Kepleriske elementer i kredsløbet

Kepleriske elementer - seks orbitale elementer , der bestemmer positionen af et himmellegeme i rummet i to-legeme-problemet :

semi -hovedakse ( ), $-en$
excentricitet ( ), $e$
hældning ( ), $jeg$
stigende node længdegrad ( ), $\Omega$
periapsis argument ( ), $\omega$
betyder anomali ( ). $M_{o}$

De to første bestemmer banens form, den tredje, fjerde og femte bestemmer orienteringen af banens plan i forhold til basisplanet, den sjette bestemmer kroppens position i banen.

Halv-hovedakse

Hvis kredsløbet er en ellipse , er dens hovedhalvakse positiv [1] og lig med halvdelen af længden af ellipsens hovedakse, det vil sige halvdelen af længden af linjen af apsider, der forbinder ellipsens apocenter og pericenter [1 ] [2] [3] . $-en$

Det bestemmes af tegnet og størrelsen af kroppens samlede energi: [3] . Det er relateret til kroppens position og hastighed ved relationen , hvor μ er gravitationsparameteren lig med produktet af gravitationskonstanten og massen af himmellegemet [1] [2] . $a=-{\frac {GMm}{2E))$ ${\frac {1}{a}}={\frac {2}{r_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}\mu }$

Excentricitet

Excentricitet (betegnet med "" eller "ε") - en numerisk karakteristik af et keglesnit . Excentriciteten er invariant under planbevægelser og lighedstransformationer [4] . Excentricitet karakteriserer "komprimeringen" af banen. Det udtrykkes ved formlen: $e$

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, hvor er den semi-mindre akse (se fig. 2)

b

Afhængigt af størrelsen er kredsløbet [1] [2] [3] [5] : $\varepsilon$

$\varepsilon = 0$ - omkreds
$0<\varepsilon <1$ - ellipse
$\varepsilon=1$ - parabel
$1<\varepsilon<\infty$ — hyperbole , — imaginært tal $b$
$\varepsilon=\infty$ - direkte (degenereret kasus)

Tilbøjelighed

Hældningen < kredsløb > ( hældning < kredsløb >, hældning < kredsløb >) af et himmellegeme er vinklen mellem dets kredsløbsplan og referenceplanet (grundplanet).

Normalt betegnet med bogstavet i (fra engelsk inklination ). Hældningen måles i vinkelgrader, minutter og sekunder .

Hvis , så kaldes bevægelsen af himmellegemet direkte [6] .

0^{\circ }<i<90^{\circ }

Hvis , så kaldes bevægelsen af et himmellegeme omvendt (retrograd) .

90^{\circ }<i<180^{\circ }

Når det anvendes på solsystemet , vælges planet for Jordens kredsløb (ekliptikkens plan) normalt som referenceplan . Planerne for andre planeters kredsløb i solsystemet og månen afviger kun få grader fra ekliptikkens plan.
For jordens kunstige satellitter er planet for Jordens ækvator normalt valgt som referenceplan .
For satellitter fra andre planeter i solsystemet vælges normalt ækvatorplanet for den tilsvarende planet som referenceplan.
For exoplaneter og dobbeltstjerner tages billedplanet som referenceplan .

Ved at kende hældningen af to baner til det samme referenceplan og længdegraden af deres stigende knudepunkter, er det muligt at beregne vinklen mellem disse to baners planer - deres indbyrdes hældning ved hjælp af vinkelcosinusformlen .

Stigende node længdegrad

Længden af den stigende knude er et af de grundlæggende elementer i kredsløbet , der bruges til matematisk at beskrive orienteringen af kredsløbsplanet i forhold til basisplanet. Definerer vinklen i referenceplanet, der dannes mellem referenceretningen til nulpunktet og retningen til kredsløbets stigende knudepunkt, hvor kredsløbet skærer referenceplanet i syd - nord -retning . For at bestemme de stigende og faldende knudepunkter vælges et bestemt (såkaldt basis) plan, der indeholder tiltrækningscentret. Som base bruger de normalt ekliptikplanet ( planeternes bevægelse , kometer , asteroider omkring Solen ), planet for planetens ækvator (satelliternes bevægelse rundt om planeten) osv. Nulpunkt - Vædderens første punkt ( forårsjævndøgn ). Vinklen måles mod uret fra retningen til nulpunktet.

Den stigende node er angivet med ☊ eller Ω.

Formlen til at finde længdegradsstigning. node:

\mathbf {n} =\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)

\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);

\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x)) \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).

Her er n en vektor, der definerer den stigende node.

For baner med en hældning lig nul, er Ω ikke defineret (den er ligesom hældningen lig nul).

Periapsis argument

Pericenter- argumentet er defineret som vinklen mellem retningerne fra det tiltrækkende centrum til det stigende knudepunkt i kredsløbet og til pericentret ( punktet i kredsløbet for et himmellegeme tættest på det tiltrækkende centrum ), eller vinklen mellem linjen af noder og apsider-linjen . Det tælles fra det tiltrækkende center i bevægelsesretningen af et himmellegeme, normalt valgt inden for 0 ° -360 °.

I studiet af exoplaneter og dobbeltstjerner bruges billedplanet som basisplan - et plan, der går gennem stjernen og vinkelret på stjernens observationsstråle fra Jorden . Exoplanetens kredsløb, generelt tilfældigt orienteret i forhold til observatøren, skærer dette plan i to punkter. Punktet, hvor planeten krydser billedplanet , nærmer sig observatøren, betragtes som den stigende knude i kredsløbet, og punktet, hvor planeten krydser billedplanet, og bevæger sig væk fra observatøren, betragtes som den faldende knude. I dette tilfælde tælles periapsis-argumentet mod uret fra tiltrækningscentret .

