Stackelberg model

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. maj 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Stackelberg-modellen er en spilteoretisk model af et oligopolistisk marked i nærvær af informationsasymmetri. Det er opkaldt efter den tyske økonom Heinrich von Stackelberg , som først beskrev det i Marktform und Gleichgewicht (Market Structure and Equilibrium), udgivet i 1934.

I denne model er virksomheders adfærd beskrevet af et dynamisk spil med fuldstændig perfekt information, hvilket adskiller det fra Cournot-modellen , hvor virksomheders adfærd modelleres ved hjælp af et statisk spil med perfekt information. Hovedtræk ved spillet er tilstedeværelsen af et førende firma, som først sætter mængden af produktion af varer, og resten af firmaerne styres i deres beregninger af det.

Formel definition

Stackelberg-duopolet antager et hierarki af spillere. Spiller I er den første til at annoncere sin beslutning, efter at spiller II vælger en strategi. Den første spiller kaldes lederen og den anden spiller kaldes følgeren. Stackelberg-ligevægten i spillet er det sæt af strategier , hvor der er det bedste svar fra spiller II på strategien , som findes som en løsning på problemet $(x^{*},y^{*})$ $y^{*}=R(x^{*})$ $x^{*}$

H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))

Grundlæggende forudsætninger

Industrien producerer et homogent produkt: forskellene i de forskellige firmaers produkter er ubetydelige, hvilket betyder, at køberen, når han vælger hvilken virksomhed han vil købe fra, kun fokuserer på prisen
Virksomheder fastsætter mængden af producerede produkter, og prisen for det bestemmes ud fra efterspørgslen.
Der er et såkaldt lederfirma, om mængden af produktion, som andre firmaer vejledes om.

Specialtilfælde: duopolmodellering

Lad der være en industri med to firmaer, hvoraf den ene er "lederfirmaet" og den anden er "følgerfirmaet". Lad prisen på produkter være en lineær funktion af det samlede udbud Q :

P(Q)=a-bQ

Lad os også antage, at virksomhedernes enhedsomkostninger er konstante og lig med henholdsvis c1 og c2 . Derefter vil det første firmas fortjeneste, såvel som betingelsen for dets maksimering, blive bestemt af følgende formler:

{\displaystyle \Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1))

, eller , da det optimale output fra følgefirmaet er kendt eller baseret på Cournot-ligevægten, så er det muligt at beregne maksimeringsbetingelsen for det førende firma , under hensyntagen til denne vurdering, vil det optimale output af firmaet være - lederfunktionen

\Pi _{1}=(ab*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1},{d\pi _{1} \over dQ_{1}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0

Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b))

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

{dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2

Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}

mens den anden virksomheds fortjeneste og betingelsen for dens maksimering hhv.

\Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2},{d\pi _{2} \over dQ_{2 }}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0

, det vil sige, at firma to mener, at produktionen af virksomhed en ikke vil ændre sig, når dens egen produktion ændrer sig, eller dette kan tolkes som en form for ligegyldighed over for virksomhedens adfærd.

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

- følgerfunktion;

I overensstemmelse med Stackelberg-modellen tildeler den første virksomhed - den førende virksomhed - sit output til Q 1 i det første trin . Derefter bestemmer det andet firma - efterfølgerfirmaet - ved at analysere lederfirmaets handlinger dets output Q 2 . Målet for begge virksomheder er at maksimere deres betalingsfunktioner.

Ved at løse ligningssystemet opnår vi følgende optimale output for begge virksomheder:

$Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$ - virksomhedsleder

$Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}$ - fast tilhænger

Nash-ligevægten i dette spil bestemmes af baglæns induktion. Overvej spillets næstsidste fase, det andet firmas træk. På dette stadium kender firma 2 volumenet af det optimale output fra det første firma Q 1 * .

$Q_{1}^{*}={\frac {a-c_{1}}{2b}}-{\frac {Q_{2}}{2}}$ .

Så er problemet med at bestemme det optimale output Q 2 * reduceret til at løse problemet med at finde det maksimale punkt for udbetalingsfunktionen for det andet firma. Ved at maksimere funktionen Π 2 med hensyn til variablen Q 2 , i betragtning af Q 1 givet, finder vi, at det optimale output af den anden virksomhed

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

Dette er følgerens bedste svar på lederens valg af output Q 1 * . Den førende virksomhed kan maksimere sin payoff-funktion givet formen af funktionen Q 2 * . Det maksimale punkt for funktionen Π 1 i variablen Q 1 , når Q 2 * indsættes i maksimeringsbetingelsen vil være

$Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}$ .hvor, $Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$

Ved at indsætte dette i udtrykket for Q 2 * får vi

Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}

I ligevægt producerer lederfirmaet således dobbelt så meget output som følgefirmaet (når c = c 1 = c 2 )

$Q_{1}^{*}={\frac {ac}{2b))$ , , finder vi ud fra ligningen . , $Q_{2}^{*}={\frac {ac}{4b))$ $P^{*}={\frac {a+3c}{4}}$ $P(Q)=a-bQ$ $P^{*}={\frac {a+2c_{1}+c_{2}}{4}}$

I dette tilfælde tjener den strategiske virksomhed mere profit end i Cournot-ligevægten, når begge oligopolister mener, at deres handlinger ikke påvirker hinanden. I dette tilfælde tjener følgefirmaet mindre profit end under Cournot-ligevægten.

Sammenligning af resultater med resultaterne fra Cournot-modellen

I Cournot-modellen vil den samlede produktion for den samme efterspørgselsfunktion være lavere , og prisen vil være tilsvarende højere , med en værdi, derfor kan det på teoretisk ræsonnement antages, at for et samfund i brancher, hvor en oligopol har udviklet sig, er det fordelagtigt at udvælge en førende virksomhed med betydelig markedsstyrke, så hvordan eksistensen af virksomheder af omtrent samme størrelse og markedsstyrke (som antages i Cournot-modellen) fører til en stigning i prisen og et fald i output. $Q_{1}^{*}=Q_{2}^{*}={\frac {ac}{3b))$ $P^{*}={\frac {a+2c}{3))$ ${\frac {ac}{12}}$

Se også

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling