En polyform er en flad eller rumlig geometrisk figur dannet ved at forbinde identiske celler - polygoner eller polyedre. Normalt er en celle en konveks polygon , der er i stand til at flisebelægge et plan - for eksempel en firkant eller en regulær trekant. Nogle typer polyformer har deres egne navne; for eksempel er en polyform bestående af ligesidede trekanter en polyamond [5] .
De første polyformer brugt i underholdende matematik var polyominoer -forbundne figurer bestående af celler i et uendeligt skakbræt [6] [7] . Navnet "polyomino" blev opfundet af Solomon Golomb i 1953 og populariseret af Martin Gardner [8] [9] .
En polyform bestående af n celler kan omtales som en n - form. For at angive antallet af celler i en figur, bruges standard græske og latinske præfikser mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- osv . [7] [10]
Reglerne for at forbinde celler kan være forskellige og skal specificeres i et bestemt tilfælde. Følgende regler accepteres normalt:
Afhængigt af om rotationer og spejlrefleksioner er tilladt, skelnes der mellem følgende typer polyformer [7] [11] :
Polyformer kan bruges i spil , puslespil , modeller . Et af de vigtigste kombinatoriske problemer forbundet med polyformer er opregningen af polyformer af en given type. En anden opgave er at stable figurer fra et givet sæt (ofte alle slags polyformer af en bestemt type, f.eks. 12 pentominoer ) i et givet område (i tilfælde af pentominoer kan dette være et 6x10 rektangel).
Blandt de populære gåder og spil baseret på polyformer er pentominoer , havkatteterninger , tetris , nogle varianter af sudoku .
| Celleform (monoform) | Tilslutning af figuren | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| firkant | side | polyomino ( eng. polyomino ) [7] [11] | |
| side, hjørne | pseudopolyomino [7] [12] polyplet ( engelsk polyplet ) [13] | ||
| retvinklet trekant | side | polyamond ( eng. polyiamond, polyamond ) [7] [14] | |
| regulær sekskant | side | polyhex ( engelsk polyhex ) [7] [15] | |
| terning | facet | polycube ( eng. polycube ) [7] [16] | |
| trekant 45-45-90 | side | polyabolo ( eng. polyabolo ) [17] | |
| trekant 30-60-90 | side | polydrafter ( eng. polydrafter ) [18] | |
| firkantet (i 3D-rum) |
kant (90°, 180°) | polyominoid ( eng. polyominoid ) | |
| rombisk dodekaeder | facet | polyrhon ( engelsk polyrhon ) [1] [2] | |
| linjestykke | ende (90°, 180°) | polystick ( eng. polystick ) [19] | |
Der er kun tre almindelige parketgulve på den euklidiske plan - firkantede parket , trekantet parket og sekskantet parket . Disse tre parketgulve rummer de tre mest "populære" typer af polyformer - henholdsvis polyominoer, polyamonds og polyhexes.
Der er et uendeligt antal almindelige parketter på det hyperbolske plan , som hver svarer til mindst én type polyform. På parketgulve, hvor tre polygoner konvergerer ved hvert toppunkt, er der én type polyform - foreninger af polygoner forbundet med sider. På parketgulve med fire eller flere polygoner, der konvergerer i et toppunkt, kan man også overveje analoger af pseudopolyominoer - figurer dannet ved at forbinde polygonernes toppunkter.
Oplysninger om antallet af "hyperbolske" polyformer og dannelsen af figurer fra dem er sparsomme [22] [21] . Således er der på en kvadratisk parket af orden 5 [20] 1 monomino, 1 domino, 2 tromino (de falder sammen med den "euklidiske" monomino, domino og tromino), 5 tetramino [21] . På en almindelig syvkantet parket af størrelsesorden 3 [23] er der 10 tetrahepter — figurer bestående af fire forbundne syvkanter [22] , og 7 af disse 10 tetrahepter kan lægges på det euklidiske plan uden overlappende syvkanter [24] .
| Polyformer | |
|---|---|
| Typer af polyformer | |
| Polyomino efter antal celler | |
| Puslespil med polykuber | |
| Stable opgave |
|
| Personligheder |
|
| relaterede emner | |
| Andre puslespil og spil | |