Indikeret med ( ). $\omega$

I stedet for periapsis-argumentet bruges ofte en anden vinkel - længdegraden af periapsis, betegnet som . Det er defineret som summen af længdegraden af den stigende node og periapsis-argumentet. Dette er en noget usædvanlig vinkel, da den måles dels langs ekliptikken og dels langs orbitalplanet. Det er dog ofte mere praktisk end periapsis-argumentet, da det er veldefineret, selv når orbitalhældningen er tæt på nul, når retningen til den stigende node bliver usikker [7] . ${\bar {\omega ))$

Gennemsnitlig anomali

Den gennemsnitlige anomali for et legeme, der bevæger sig langs en uforstyrret bane, er produktet af dets gennemsnitlige bevægelse og tidsintervallet efter at have passeret gennem periapsis . Således er den gennemsnitlige anomali vinkelafstanden fra periapsis af et hypotetisk legeme, der bevæger sig med en konstant vinkelhastighed svarende til den gennemsnitlige bevægelse.

Angivet med et bogstav (fra engelsk betyder anomali ) $M$

I stjernernes dynamik beregnes den gennemsnitlige anomali ved hjælp af følgende formler: $M$

M=M_{0}+n(t-t_{0})

hvor:

$M_{0}$ er den gennemsnitlige anomali for epoken , $t_0$
$t_0$ - indledende æra
$t$ er den epoke, som beregningerne er lavet for, og
$n$ - gennemsnitlig bevægelse .

Eller gennem Kepler-ligningen :

M=Ee\cdot \sin E

hvor:

$E$ - excentrisk anomali ( i fig. 3), $E$
$e$ - excentricitet .

Noter

↑ 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Løsning af problemer i himmelmekanik og astrodynamik : Pædagogisk og metodisk manual til praktiske klasser i disciplinen "Celestial Mechanics". - Kazan: Fysisk fakultet ved Kazan State University, 2009. - 37 s.
↑ 1 2 3 S. A. Mirer. Mekanik af rumflyvning. Orbital bevægelse (2013). Hentet 7. juni 2020. Arkiveret fra originalen 23. november 2018. (ubestemt)
↑ 1 2 3 E. I. Butikov. Regelmæssigheder af Keplerske bevægelser : Lærebog. - St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2006. - 61 s.
↑ A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Geometriske egenskaber for kurver af anden orden, arkivkopi af 8. juli 2020 på Wayback Machine - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
↑ Keplerian Elements Tutorial . The Radio Amateur Satellite Corporation. Arkiveret fra originalen den 14. oktober 2002.
↑ Det vil sige, at objektet bevæger sig rundt om Solen i samme retning som Jorden
↑ Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Himmelmekanik // Fundamental astronomi . - 5. udg. - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Links

Gurfil, Pini (2005). "Euler-parametre som ikke-singulære orbitale elementer i nær-ækvatoriale baner". J. Guid. Styring. Dynamik . 28 (5): 1079-1084. Bibcode : 2005JGCD...28.1079G . DOI : 10.2514/1.14760 .
Tutorial . AMSAT . Arkiveret fra originalen den 14. oktober 2002. (ubestemt)
Vejledning om kredsløb . marine.rutgers.edu . Hentet 30. juli 2019. Arkiveret fra originalen 19. april 2021. (ubestemt)

Himmelsk mekanik

Love og opgaver	Newtons love Tyngdeloven Keplers love To kropsproblem Tre kropsproblem Gravitationelt N-legeme problem Bertrands problem Keplers ligning
Himmelsfære	Himmelsk koordinatsystem galaktisk vandret ækvatorial ekliptik Internationalt himmelsk koordinatsystem Sfærisk koordinatsystem verdens akse Himmelsk ækvator højre opstigning deklination Ekliptik Equinox Solhverv grundplan
Baneparametre _	Kepleriske elementer i kredsløbet excentricitet semi-hovedakse betyder anomali stigende node længdegrad periapsis argument Apocenter og periapsis Orbital hastighed Orbit node Epoke
Bevægelse af himmellegemer	Solens og planeternes bevægelse i himmelsfæren Ephemeris Planet konfigurationer konfrontation sammensatte kvadratur forlængelse parade af planeter Formørkelse solformørkelse måneformørkelse saros Metonisk cyklus Belægning Går igennem klimaks siderisk periode synodisk periode Rotationsperiode orbital resonans Equinox præludium Tilnærmelse librering Tyngdekraftens omfang Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov effekt

Astrodynamik

Rumfart	rumhastighed første (cirkulær) anden (parabolsk) tredje fjerde Tsiolkovskys formel Tyngdekraftsmanøvre Hohmanns bane Metode til at oskulere elementer Tidevandsacceleration Orbital hældningsændring Interplanetarisk transportnetværk Docking Lagrange punkter Pioneer effekt
SC -kredsløb	geostationær bane Heliocentrisk bane geosynkron bane geocentrisk bane geotransfer kredsløb Lav kredsløb om jorden polar bane Orbit "Tundra" Solsynkron bane Orbit "Lyn" Oskulerende kredsløb

Johannes Kepler
Videnskabelige resultater	Keplers hypotese Keplers love Kepleriske elementer i kredsløbet Kepler trekant Keplers ligning Kepler-Poinsot krop Supernova Kepler
Publikationer	Mysterium Cosmographicum (1596) Astronomia nova (1609) Epitome Astronomiae Copernicanae (1617-21) Harmonices Mundi (1619) Rudolfinborde (1627) somnium (1634)
En familie	Katharina Kepler (mor) Jacob Barch (svigersøn)