Girih (matematik)

Girih mosaikker [1] er et sæt af fem fliser , der bruges til at skabe et ornament til at dekorere bygninger i islamisk arkitektur . Fliser havde været i brug siden omkring det 12. århundrede, og udsmykningen var forbedret betydeligt, da Darb-i Imam graven blev bygget i byen Isfahan i Iran (bygget i 1453).

De fem mosaikfliser inkluderer:

• regelmæssig dekagon med indre vinkler på 144°;
• aflang (uregelmæssig konveks) sekskant med indre vinkler 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°;
• Sløjfe (ikke-konveks sekskant) med indvendige vinkler 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°;
• rombe med indre vinkler 72°, 108°, 72°, 108°;
• regulær femkant med indvendige vinkler på 108°.

Alle kanter på disse fliser har samme længde, og alle vinkler er multipla af 36° (π/5 radianer ). Fire fliser (undtagen femkanten) har bilateral (spejl) symmetri omkring to vinkelrette akser. Nogle fliser har yderligere symmetrier. Især dekagonen har tifold rotationssymmetri (36° rotation), og femkanten har femdobbelt rotationssymmetri (72° rotation).

Faktisk er girih de linjer ( ornament ), som fliserne er dekoreret med. Fliser blev brugt til at skabe et ornament (giriha). På farsi betyder ordet گره "knude" [2] . I de fleste tilfælde er kun girih (og andre blomsterdekorationer) synlige, ikke selve flisernes kanter. Girih er brudte segmenter, der krydser grænserne for fliser i midten i en vinkel på 54° (3π/10) til kanten. To krydsende girih-linjer krydser hver kant af flisen. De fleste fliser har et enkelt ornament på indersiden, der matcher flisens symmetri. Dekagonen har dog to mulige giriha-ornamenter, hvoraf den ene kun har femdobbelt snarere end tifolds symmetri.

Matematik af girih fliser

I 2007 foreslog fysikerne Peter J. Lu og Paul Steinhardt , at girih-flisebelægningen har egenskaber, der kan sammenlignes med egenskaberne for selv-lignende fraktale kvasi -krystallinske fliser , såsom Penrose -flisebelægninger , men girih-flisen er fem århundreder gammel [3] [4 ] .

Denne opdagelse blev bekræftet både af analysen af ​​eksisterende ornamenter og af undersøgelsen af ​​persiske ruller fra det 15. århundrede. Vi har dog ingen anelse om, hvorvidt arkitekterne vidste noget om den involverede matematik. Dybest set menes det, at sådanne mønstre blev skabt ved at tegne zigzag-konturer med en lineal og kompas. Det er muligt at undersøge mønstre fundet i ruller som Topkapı rullen , som er 29,5 meter lang. Fundet i Topkapı-paladset i Istanbul, hovedstaden i Det Osmanniske Rige og menes at være dateret til slutningen af ​​det 15. århundrede, viser rullen en række todimensionelle og tredimensionelle geometriske mønstre. Rullen har ingen tekst, men har et gitter og farvekodede symmetrier og forskellige 3D-projektioner. Designene på rullen kunne tjene som designs for flisemagerne, og formerne på giriha-fliserne bestemte, hvordan de kunne kombineres til at skabe et ornament. På denne måde kunne arbejdere lave ekstremt komplekse ornamenter uden at involvere matematik og uden at forstå de underliggende principper [5] .

Skabelsen af ​​gentagne ornamenter fra det begrænsede antal geometriske former, der er til rådighed for tidens arbejdere, ligner mere moderne europæiske gotiske håndværkeres praksis. Kunstnere af begge stilarter, baseret på de eksisterende geometriske former, fokuserede på at skabe de mest forskellige ornamenter. Dette krævede en helt anden kvalifikation og erfaring end matematikeres [5] .

Eksempler

• Eksempler på ornamenter

• Komplekse girih ornamenter med 16-, 10- og 8-vinklede stjerner i forskellige skalaer på loftet af Hafez grav i Shiraz , 1935

• Vindue i kronprinsens lejligheder i Topkapi-paladset , Istanbul , Tyrkiet, med 6-vinklede stjerner. Stjernens miljø ligner en blomst.

• Indvendigt billede af en bue i den grønne moske i Bursa , Tyrkiet (1424), med 10-takkede stjerner og femkanter

Se også

• Aperiodisk mosaik
• Penrose mosaik
• Zulliage

Noter

1. ↑ "Girih" på farsi betyder "knuder" . Denne artikel omhandler kun de matematiske aspekter af ornamenter, læs artiklen " Girih " om selve ornamentet.
2. ↑ Prange, 2009 , s. 24-31.
3. ↑ Lu, Steinhardt, 2007 , s. 1106-1110.
4. ↑ Supplerende tal Arkiveret 26. marts 2009.
5. ↑ 12 Necipoglu , 1995 .

Litteratur

• Sebastian R. Prange. The Tiles of Infinity // Saudi Aramco World. – 2009.
• Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt. Dekagonale og kvasi-krystallinske flisebelægninger i middelalderlig islamisk arkitektur // Videnskab . - 2007. - T. 315 , no. 5815 . - doi : 10.1126/science.1135491 . - . — PMID 17322056 . Arkiveret fra originalen den 7. oktober 2009.
• Gulru Necipoglu. Topkapi-rullen: Geometri og ornament i islamisk arkitektur. - Santa Monic: Getty Research Institute, 1995. - ISBN 13: 978-0892363353, 10: 0892363355.

Links

• Girih-fliser og islamiske geometriske design i moderne arkitektur Arkiveret 19. november 2014 på Wayback Machine
• Browserbaseret Girih-fliseredigering Arkiveret 29. november 2020 på Wayback Machine
• John Savards rekonstruktioner Arkiveret 3. januar 2012 på Wayback Machine
• Middelalderlig islamisk arkitektur indtryk 20. århundredes matematik . Harvard University Gazette (22. februar 2007). Hentet 14. marts 2007. Arkiveret fra originalen 11. maj 2015. (ubestemt)
• Middelalderlig islamisk flisebelægning afslører matematisk indsigt . New Scientist (22. februar 2007). Hentet 14. marts 2007. Arkiveret fra originalen 31. maj 2015. (ubestemt)