Hydrogenatom

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. juli 2021; checks kræver 5 redigeringer .

Et brintatom er et fysisk-kemisk system, der består af en atomkerne , der bærer en elementær positiv elektrisk ladning og en elektron , der bærer en elementær negativ elektrisk ladning. Sammensætningen af atomkernen omfatter normalt en proton eller en proton med en eller flere neutroner , der danner brintisotoper . En elektron danner en elektronskal , den højeste sandsynlighed for at finde en elektron i en enhedsvolumen er observeret for midten af et atom. Integration over et sfærisk lag viser, at den højeste sandsynlighed for at detektere en elektron i et enkelt lag svarer til en gennemsnitlig radius svarende til Bohr-radius af ångstrøm. $a_{0}=0{,}529$

Brintatomet er af særlig betydning i kvantemekanik og relativistisk kvantemekanik , fordi to-legeme-problemet har en nøjagtig eller omtrentlig analytisk løsning. Disse løsninger er anvendelige til forskellige brintisotoper med passende korrektion.

I kvantemekanikken er brintatomet beskrevet af en to-partikel- densitetsmatrix eller en to-partikel- bølgefunktion . Det er også forenklet som en elektron i det elektrostatiske felt af en uendeligt tung atomkerne, der ikke deltager i bevægelse (eller blot i Coulombs elektrostatiske potentiale af formen 1/ r ). I dette tilfælde beskrives hydrogenatomet af en matrix eller bølgefunktion med reduceret en-partikeltæthed.

I 1913 foreslog Niels Bohr en model af brintatomet , som har mange antagelser og forenklinger, og udledte heraf emissionsspektret for brint. Modellens antagelser var ikke helt korrekte, men førte ikke desto mindre til de korrekte værdier af atomets energiniveauer.

Resultaterne af Bohrs beregninger blev bekræftet i 1925-1926 ved en streng kvantemekanisk analyse baseret på Schrödinger-ligningen . Løsningen af Schrödinger-ligningen for en elektron i det elektrostatiske felt af en atomkerne er afledt i analytisk form. Den beskriver ikke kun elektronens energiniveauer og emissionsspektret, men også formen af atomorbitalerne .

Løsning af Schrödinger-ligningen

Løsningen til Schrödinger-ligningen for brintatomet bruger det faktum, at Coulomb-potentialet er isotropisk , det vil sige, det ikke afhænger af retning i rummet, med andre ord, det har sfærisk symmetri . Selvom de endelige bølgefunktioner ( orbitaler ) ikke nødvendigvis er sfærisk symmetriske, følger deres afhængighed af vinkelkoordinaten udelukkende fra isotropien af det underliggende potentiale: Hamilton-operatorens egenværdier kan vælges som egentilstande for vinkelmomentoperatoren . Dette svarer til, at vinkelmomentet bevares under en elektrons orbitale bevægelse omkring kernen. Dette indebærer, at Hamiltonianerens egentilstande er givet af to kvantetal af vinkelmomentet l og m (heltal). Kvantetallet for vinkelmomentet l kan antage værdierne 0, 1, 2 ... og bestemmer størrelsen af vinkelmomentet. Det magnetiske kvantetal kan tage m = − l , …, + l ; den definerer projektionen af vinkelmomentet på den (vilkårligt valgte) z -akse .

Ud over de matematiske udtryk for bølgefunktionerne af det totale vinkelmoment og projektionen af vinkelmomentet, skal man finde et udtryk for bølgefunktionens radiale afhængighed. I 1/ r- potentialet skrives de radiale bølgefunktioner ved hjælp af Laguerre-polynomier . Dette fører til det tredje kvantetal, som kaldes hovedkvantetallet n og kan antage værdierne 1, 2, 3... Hovedkvantetallet i brintatomet er relateret til atomets samlede energi. Bemærk, at den maksimale værdi af vinkelmomentkvantetallet er begrænset af hovedkvantetallet: det kan kun ændre sig op til n − 1 , det vil sige l = 0, 1, …, n −1 .

