Lizorkin, Pyotr Ivanovich

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. juli 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Pyotr Ivanovich Lizorkin

Fødselsdato	3. april 1922( 03-04-1922 )
Fødselssted	Sasovo , Tambov Governorate , russiske SFSR
Dødsdato	20. september 1993 (71 år)( 20-09-1993 )
Et dødssted	Moskva , Rusland
Land	USSR, Rusland
Videnskabelig sfære	matematik
Arbejdsplads	MIAN , MEPhI
Alma Mater	NRNU MEPhI
Akademisk grad	Doktor i fysiske og matematiske videnskaber
Akademisk titel	Professor
videnskabelig rådgiver	S. M. Nikolsky
Priser og præmier

Lizorkin, Pyotr Ivanovich ( 3. april 1922 - 20. september 1993 ) - sovjetisk matematiker, professor, skaber af teorien om Lizorkin-Triebel-rum [1] [2] . Medlem af den store patriotiske krig [3]

Biografi

En indfødt i landsbyen Sasovo , Elatomsky-distriktet , Tambov-provinsen , P.I. Lizorkin levede sin barndom og ungdom i Elatma på Oka . Efter sin eksamen fra gymnasiet gik han ind på fakultetet for fysik og matematik ved Voronezh State University . Men i 1940, fra det første år, blev Pyotr Ivanovich indkaldt til hæren og sendt til Kharkov Military Aviation School . Med begyndelsen af den store patriotiske krig blev skolen evakueret til Krasnoyarsk .

Efter at have dimitteret fra college i 1942 og efter at have gennemgået yderligere uddannelse på Higher School of Navigators og ved Long-Range Aviation Flight Center i Rybinsk [4] , siden 1943, tjente P. I. Lizorkin ved fronten i hæren. Som langtrækkende luftfartsnavigatør [5] foretog han 120 vellykkede togter bag fjendens linjer og blev tildelt tre ordrer [6] .

I maj 1944 blev flyet, hvis besætning var P. I. Lizorkin, skudt ned dybt bag fjendens linjer. Pjotr Ivanovich tilbragte et helt år i tyske krigsfangelejre, og da han blev løsladt fra fangenskab kort før krigens afslutning, gennemgik han en længere statsinspektion og blev først i december 1945 demobiliseret fra hæren.

I februar 1946 gik P. I. Lizorkin ind i ingeniørfysikafdelingen ved Moskvas mekaniske institut (efterfølgende omdannet til Moskvas ingeniørfysikinstitut ). P. I. Lizorkin dimitterede med udmærkelse i 1951 med en grad i teoretisk fysik og blev anbefalet til postgraduate studier i dette speciale; dog fik de ikke lov til at arbejde i dette område, de huskede fangenskabet, instituttets lukkede profil påvirkede [7] .

I 1951-1957 arbejdede P. I. Lizorkin som lærer i Institut for Højere Matematik ved Moskvas Tekniske Fysik Institut, og i 1958 gik han ind på forskerskolen og arbejdede fra det tidspunkt inden for matematik . I 1961 forsvarede P. I. Lizorkin sin ph.d.- afhandling . Samme år blev han inviteret til at arbejde i afdelingen for funktionsteorien på det matematiske institut ved USSR Academy of Sciences , hvor P. I. Lizorkin i 1969 forsvarede sin doktorafhandling [8] .

Mens han arbejdede på det matematiske institut i USSR, brød P. I. Lizorkin ikke med pædagogisk aktivitet. I en årrække ledede han Institut for Højere Matematik ved MEPhI og var professor ved dette institut [9] . I de samme år påbegyndte MEPhI en grundlæggende omstrukturering af det videregående matematikkursus , der blev undervist i , og introducerede elementer af funktionel analyse i kurserne . P. I. Lizorkins lærebog "Course of Differential and Integral Equations with Additional Chapters of Mathematical Analysis" afspejler MEPhI's erfaringer i denne retning, hvilket reducerer "gabet mellem forberedelsen af en universitetsuddannet og de krav, han skal opfylde i praksis" [10 ] .

P. I. Lizorkin var gift med Kuznetsova Valentina Alekseevna, en lærer ved MEPhI [11] , de har tre børn.

Videnskabelig aktivitet

P. I. Lizorkin opnåede den endelige løsning af problemet med den naturlige udvidelse af S. L. Sobolevs rum til fraktioneret differentieringsindeks. Han introducerede begrebet et generaliseret Liouville-derivat og definerede på grundlag af det anisotrope klasser af Bessel-potentialer [12] Yderligere udvikling af disse værker førte til konstruktionen af skalaer af rum kendt i litteraturen som Lizorkin-Triebel-rum. Petr Ivanovich udviklede teorien om Fourier-multiplikatorer [13] og generaliserede og supplerede resultaterne af Yu. Martsinkevich og S. G. Mikhlin [14] .

