Schlömilch Ermakovs tegn Lobachevskys tegn teleskopskilt Tegn på Sapogov
Til skiftende serier	Leibniz tegn
For rækker af formularen $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tegn Tegn på Dedekind Dubois-Reymond skilt Dirichlet tegn
Til funktionelle serier	Weierstrass skilt
Til Fourier-serien	Dini tegn Tegn på de la Vallée Poussin Jordan tegn Jung tegn Salem tegn Lebesgue tegn Lebesgue-Gergen tegn Tegn af Martsinkevich