På grund af bevarelse af vinkelmomentum har tilstande med samme l , men forskellig m den samme energi i fravær af et magnetfelt (dette gælder for alle problemer med aksial symmetri ). For et brintatom er tilstande med samme n , men forskellige l også degenererede (det vil sige, at de har samme energi). Denne egenskab er dog kun et træk ved brintatomet (og brintlignende atomer), den gælder ikke for mere komplekse atomer, der har et (effektivt) potentiale forskelligt fra Coulomb (på grund af tilstedeværelsen af interne elektroner , der screener kernens potentiale).

Hvis vi tager elektronens spin i betragtning , så vil det sidste, fjerde kvantetal dukke op, som bestemmer brintatomets tilstande - projektionen af vinkelmomentet af elektronens egen rotation på Z -aksen . Denne fremskrivning kan have to værdier. Enhver egentilstand for en elektron i et brintatom er fuldstændig beskrevet af fire kvantetal. Ifølge de sædvanlige regler for kvantemekanik kan den faktiske tilstand af en elektron være en hvilken som helst superposition af disse tilstande. Dette forklarer også, hvorfor valget af Z -aksen til at kvantisere retningen af vinkelmomentvektoren er uvæsentligt: orbitalen for givet l og de opnåede for en anden foretrukken akse er altid repræsenteret som en passende superposition af forskellige tilstande med forskellig m (men samme l ) som blev opnået for Z . $m^{\prime },$ $Z^{\prime },$

Overvej nu løsningen af Schrödinger-ligningen for hydrogenatomet. Da den potentielle funktion af en elektron i et brintatom har formen $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\venstre(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Her er ψ elektronbølgefunktionen i protonreferencerammen , m er elektronmassen, er Plancks konstant , E er elektronens samlede energi, er Laplace-operatoren . Da potentialfunktionen afhænger af r , og ikke af koordinaterne separat, vil det være praktisk at skrive Laplacian i et sfærisk koordinatsystem. I det ser det sådan ud: $\hbar = {h \over 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$ $(r,\theta,\varphi).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ delvis \psi }{\partial \theta }}\right).

Schrödinger ligning i sfæriske koordinater:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\partial }{\partial r))\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Denne ligning er en funktion af tre variable Lad os dele den op i tre enklere ligninger. For at gøre dette repræsenterer vi funktionen som et produkt af tre funktioner: Disse funktioner vil blive betegnet enkelt . Så: $\psi$ $(r,\theta,\varphi).$ $\psi (r,\theta,\varphi)$ $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi).$ $R,\Theta,\Phi.$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}}={{\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ partial }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}}{\Theta }R.

Efter at have substitueret værdierne af partielle afledte i Schrödinger-ligningen får vi:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial}r}}}\venstre({r^{2}}{{\frac {{\ partial }R}{{\partial }r}}}\right){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\venstre( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Gang ligningen med ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial}r}}}\venstre({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

Det andet led her afhænger kun af φ . Lad os flytte det til den rigtige side af ligestillingen.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\venstre(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~ (en)

Lighed er mulig, når begge dele er lig med en eller anden konstant værdi. Lad os betegne det derfor: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Løsningen til denne ligning er funktionerne:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

Vinklen φ kan variere fra 0 til 2 π . Funktionen skal være periodisk med en periode på 2 π . Dette er kun muligt, hvis vi således ud fra løsningen af Schrödinger-ligningen får værdien af et af kvantetallene (selvfølgelig kan de alle fås fra det). Tallet kaldes det magnetiske kvantetal . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$ $m_{l}$

Ved at integrere kvadratet af modulet af funktionen fra 0 til 2 π og sidestille det resulterende udtryk med enhed, opnår vi, at $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Overvej derefter venstre side af ligning (1). Det er selvfølgelig lige $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\venstre(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Divider ligningen med $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

Efter at have overført det andet led til højre side, svarende til ovenstående, og angive den værdi, som disse dele er lig med, får vi: $\beta,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Løsningen af disse to sidste ligninger fører til værdierne af henholdsvis l og n . Tre kvantetal beskriver fuldstændigt tilstanden af en elektron i et brintatom.