En stor cyklus af fælles værker af S. M. Nikol'skii og P. I. Lizorkin om teorien om grænseværdiproblemer for elliptiske operatorer med stærk degeneration på hele grænsen af domænet fremmede i høj grad denne gren af teorien om differentialligninger [6] . De fandt ud af, at den korrekte formulering af Dirichlet-problemet for en ordreoperatør kræver, at der ved grænsen af domænet ikke betingelser, men et mindre antal af dem, afhængigt af operatørens degenerationsindeks, udviklede variationsmetoder til at studere det første grænseværdiproblem. , undersøgte glathedsegenskaberne for løsninger på dette problem afhængigt af koefficienternes glathed og den højre side af ligningen. $2r$ $r$

I de sidste år af sit liv var P. I. Lizorkin engageret i teorien om tilnærmelser på homogene manifolder [6] .

Lizorkin-Triebel mellemrum

Rummene, som i det videnskabelige samfund blev kaldt Lizorkin-Triebel spaces , blev introduceret af P. I. Lizorkin og derefter studeret mere detaljeret af den tyske matematiker Hans Triebel [15] .

Betegn - Schwarz-rummet af komplekst værdsatte hurtigt faldende uendeligt differentierbare funktioner på . Sættet af alle funktionssystemer betragtes , således at [16] : $S(R^{n})$ $R^{n}$ $\Sigma (R^{n})$ $\sigma =\{\sigma _{j}(x)\}_{j=0}^{\infty }\subset S(R^{n})$

Bærere af funktioner fra systemet er delmængder af følgende sæt: , , ; $\sigma$ ${\displaystyle \mathrm {supp} \ \sigma _{0}\subset \{x\in R^{n}|\left|x\right|\leq 2\))$ $\mathrm {supp} \ \sigma _{j}\subset \{x\in R^{n}|2^{j-1}\leq \left|x\right|\leq 2^{j +1}\}$ $j=1,2,3,\ldots$
For hvert multiindeks er der et positivt tal , således at for alle og alle , hvor ; $\alfa$ ${\displaystyle c_{\alpha ))$ ${\displaystyle 2^{j\left|\alpha \right|}\left|D^{\alpha }\sigma _{j}(x)\right|\leq c_{\alpha ))$ $j=1,2,3,\ldots$ $x\in R^{n}$ ${\displaystyle \left|\alpha \right|=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n))$
$\sum _{j=0}^{\infty }\sigma _{j}(x)=1$ for alle . $x\in R^{n}$

Lizorkin-Triebel-rummene er defineret til som følger: . $F_{p,q}^{s}(R^{n})$ $0<p<\infty$ $F_{p,q}^{s}(R^{n})=\{f|f\in S'(R^{n}),\ \left|\left|f|F_{p ,q}^{s}(R^{n})\right|\right|=(\int _{R^{n))(\sum _{j=0}^{\infty }\left|2 ^{sj}F^{-1}\sigma _{j}Ff(x)\right|)^{q})^{\frac {p}{q}}dx)^{\frac {1}{ p}}<\infty \}$

Her betegner for kortheds skyld en differentieringsoperator, der tager for alle den partielle th afledte med hensyn til ; - Fourier - transformationsoperator ; og symbolet angiver sættet af alle moderate distributioner på [17] . $D^{\alpha }$ $i=1,2,\ldots ,n$ $\alpha_i$ $x_{i}$ $F$ $S'(R^{n})$ $R^{n}$

At en funktion hører til Lizorkin-Triebel-rummet betyder, at den kan repræsenteres som en sum af atomfunktioner, dvs. funktioner af given glathed med et vist antal nulmomenter , hvis Fourier-transformationer også har fast glathed.

Sætningerne formuleret af P. I. Lizorkin og H. Triebel garanterede eksistensen af en funktionsudvidelse med hensyn til atomfunktioner , dog uden at beskrive hvordan man opnår den [18] .

Ansøgninger

Udseendet af baser , med hensyn til hvilke funktioner kan udvides, har ført til betydelige fremskridt i teorien om funktionsrum. Baser er meget brugt fra rent matematiske problemer med at beskrive funktionsrum til rent anvendte problemer med digital signal- og billedbehandling . Burst-baser bliver i stigende grad brugt inden for fysik , astronomi , geofysik , medicin og andre vidensområder. Årsagen til denne popularitet er, at bursts er et ideelt værktøj til tilstrækkeligt at repræsentere ikke-stationære signaler, både med hensyn til dybe egenskaber, der er vigtige i teorien, og med hensyn til eksistensen af økonomiske numeriske algoritmer for dem [18] . ${\displaystyle \{\sigma _{j}(x)\))$

Noter

↑ N. L. Kudryavtsev , Fraktionelle forskelle og Lizorkin-Triebel-rum, Mat. Zametki, 71:6 (2002), 845-854 https://dx.doi.org/10.4213/mzm389
↑ G. A. Kalyabin , Beskrivelser af funktioner fra klasser af Besov-Lizorkin-Triebel-typen, Undersøgelser i teorien om differentiable funktioner af mange variable og dens anvendelser. Del 8, Værksamling, Tr. MIAN USSR, 156, 1980, 82-109 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=622228
↑ Minde om folket
↑ Boris Shestakov . Rybinsk militær. http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj Arkiveret 3. december 2013.
↑ Chereshnev A.I. Folk med mod. - M .: Military Publishing House, 1971. http://militera.lib.ru/memo/russian/chereshnev_ai/index.html
↑ 1 2 3 S. M. Nikolsky, L. D. Kudryavtsev, O. V. Besov, S. I. Pokhozhaev, S. A. Telyakovsky, V. A. Ilyin, V. I. Burenkov, S. B. Stechkin, N. V. Miroshin og V. S. Pyoucharyt I, (4) :3(297) (1994), 169-170. http://www.mathnet.ru/links/dba40fd468c064076dd00e74a8b54522/rm1529.pdf
↑ O. V. Besov, L. D. Kudryavtsev, N. V. Miroshin, S. M. Nikolsky, S. I. Pokhozhaev , "Pyotr Ivanovich Lizorkin (på hans halvfjerdsindstyvende fødselsdag)", UMN, 48: 1 ( 289) ( 19593-207 http://mi. .ru/umn1510
↑ P. I. Lizorkin. Generaliseret Liouville-differentiering og multiplikatormetoden i teorien om indlejringer af funktionsklasser: Resumé af specialet for graden af Doctor of Physical and Mathematical Sciences. — Matematik. noter, 4:4 (1968), 467-482. http://mi.mathnet.ru/mz9469
↑ Institut for Højere Matematik MEPhI. http://www.kaf30.mephi.ru/htm/zav_.html
↑ Lizorkin P. I. Forløb af differential- og integralligninger med yderligere kapitler om matematisk analyse. Moskva: Nauka, 1981
↑ Bibliografisk indeks over værkerne af forfatterne af NRNU MEPhI: 1942-2012. - M.: NRNU MEPhI, 2012. http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf Arkivkopi dateret 29. august 2013 på Wayback Machine
↑ P. I. Lizorkin , "Generaliseret Liouville-differentiering og multiplikatormetoden i teorien om indlejring af klasser af differentierbare funktioner" // Tr. MIAN USSR, 105, 1969, 89–167. http://www.mathnet.ru/links/022e833ed6d5a14418726101de2a7a79/tm2967.pdf
↑ P. I. Lizorkin , "Multiplikatorer af Fourier-integraler og estimater af foldninger i rum med en blandet norm. Anvendelser" // Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 34:1 (1970), 218-247. http://www.mathnet.ru/links/9de9bb568fe185403684386d0811ffe3/im2413.pdf
↑ P. I. Lizorkin , "Generaliseret Liouville-differentiering og funktionsrum . Indlejring af teoremer" // Matem. Sb., 60(102):3 (1963), 325-353 http://www.mathnet.ru/links/7058804a2cf5aae15ca11a15f2b9a817/sm4549.pdf $L_{p}^{r}(E_{n})$
↑ Triebel X. Teori om funktionsrum. M.: Mir, 1986.
↑ S. A. Garkovskaya , "Om uadskillelige Meyer-type wavelet-funktioner i Besov og Lizorkin-Triebel rum", Izvestiya Sarat. universitet Ny ser. Serie matematik. Mekanik. Informatik, 9:2 (2009), 12-18. http://www.mathnet.ru/links/a3cb771fc7a8730061c4528e09ea3186/isu39.pdf
↑ S. S. Kutateladze . Teori om fordelinger: oprindelse og betydning. http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/dist.pdf
↑ 1 2 Petukhov A.P. Introduktion til teorien om wavelet-baser. St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg State Technical University, 1999

Links

Lizorkin Pyotr Ivanovich mathnet.ru. Hentet: 22. oktober 2013. (ubestemt)

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn All-russisk matematisk portal
I bibliografiske kataloger	VIAF : 778154260724724480001 WorldCat VIAF : 778154260724724480001