Aksial symmetri

Aksial symmetri  er en type symmetri , der har flere forskellige definitioner:

• Refleksion . I euklidisk geometri er aksial symmetri  en form for bevægelse ( spejlrefleksion ), hvor sættet af fikspunkter er en ret linje , kaldet symmetriaksen . Det følger heraf, at ethvert punkt svarer til et punkt, der er placeret i samme afstand fra symmetriaksen, og som ligger på samme linje med det oprindelige punkt og deres fælles projektion på symmetriaksen [1] [2] . For eksempel er et fladt figurrektangel i rummet aksesymmetrisk og har 3 symmetriakser (to diagonaler  er i figurens plan; hvis det ikke er et kvadratmed to ekstra akser - sidernes mediatriker ), og et generelt parallelogram har en symmetriakse (passerer gennem midten vinkelret på planet).
• Rotationssymmetri [3] . I naturvidenskaben forstås aksial symmetri som rotationssymmetri [4] (andre udtryk er radial , axial ( engelsk  axial - axial), rotationel , strålesymmetri ) med hensyn til rotationer omkring en ret linje. I dette tilfælde kaldes en krop (figur, opgave, organisme) aksesymmetrisk, hvis de forvandler sig til sig selv ved enhver (for eksempel lille) rotation omkring denne linje. I dette tilfælde vil rektanglet ikke være et aksesymmetrisk legeme, men det vil for eksempel være en kegle .

Som anvendt på et plan falder disse to typer symmetri sammen (vi antager, at aksen også hører til dette plan).

Krystallografi introducerer også (aksial) symmetri af en eller anden orden [ 5] :

• Aksial symmetri af n'te orden  - symmetri med hensyn til rotationer gennem en vinkel på 360 ° / n omkring enhver akse. Beskrevet af gruppen Z n .
  • Så er symmetrien i den første betydning (se ovenfor) den aksiale symmetri af anden orden, og i den anden - den ∞-te orden, da rotationen gennem enhver vilkårlig lille vinkel fører til justeringen af ​​figuren med sig selv. Eksempler: kugle , cylinder , kegle .
  • Symmetriakser af 2., 3., 4., 6. og endda 5. orden (krystaller med et ikke-periodisk rumligt arrangement af atomer ( Penrose-flisebelægning )) kan observeres ved at bruge krystaller som et eksempel.
• Spejlrotationsaksesymmetri af n. orden  - rotation med 360°/n og refleksion i et plan vinkelret på den givne akse.

Symmetriakser af orden højere end 2 kaldes symmetriakser af højere orden.

Se også

• Rotationsgruppe
• Rotationsmatrix
• Rotationssymmetri

Noter

1. ↑ E. Potoskuev. Transformationer af rummet  // " First of September " / "Matematik". - 2009. - Nr. 02 .
2. ↑ Stor encyklopædisk opslagsbog . - M . : Russian Encyclopedic Partnership, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
3. ↑ hold af forfattere. Den nyeste elevopslagsbog: [5.-11. klasse ]. - LLC Gruppe af virksomheder "RIPOL classic", 2011. - S. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
4. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Krystalsymmetri] // Encyclopedic Dictionary of Physics. — M.: Sovjetisk Encyklopædi. Chefredaktør A. M. Prokhorov. 1983.
5. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Symmetriakse] // Geologisk ordbog: i 2 bind. — M.: Nedra. Redigeret af K. N. Paffengolts et al. 1978.

Litteratur

• Ch. 17 Aksial symmetri Arkivkopi dateret 11. maj 2013 på Wayback Machine // Prasolov V. V. Problemer med planimetri. (4. udgave)

Links

• Bobylev D.K. Akse, i matematik, mekanik og fysik // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.