Modulet for den samlede energi af en elektron i stationær tilstand i et brintatom er omvendt proportional Tallet n kaldes hovedkvantetallet . Det kan have værdier fra 1 til dets forhold til energi, se nedenfor. $n^{2}.$ $\infty .$

Tallet l kaldes det azimutale kvantetal og bestemmer elektronens orbitale vinkelmoment og elektronskyens form; kan have værdier fra 0 til n − 1 ( n refererer her til det energiniveau, hvor den pågældende elektron er placeret).

Det magnetiske kvantetal bestemmer projektionen af det orbitale vinkelmoment på den valgte akse i et magnetfelt. Denne projektion er $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

Matematisk beskrivelse af brintatomet

Energispektrum

Energiniveauerne for brintatomet, inklusive subniveauerne af den fine struktur , er skrevet som:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ venstre({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\right)\right),

hvor er den fine struktur konstant ,

\alfa

j

er egenværdien af den totale vinkelmomentoperator.

Energien kan findes i en simpel Bohr-model , med elektronmassen og elektronladningen e : $E_{0}$ $mig$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(i SI-system), hvor h er Plancks konstant, elektrisk konstant . Værdien af E 0 (brintatomets bindingsenergi i grundtilstanden) er lig med 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Disse værdier er noget forskellige fra den faktiske værdi af E 0 , da kernens endelige masse og virkningerne af kvanteelektrodynamik ikke tages i betragtning i beregningen .

\varepsilon_{0}~-

Wave funktioner

I sfæriske koordinater har bølgefunktionerne formen:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

hvor: - Bohr radius ,

a_{0}

{\displaystyle L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)))

er generaliserede Laguerre-polynomier af grad i funktionen

{\displaystyle {(nl-1)))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

er sfæriske funktioner normaliseret til enhed .

Vinkelmoment

Egenværdier for vinkelmomentoperatoren :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

At finde elektronenergien fra Bohr-modellen

Lad os beregne energiniveauerne for brintatomet uden at tage hensyn til den fine struktur ved hjælp af den simple model af Bohr-atomet. Til dette formål kan der laves en grov antagelse af en elektron, der bevæger sig i en cirkulær bane i en fast afstand. Ved at sidestille Coulomb-tiltrækningskraften med centripetalkraften får vi: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Her er elektronens masse, dens hastighed i kredsløbet af radius , permittiviteten af vakuumet (elektrisk konstant). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

Derfor elektronens kinetiske energi:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

hvor er afstanden fra elektronen til kernen.

r~-

Dens potentielle energi:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Den samlede energi er henholdsvis lig med:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

For at finde radius r n af en stationær bane med nummer n , overvej et ligningssystem, hvor den anden ligning er et matematisk udtryk for Bohrs første postulat $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Herfra får vi et udtryk for radius af en stationær bane med nummer n :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Radius af den første bane viser sig at være lig med en meter. Denne konstant kaldes Bohr radius . ${\displaystyle r_{1}=a_{0}~\ca. ~5.291769241\ gange 10^{-11))$

Ved at erstatte denne værdi med udtrykket for energi får vi:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

Herfra kan vi finde bølgetallet (per definition er dette den reciproke bølgelængde eller antallet af bølgelængder, der passer ind i 1 cm ) af en foton udsendt af et brintatom i én overgang fra en exciteret tilstand med et hovedkvantetal til et stat med et eller andet fast hovedkvantetal $n_{1}$ $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right ),

hvor er Rydberg-konstanten i CGS -systemet (den er lig med 109 737,31568539 cm −1 ) [1] .

