Schwartz plads

Schwartz -rummet er rummet med hurtigt faldende funktioner. Formelt set består den af uendeligt differentierbare reelle funktioner, således at (enhver afledt af dem falder hurtigere end enhver potensfunktion) for ,. Det betyder, at selve funktionen og alle dens afledte ved uendelig har en tendens til at nulstilles hurtigere end . Det enkleste eksempel på en funktion fra dette rum ville være en uendeligt differentierbar funktion med kompakt understøttelse . Navnet er givet til ære for den franske matematiker Laurent Schwartz . $f(x)$ $x^{n}\partial ^{k}(f(x))\højrepil 0$ $|x|\højrepil \infty$ $x^{{\alpha ))$

Dette rum bruges for eksempel til at konstruere rummet af grundlæggende funktioner og spiller en ret vigtig rolle i funktionel analyse og partielle differentialligninger .