Decamino

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. februar 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Decamino (eller 10-mino ) - ticellede polyominoer eller polygoner, der består af 10 enhedskvadrater forbundet med sider [1] [2] .

Hvis vi ikke skelner mellem figurer opnået fra hinanden ved rotationer og refleksioner, så er der 4655 decaminos [1] [2] [3] [4] . Hvis vi bliver enige om at skelne mellem spejlrefleksioner, så stiger antallet af forskellige decaminoer til 9189 [3] [5] , og hvis vi også skelner mellem rotationer, så op til 36.446 [ 3] [6] [7] .

Undersæt

195 ud af 4655 dobbeltsidede (gratis) decaminoer indeholder huller [3] [8] . 13 ud af 195 "utætte" decaminoer indeholder domino -formede huller [9] (alle af dem kan opnås ved at tilføje en enhedskvadrat til en enkelt nonomino med et domino-formet hul); de resterende 182 perforerede decaminoer indeholder monomino-formede huller [9] .

Symmetrier

Den 4655 dobbeltsidede decamino kan opdeles i flere delmængder i henhold til deres symmetrigrupper [7] :

• 4461 decaminos er asymmetriske - deres symmetrigruppe er triviel [10] ;
• 90 decaminos har en symmetriakse , parallelt med kanterne af den firkantede parket, og deres symmetrigruppe består af to elementer - identisk transformation og refleksion [11] ;
• De 22 decaminoer har én diagonal symmetriakse, og deres symmetrigruppe består også af to elementer [12] ;
• 73 decaminoer har central symmetri af anden orden, og deres symmetrigruppe består af to elementer - identitetstransformationen og rotationen med 180° [13] ;
• 8 decaminoer har to indbyrdes vinkelrette symmetriakser, parallelt med siderne af polyominoerne; deres symmetrigruppe består af fire elementer — en identisk transformation, to refleksioner og en 180° rotation [14] ;
• 1 decamino har to indbyrdes vinkelrette diagonale symmetriakser, og dens symmetrigruppe består af fire elementer [15] .

I modsætning til octamino og nonamino er der ingen rotationssymmetri af fjerde orden blandt decaminoer .

Antallet af dobbeltsidede eller frie decaminoer (figurer, der kan drejes og vendes) er således

antallet af ensidede decaminoer (figurer, der kan drejes, men ikke vendes) er lig med

og antallet af faste decaminoer (figurer, der hverken kan roteres eller vendes) -

Plane flisebelægning

3070 dobbeltsidede decaminoer (alle undtagen 1585, som omfatter 195 "utætte" decaminoer) dækker planet [16] [17] [18] .

Tegning af strukturer fra decamino

Da 195 decaminoer indeholder "huller", kan der ikke tilføjes et eneste rektangel ud af alle 4655 figurer.

4460 simpelthen forbundne [19] decaminos optager et samlet areal på 44.600 enhedskvadrater ; Den største firkant, der teoretisk kan bygges ved hjælp af simpelt forbundne decaminos, er en 210  ×  210 kvadrat, som kræver 4410 decaminos at bygge. Sådan en plads blev faktisk bygget af Livio Zucca [20] .

Pseudodecamino

Pseudopolyomino er en generalisering af polyomino, et sæt felter på et uendeligt skakbræt, som kongen kan omgå [1] . Der er 758.381 dobbeltsidede pseudodecaminoer [21] , 1.514.618 enkeltsidede pseudodecaminoer [22] og 6.053.180 fikserede pseudodecaminoer [23] .

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb, 1975 .
2. ↑ 12 Golomb , 1994 .
3. ↑ 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Polyomino  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
4. ↑ Sekvens A000105 i OEIS
5. ↑ OEIS -sekvens A000988 _
6. ↑ Sekvens A001168 i OEIS
7. ↑ 12 Redelmeier , 1981 .
8. ↑ OEIS -sekvens A001419 _
9. ↑ 1 2 Tomás Oliveira e Silva. Detaljerede data for polyominoer med areal 10 (19. december 2014). Arkiveret fra originalen den 26. september 2015. (ubestemt)
10. ↑ OEIS -sekvens A006749 _
11. ↑ OEIS -sekvens A006746 _
12. ↑ OEIS -sekvens A006748 _
13. ↑ OEIS -sekvens A006747 _
14. ↑ OEIS -sekvens A056877 _
15. ↑ OEIS -sekvens A056878 _
16. ↑ Rawsthorne, 1988 .
17. ↑ Joseph Myers. Polyomino, polyhex og polyiamond flisebelægning . Arkiveret fra originalen den 17. november 2015. (ubestemt)
18. ↑ OEIS -sekvenser A054359 , A054360 , A054361 _
19. ↑ dvs. uden huller.
20. ↑ Giovanni Resta. Maksimale kvadrater af polyominoer . iread.it . Arkiveret fra originalen den 16. januar 2014. (ubestemt)
21. ↑ OEIS -sekvens A030222 _
22. ↑ OEIS -sekvens A030233 _
23. ↑ OEIS -sekvens A006770 _

Litteratur

• Golomb S.V. . Polyomino \u003d Polyominoes / Pr. fra engelsk. V. Firsova. Forord og udg. I. Yagloma . —M.:Mir, 1975. — 207 s.
• Solomon W. Golomb . polyominoer. — 2. udg. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1994. - ISBN 0-691-02444-8 .
• D. Hugh Redelmeier. Optælling af polyominoer: endnu et angreb // Diskret matematik: journal. - 1981. - Bd. 36. - S. 191-203. - doi : 10.1016/0012-365X(81)90237-5 .
• Daniel A. Rawsthorne. Flisekompleksitet af små n -ominoer ( n < 10)  // Diskret matematik: Journal. - 1988. - Bd. 70.—S. 71–75. - doi : 10.1016/0012-365X(88)90081-7 .
• Glenn C. Rhoads. Plane fliser af polyominoer, polyhexes og polyiamonds // Journal of Computational and Applied Mathematics: tidsskrift. - 2005. - Bd. 174. - S. 329-353. - doi : 10.1016/j.cam.2004.05.002 .

Polyformer
Typer af polyformer	Polyomino Polyamond Polyhex Poliabolo Polycube Polyminoid Politiker Polydrafter
Polyomino efter antal celler	Monomino Dominobrikker Trimino Tetramino Pentomino Hexamino Heptamino Octamino Ikke-amino Decamino
Puslespil med polykuber	Terninger af havkat Bedlam kube Slotobers puslespil - Graatsma djævlens terning Conway puslespil
Stable opgave	Præcis dækningsproblem Algoritme links
Personligheder	Henry E. Solomon W. Golomb Martin Gardner David A. John Horton Conway Dana Scott
relaterede emner	Parket ( trekantet , firkantet , sekskantet ) Delbar flise sæt Conways kriterium
Andre puslespil og spil	Dominobrikker Tetris Blokus Sudoku