R=mig^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Visualisering af brintatomets orbitaler

Billedet til højre viser de første par orbitaler af et brintatom (egenfunktioner af Hamiltonian). De er tværsnit af sandsynlighedstætheden , hvis værdi afspejles i farve (sort farve svarer til den mindste sandsynlighedstæthed og hvid til det maksimale). Vinkelmomentet kvantenummer l er angivet i hver kolonne ved hjælp af den sædvanlige spektroskopiske notation ( s betyder l = 0; p1 = 1 ; d : l = 2). Det primære kvantetal n (= 1, 2, 3...) er markeret til højre for hver række. For alle billeder er det magnetiske kvantetal m lig med 0, og tværsnittet er taget i XZ -planet , hvor Z er den lodrette akse. Sandsynlighedens tæthed i tredimensionelt rum opnås ved at rotere billedet omkring Z -aksen .

Grundtilstanden , dvs. den laveste energitilstand, hvori en elektron normalt findes, er den første, 1s tilstanden ( n = 1, l = 0). Et billede med flere orbitaler er tilgængeligt op til højere n- og l -tal . Bemærk tilstedeværelsen af sorte linjer, der vises i hvert billede undtagen det første. De er nodale linjer (som faktisk er nodale overflader i tre dimensioner). Deres samlede antal er altid n − 1, som er summen af antallet af radiale knudepunkter (lig med n − l − 1 ) og antallet af hjørneknuder (lig med l ).

Hydrogenatomets struktur og egenskaber

Dannelsen af hydrogenatomet og dets emissionsspektrum

Når en positivt ladet proton og en negativt ladet elektron kommer ind i det elektriske felt , fanges sidstnævnte af protonen - der dannes et brintatom. Det resulterende hydrogenatom er i en exciteret tilstand. Levetiden for et brintatom i en exciteret tilstand er fraktioner eller enheder af nanosekunder (10 −8 -10 −10 sek.) [2] , dog meget stærkt exciterede atomer , som er i en tilstand med store kvantetal i fravær af kollisioner med andre partikler, i meget sjældne gasser kan eksistere i op til flere sekunder. Fjernelsen af excitation af atomet sker på grund af emissionen af fotoner med en fast energi, som optræder i det karakteristiske emissionsspektrum af brint. Da volumenet af gasformigt atomart brint indeholder mange atomer i forskellige excitationstilstande, består spektret af et stort antal linjer.

Skemaet for dannelsen af spektret af atomart brint og spektralserier er vist i figur [3] .

Spektrumlinjerne i Lyman-serien skyldes overgangen af elektroner til det lavere niveau med kvantetal n = 1 fra niveauer med kvantetal n = 2, 3, 4, 5, 6... Lyman-linjerne ligger i det ultraviolette område af spektret. Linjerne i Balmer-seriens spektrum skyldes overgangen af elektroner til et niveau med kvantetal n = 2 fra niveauer med kvantetal n = 3, 4, 5, 6 ... og ligger i det synlige område af spektret.

Spektrumlinjerne i Paschen-, Bracket- og Pfund-serien skyldes overgangen af elektroner til niveauer med kvantetal n lig med henholdsvis 3, 4 og 5 (henholdsvis), og er placeret i det infrarøde område af spektret [4] .

I normal (grund)tilstand (hovedkvantetal n = 1 ) kan et brintatom i isoleret form eksistere i ubegrænset tid. Ifølge kvantekemiske beregninger er radius for stedet med størst sandsynlighed for at finde en elektron i et brintatom i normaltilstand ( hovedkvantetal n = 1 ) 0,529 Å . Denne radius er en af de grundlæggende atomkonstanter og kaldes Bohr-radius (se ovenfor). Når et brintatom exciteres, passerer elektronen til et højere kvanteniveau (hovedkvantetallet n = 2, 3, 4 osv.), mens radius for stedet med størst sandsynlighed for at finde en elektron i atomet stiger i forhold til kvadratet af hovedkvantetallet:

rn = a 0 · n2 . _ _

Excitation og ionisering af hydrogenatomet

Excitationen af et brintatom sker under opvarmning, elektrisk udladning, absorption af lys osv., og under alle omstændigheder optager brintatomet visse portioner - energikvanter svarende til forskellen i elektronernes energiniveauer. Den omvendte overgang af en elektron er ledsaget af frigivelsen af nøjagtig den samme del af energi. Kvanteovergange af en elektron svarer til en brat ændring i det koncentriske sfæriske lag omkring kernen af brintatomet, hvori elektronen overvejende er placeret (det sfæriske lag er kun på nulværdien af det azimutale kvantetal l ).

Ifølge kvantemekaniske beregninger er den mest sandsynlige afstand af en elektron fra kernen i et brintatom lig med Bohr-radius ~ 0,53 Å ved n = 1 ; 2,12 Å -at n = 2 ; 4,77 Å - ved n = 3 og så videre. Værdierne af disse radier er relateret til kvadrater af naturlige tal (hovedkvantetal) 1 2 : 2 2 : 3 2 … . I meget sjældne medier (for eksempel i det interstellare medium ) observeres hydrogenatomer med hovedkvantetal op til 1000 ( Rydberg-atomer ), hvis radier når hundrededele af en millimeter.

Hvis en elektron i grundtilstanden tilføres yderligere energi, der overstiger bindingsenergien E 0 ≈ 13,6 eV , ioniseres brintatomet - atomet henfalder til en proton og en elektron.

Strukturen af hydrogenatomet i grundtilstanden

Den radiale afhængighed d p ( r )/d r af sandsynlighedstætheden for at finde en elektron i et brintatom i grundtilstanden er vist på figuren. Denne afhængighed giver sandsynligheden for, at en elektron vil blive fundet i et tyndt sfærisk lag med radius r , tykkelse d r , centreret i kernen. Arealet af dette lag er lig med S = 4π r 2 , dets volumen er d V = 4π r 2 d r . Den samlede sandsynlighed for at finde en elektron i laget er lig med (4π r 2 d r ) ψ 2 , fordi elektronens bølgefunktion i grundtilstanden er sfærisk symmetrisk (det vil sige, at den er konstant i det betragtede sfæriske lag) . Figuren udtrykker afhængigheden d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Kurven for den radiale fordeling af sandsynlighedens tæthed d p ( r )/d r for at finde en elektron i et brintatom har et maksimum på 0 . Denne mest sandsynlige radius falder sammen med Bohr-radius. Den uklare sandsynlighedstæthedssky opnået ved kvantemekanisk overvejelse adskiller sig væsentligt fra resultaterne af Bohrs teori og er i overensstemmelse med Heisenberg-usikkerhedsprincippet. Denne uklare sfærisk symmetriske fordeling af sandsynlighedens tæthed for at finde en elektron, kaldet elektronskallen, skærmer kernen og gør det fysiske proton-elektronsystem elektrisk neutralt og sfærisk symmetrisk - brintatomet i grundtilstanden har ingen elektriske og magnetiske dipolmomenter (såvel som momenter af højere orden), hvis forsømmer elektronens og kernens spins. Den maksimale volumetriske sandsynlighedstæthed ψ 2 opnås ikke ved r = a 0 , som for den radiale afhængighed, men ved r = 0 .

Et brintatom i et elektrisk felt

Ifølge teorien om deformationspolarisering undergår et neutralt brintatom, der falder ind i et eksternt elektrisk felt, deformation - midten af brintatomets elektronskal forskydes i forhold til kernen med en vis afstand L , hvilket fører til udseendet af et induceret elektrisk dipolmoment μ i brintatomet [5] . Værdien af det inducerede dipolmoment er direkte proportional med styrken af det eksterne elektriske felt E :

μ = α e E = Lq

Proportionalitetskoefficienten α e kaldes elektronisk polariserbarhed . Den elektroniske polariserbarhed af hydrogenatomet er 0,66 Å 3 . [6]

Jo højere styrken af det påførte elektriske felt er, desto større er forskydningen af midten af elektronskallen fra centrum af brintatomet og faktisk længden af den inducerede dipol :

L = α e E/q , hvor q er ladningen af kernen i brintatomet.

Ved høje værdier af styrken af det påførte elektriske felt gennemgår brintatomet ionisering af feltet med dannelsen af en fri proton og en elektron.

Interaktion mellem et hydrogenatom og en proton

Protonen, der har en positiv elementær elektrisk ladning q = 1,602•10 −19 C, som enhver elektrisk punktladning, skaber omkring sig et elektrisk felt med en styrke E. E = q / R 2 , hvor R er afstanden til feltet pege på protonen.

Et neutralt brintatom, der falder ind i en protons elektriske felt, gennemgår deformationspolarisering (se figur). Længden af brintatomets inducerede elektriske dipol er omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem hydrogenatomet og protonen L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

Den negative pol af den inducerede elektriske dipol af brintatomet er orienteret mod protonen. Som et resultat begynder en elektrostatisk tiltrækning mellem brintatomet og protonen at dukke op. Tilgangen til partikler (brintatom og proton) er mulig, indtil centrum af sandsynlighedstætheden for at finde en elektron bliver lige langt fra begge protoner. I dette begrænsende tilfælde d=R=2L. Centrum af det område, hvor elektronen sandsynligvis er placeret, falder sammen med symmetricentret for det resulterende system H 2 + - en molekylær hydrogenion , mens d=R=2L=³√2α e = ³√2•0,66 = 1.097 Å.

Den fundne værdi d = 1,097 Å er tæt på den eksperimentelle værdi af den interne nukleare afstand i den molekylære hydrogenion H 2 + - 1,06 Å. [7]

I vekselvirkning med en proton danner et hydrogenatom en molekylær hydrogenion

H 2 + , H + H + -> H 2 + + Q,

Karakteriseret ved den enkleste en-elektron kovalente kemiske binding .

Interaktion mellem et hydrogenatom og en elektron

En elektron, der har en elementær elektrisk ladning, som en proton, skaber et elektrisk felt omkring sig selv, men i modsætning til en protons elektriske felt har den et negativt fortegn. Et neutralt brintatom, der falder ind i det elektriske felt af en elektron, gennemgår deformationspolarisering. Centrum af brintatomets elektronskal forskydes i forhold til kernen med en vis afstand L i modsat retning af den nærgående elektron. Den nærmer sig elektron, som det var, fortrænger elektronen i den fra brintatomet og forbereder et sted for den anden elektron. Forskydningen af midten af elektronskallen af hydrogenatomet L er omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem hydrogenatomet og den nærmer sig elektron R:

L = α e / R 2 = 0,66 / R 2 (ris)

Konvergensen af brintatomet og elektronen er mulig, indtil centrene for sandsynlighedsdensitetsområderne for at finde begge elektroner bliver lige langt fra kernen i det kombinerede system - en negativt ladet hydrogenion. Denne tilstand af systemet opstår, når:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Hvor r e er kredsløbsradius for to-elektronskallen af hydridionen H - .

Således udviser brintatomet en slags amfotericitet , det kan interagere både med en positivt ladet partikel (proton), der danner en molekylær hydrogenion H 2 + , og med en negativt ladet partikel (elektron), der danner en hydridion H - .

Rekombination af hydrogenatomer

Rekombinationen af brintatomer bestemmes af kræfterne fra interatomisk interaktion . Oprindelsen af de kræfter, der forårsager tiltrækning af elektrisk neutrale atomer til hinanden, blev forklaret i 1930 af F. London. Interatomisk tiltrækning opstår på grund af fluktuationer i elektriske ladninger i to atomer, der er tæt på hinanden. Da elektronerne i atomer bevæger sig, har hvert atom et øjeblikkeligt elektrisk dipolmoment , der er forskelligt fra nul. En øjeblikkelig dipol (elektrodynamik) på et atom inducerer en modsat rettet dipol i et tilstødende atom. Synkronisering af vibrationer af to atomer forekommer - to oscillatorer , hvis frekvenser falder sammen. Resultatet af denne proces er dannelsen af et brintmolekyle .

Tilstedeværelsen af et øjeblikkeligt elektrisk dipolmoment i brintatomet udtrykkes i et karakteristisk træk ved brintatomet, som manifesterer sig i den ekstreme reaktivitet af atomisk brint og dets tendens til at rekombinere. Levetiden for atomart brint er omkring 1 s ved et tryk på 0,2 mm Hg. Kunst. Rekombinationen af brintatomer finder sted, hvis det resulterende brintmolekyle hurtigt frigives fra den overskydende energi, der frigives under interaktionen af brintatomer ved tredobbelt kollision. Kombinationen af brintatomer til et molekyle foregår meget hurtigere på overfladen af forskellige metaller end i selve gassen. I dette tilfælde opfatter metallet den energi, der frigives under dannelsen af brintmolekyler, og opvarmes til meget høje temperaturer. Den termiske virkning af reaktionen ved dannelse af molekylært hydrogen fra hydrogenatomer er 103 kcal/mol.

Atom-brint-svejsning er udviklet efter princippet om rekombination af brintatomer. En elektrisk lysbue skabes mellem to wolframstænger, hvorigennem en strøm af brint føres gennem rørene, der passer til stængerne. I dette tilfælde bryder nogle af brintmolekylerne op i atomer, som derefter rekombinerer på en metaloverflade placeret i en lille afstand fra buen. Metallet kan på denne måde opvarmes til temperaturer over 3500°C [8] .

Reaktionskonstanterne for dissociationen af molekylært brint (K p ) og graden af hydrogenomdannelse til den atomare tilstand (α) afhængigt af den absolutte temperatur (T) er vist i tabellen [9] :

T, til	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Cr	2,62 10 -6	2,47 10 -2	2,52	4,09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8,10 10 -4	7,83 10 -2	0,621	0,954	0,992	0,999

Se også

Noter

↑ Sivukhin D.V. § 13. Brintens spektrum // Fysik generelt. - M . : Nauka , 1986. - T. V. Atom- og kernefysik. Del 1: Atomfysik. - S. 68. - 416 s. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Akhmetov N. S. Uorganisk kemi. Lærebog for universiteter med sygdom. - 2. udg., revideret. og yderligere - M . : "Højskole", 1975. - 672 s.
↑ Nekrasov B.V. Kursus i generel kemi. - 14. udg. - M. : GNTI af kemisk litteratur, 1962. - S. 113. - 976 s.
↑ Daniels F., Alberti R. Fysisk kemi. - pr. fra engelsk. udg. x. n., prof. K. V. Topchieva. - M . : "Mir", 1978. - S. 369-370. — 645 s.
↑ Potapov A. A. Deformationspolarisering: Søg efter optimale modeller. - Novosibirsk: "Nauka", 2004. - 511 s. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Håndbog om en kemiker. - 2. udg., revideret. og yderligere - L.-M.: Forlag for kemisk litteratur, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 s.
↑ Håndbog om en kemiker. - 2. udg., revideret. og yderligere - L.-M.: Forlag for kemisk litteratur, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 s.
↑ Nekrasov B.V. Kursus i generel kemi. - 14. udg. - M. : GNTI af kemisk litteratur, 1962. - S. 110. - 976 s.
↑ Håndbog om en kemiker. - 2. udg., revideret. og yderligere - L.-M .: "Kemi", 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 s. — 65.000 eksemplarer.

Litteratur

Luca barnepige. Hydrogenatomet: en gennemgang af fødslen af moderne kvantemekanik . - arXiv : 1501.05894 .