Cournot oligopol

Cournot oligopol er en økonomisk model for markedskonkurrence. Den er opkaldt efter den franske økonom A. Cournot (1801-1877), som formulerede den.

De vigtigste bestemmelser i modellen:

Der er et fast antal virksomheder på markedet, der producerer et økonomisk gode af ét navn; $N>1$
Der er ingen nye virksomheder, der kommer ind på eller forlader markedet;
Virksomheder har markedsstyrke . Bemærk: Cournot vidste ikke selv, hvad markedsstyrke var. Dette udtryk dukkede op senere;
Virksomheder maksimerer deres overskud og opererer uden samarbejde .

Det samlede antal virksomheder på markedet antages at være kendt af alle deltagere. Hver virksomhed, der træffer sin beslutning, betragter output fra andre virksomheder som en given parameter (konstant). Virksomhedernes omkostningsfunktioner kan være forskellige og antages også at være kendt af alle deltagere. $N$ $c_{i}(q_{i})$

Efterspørgselsfunktionen er en faldende funktion af prisen på varen. Prisen på varen er angivet som ligevægtsprisen på sektormarkedet (værdien af sektorudbuddet er lig med værdien af efterspørgslen efter en given økonomisk vare til samme pris).

Ligevægtsberegning

Overvej en model med to firmaer ( duopol ). For at bestemme ligevægtsprisen beregner vi de bedste svar fra hver af virksomhederne.

Overskuddet i det første firma har formen:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Hendes bedste svar er det output , der maksimerer profitten givet det andet firmas output . Den afledte med hensyn til variablen har formen: $q_{i}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \ j$ $\Pi _{i}$ $q_{i}$

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}

Ved at sidestille det med nul får vi:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Værdier , der opfylder denne betingelse, er de bedste svar fra firma i . Ligevægt i denne model opnås, hvis er den bedste reaktion på og er den bedste reaktion på . $q_{i}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Eksempel

Lad den omvendte efterspørgselsfunktion være: , og omkostningerne ved firma i er sådan , at . Så vil virksomhedens overskud være: $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j))}=0,j\neq \i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

Løsningen af maksimeringsproblemet har formen:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Således er opgaven for virksomhed 1:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\partial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}=0

\Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

Fra symmetrien af det undersøgte system:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){2))

De resulterende udtryk er funktioner af de bedste svar. I en Nash-ligevægt vil begge virksomheder forfølge strategier, der er løsninger på et par af disse ligninger. Hvis vi erstatter virksomhed 1 med det bedste svar, får vi: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ delvis q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}-2\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){3))

Nash-ligevægten i dette system er mængden af output , og ligevægtsmarkedsprisen vil være mængden . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Se også

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling