Polyamond

Polyamond ( eng.  polyiamond ) [1] [2] eller trekantet monster ( eng.  trekantet dyr ) [3] [4] [5]  - en geometrisk figur i form af en polygon , sammensat af flere identiske ligesidede trekanter, der støder op til hver andet langs kanterne. Polyamonds kan betragtes som endelige delmængder af en trekantet parket med et forbundet interiør.

Sammen med polyominoer er polyamanter meget brugt i underholdende matematik , især i opgaver til tegning af figurer [6] [7] [8] , til fliselægning af et plan [9] .

Mængde

Et af hovedspørgsmålene om polyamanter er spørgsmålet om antallet af polyamanter, der kan laves ud fra et givet antal trekanter. Som med polyominoer skelnes der mellem "frie" ("to-sidede") polyominoer, for hvilke rotationer og refleksioner ikke betragtes som distinkte former; "ensidigt", når figurerne betragtes som forskellige i spejlrefleksioner, og "faste", som også skelnes ved drejning.

Følgende tabel viser antallet af n -amanter af forskellige typer op til n  = 12.

Andre OEIS-sekvenser forbundet med polyamonds:

• OEIS -sekvens A096361 : område ( i trekanter) dækket af alle n -amanter;
• OEIS -sekvens A030223 : antal n - amanter med spejlsymmetri;
• OEIS -sekvens A030224 : antal n - amanter uden spejlsymmetri.

Eksempler

Terminologi

Frank Harari omtalte n -minos som " n -cellede dyr" i sine publikationer . I artiklen "Chessboards and Polyominoes" i American Mathematical Monthly foreslog Solomon Golomb brugen af ​​trekantede eller sekskantede tessellationer i stedet for firkantede parketgulve , idet han introducerede udtrykkene "trekantede monstre" og " sekskantede monstre " for at henvise til de tilsvarende polyformer [4] .

Udtrykket "polyamond" blev opfundet af matematikeren T. O'Burn fra Glasgow, analogt med "polyomino" og et af de engelske navne for en rombe - diamant ( engelsk  diamant ). Da en diamant kan bestå af to ligesidede trekanter, kaldte O'Burn en figur med tre ligesidede trekanter for en trekant, på fire - en tetriamond osv. O'Burn fandt også på de fleste navne på hexiamanter [2] [ 3] [4] (se faneblad)

Se også

• Mosaik "Sphinx"

Noter

1. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
2. ↑ 1 2 Gardner M . Matematiske noveller / Pr. fra engelsk. Yu. A. Danilova. Ed. Ya. A. Smorodinsky. - M . : Mir, 1974. - S. 20 - 31.
3. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino \ u003d Polyominoes / Pr. fra engelsk. V. Firsova. Forord og udg. I. Yagloma . - M . : Mir, 1975. - S.  143 - 147. - 207 s.
4. ↑ 1 2 3 4 Golomb, SW polyominoer : gåder, mønstre, problemer og pakninger  . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. - S. 90 - 93.
5. ↑ George E. Martin. Polyominoer : en guide til puslespil og problemer i fliselægning  . - MAA , 1996. - ISBN 0-88385-501-1 . Dyrene.
6. ↑ Polyiamanter . Poly-siderne. Hentet 9. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 4. marts 2016. (ubestemt)
7. ↑ David Goodger. En introduktion til polyamonds . Hentet 9. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 15. oktober 2015. (ubestemt)
8. ↑ David Goodger. Polyiamonds: gåder og løsninger . Hentet 9. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 15. oktober 2015. (ubestemt)
9. ↑ Glenn C. Rhoads. Plane fliser af polyominoer, polyhexes og polyiamonds . Journal of Computational and Applied Mathematics. Hentet 9. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)
10. ↑ Kol. George Sicherman. Galvagni-figurer for polyminger . Polyforme kuriositeter. Hentet 10. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 4. marts 2016. (ubestemt)
11. ↑ 12 Peter Esser . Pseudo polyiamonds . Yahoo Groups (25. november 2010). Hentet 10. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 6. marts 2016.  (ubestemt)

Links

• Zhuravlev V.M. Vandret konvekse polyamanter og deres frembringende funktioner  // Matematisk uddannelse . - 2013. - Udgave. 17 . - S. 107-129 .
• Trekantede og sekskantede "monstre" Arkiveret 20. august 2013 på Wayback Machine , Mathematics Library