Polyminoid

Polyminoid (abbr. minoid ) - et sæt identiske firkanter i tredimensionelt rum, forbundet med kanter i en vinkel på 90 ° eller 180 °. Alle polyominoer er flade polyominoider. Overfladen af ​​en terning er et eksempel på en hexaminoid , eller orden 6 polyminoid. Ideen om at overveje polyminoider synes først at være blevet foreslået af Richard A. Epstein[1] .

Forbindelser i en vinkel på 90 ° kaldes stive ( hårde ); forbindelser i en vinkel på 180 ° kaldes bløde ( bløde ). Navnene på ledtyper er valgt ud fra det faktum, at når man laver polyminoidmodeller, ville det være lettere at lave en stiv samling i en vinkel på 90° end en stiv samling i en vinkel på 180° [2] .

Blandt polyminoiderne er der hårde , som alle er lavet i en vinkel på 90 °, bløde , hvis samlinger alle er lavet i en vinkel på 180 ° og blandede ( blandede ), hvori forbindelser af begge typer findes . Undtagelsen er den eneste monominoid, som slet ikke har nogen forbindelser og derfor betragtes som både blød og hård.

Bløde polyominoider er almindelige polyominoer .

Som alle andre polyformer kan polyminoider, der er spejlbilleder af hinanden, være adskilte (i hvilket tilfælde de kaldes ensidede polyminoider ) eller betragtes som ækvivalente (i hvilket tilfælde de kaldes frie polyminoider ).

Antal polyminoider

Følgende tabel viser antallet af frie og ensidede polyminoider op til rækkefølge 6.

Generalisering til tilfældet med et vilkårligt antal dimensioner

Generelt kan man definere en n,k-polyminoid som en polyform opnået ved at forbinde k - dimensionelle hyperkuber i en vinkel på 90° eller 180° i n -dimensionelt rum, hvor 1≤ k ≤ n .

• Polystiks er 2,1-polyminoider.
• Polyominoer er 2,2-polyminoider.
• De "almindelige" polyminoider beskrevet i artiklen er 3,2-polyminoider.
• Polykuber er 3,3-polyminoider.

Se også

• Poliforma
• Polyomino

Noter

1. ↑ Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. red.). - Academic Press, 1977. - S. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ Polyominoiderne (, Geocities.ws Arkiveret 12. september 2015 på Wayback Machine )
3. ↑ Antal polyminoider bestående af n kvadrater, OEIS A056846 . Hentet 7. august 2013. Arkiveret fra originalen 26. august 2013. (ubestemt)
4. ↑ Antal frie polyminoider bestående af n kvadrater, OEIS A075679 . Hentet 7. august 2013. Arkiveret fra originalen 26. august 2013. (ubestemt)
5. ↑ Se note om monominoidens "blødhed" og "hårdhed".