Svag lokalisering

Svag lokalisering er et sæt fænomener forårsaget af virkningen af kvantemekanisk interferens af elektroner med sig selv i svagt uordnede materialer med en metallisk type ledningsevne . [1] [2] Svage lokaliseringsfænomener er universelle og manifesterer sig i alle uordnede ledere - i metallisk glas , tynde metalfilm, systemer med todimensionel elektrongas og andre mesoskopiske systemer. [2]

Årsagen til svag lokalisering er ændringen i elektrondiffusionshastigheden på grund af interferensen af elektronbølger, der gentagne gange spredes på defekter i krystalgitteret . Ved lave temperaturer, når modstanden af en leder overvejende bestemmes af spredning på et tilfældigt potentiale , der er skabt af defekter, fører interferens til kvantekorrektioner til klassisk elektrisk ledningsevne. Eksperimentelt manifesteres svag lokalisering af fænomenerne negativ magnetoresistens , det vil sige temperaturafhængigheden af elektrisk modstand ved lave temperaturer, som er ukarakteristisk for metaller, ved universelle fluktuationer i ledningsevne i mesoskopiske prøver og andre fænomener.

Oprindelsen af udtrykket "svag lokalisering" forklares af det faktum, at interferensfænomener kan fortolkes som en forløber for Anderson metal-dielektriske overgang , når der på et tilstrækkeligt stærkt niveau af uorden sker fuldstændig lokalisering af elektroner . [3] [2]

Historie

Effekten af svag lokalisering - negativ magnetoresistens - blev eksperimentelt opdaget i tellurfilm i 1948 af G.A. [6] I lang tid (næsten 30 år) forsøgte de uden held at forklare det med forskellige slags teorier. Mall og Stook foreslog, at den negative magnetoresistens i amorfe halvledere skyldes bidraget fra lokaliseret tilstandsledning . [6] Denne model stemmer dog ikke overens med forsøg ved høje bærerkoncentrationer. [7] I overensstemmelse med modellen udviklet af Yutaka Toyozawa , kan nogle af urenhedsatomerne i en krystal fange ekstra elektroner og dermed erhverve et magnetisk moment - det såkaldte lokaliserede spin . [8] Da spins af interagerende elektroner muligvis ikke er parallelle, er spin-reorientering mulig under spredning, det vil sige, at der opstår en yderligere uelastisk mekanisme for strømbærerspredning. I et eksternt magnetfelt er spins orienteret langs feltet, og andelen af spins orienteret langs feltet stiger med stigende magnetfelt og faldende temperatur. Som et resultat er den uelastiske spredningsmekanisme delvist slukket af magnetfeltet, hvilket fører til et fald i den elektriske modstand. [8] En sammenligning af teoretiske beregninger med eksperiment viser imidlertid, at for at stemme overens med eksperimentet, skal spredningscentrets magnetiske moment nå titusvis af Bohr-magnetoner . Adler foreslog en simpel model af negativ magnetoresistens for to typer bærere, hvor ledning består af transport over lokaliserede tilstande ( hoppetransport ) og delokaliserede tilstande (transport i ledningsbåndet ). I dette tilfælde kan magnetfeltet føre til delokalisering af lokaliserede tilstande, hvilket øger deres mobilitet og følgelig deres ledningsevne. [9] Der var dog ingen tilfredsstillende model til at kvantificere alle eksperimentelle data. [9] [10]

Andre modeller blev fremsat for at forklare den negative magnetoresistens, men de var ikke generaliserende eller var baseret på bevidst falske ideer om stigningen i koncentrationen af strømbærere i et magnetfelt. Og først i 1979 blev dette fænomen forklaret som et universelt fænomen, der observeres i enhver leder under visse forhold. [elleve]

Den kvantitative teori om svag lokalisering blev konstrueret i 1981 af en gruppe sovjetiske teoretiske fysikere : Boris Altshuler , Arkady Aronov , Anatoly Larkin og David Khmelnitsky . [12] [13] Det blev bekræftet af adskillige eksperimenter, og forfatterne til dette arbejde modtog i 1993 European Physical Society Prize . I samme 1981 opdagede Yuri Sharvin og Dmitry Yurievich Sharvin modstandssvingninger i en tyndvægget cylinder , da magnetfeltet ændrede sig. [14] [13] I 1985 blev eksistensen af svag lokalisering for elektromagnetiske bølger eksperimentelt bekræftet. [15] [16] [17] Svag lokalisering er også observeret for andre fænomener af bølgenatur, såsom seismiske bølger. [atten]

Teorien om svag lokalisering

Karakteren af svag lokalisering

Svag lokalisering opstår på grund af en elektrons interferens med sig selv på grund af muligheden for dens bevægelse til det samme punkt langs forskellige baner . Forud for opdagelsen af svage lokaliseringseffekter, mente man , at kvantemekaniske interferensfænomener hovedsageligt eksisterede for mobile elektroner i enkeltkrystaller . Først og fremmest er det elektrondiffraktion . [19] Det viste sig imidlertid, at disse fænomener ikke kun eksisterer i uordnede systemer , men også kan forstærkes i sådanne systemer. [1] [11]

I modsætning til krystaller , hvor potentialet i det felt, hvori elektronerne bevæger sig, ændres periodisk, ændres potentialet tilfældigt i uordnede medier. Elektroner, hvis energi er mindre end de maksimale potentialværdier, er lokaliseret i potentielle brønde dannet af et tilfældigt potentiale. Hvis lokaliseringslængden er lille i forhold til afstandene mellem lokaliseringscentrene, er elektronen i potentialbrønden, indtil atomernes termiske vibrationer overfører den til den tilstødende potentialbrønd. Denne overførsel af elektroner kaldes hoppetransport. [20] Et eksempel på materialer, hvori der sker hoppetransport, er amorfe halvledere. [21]

Elektroner med højere energi er ikke lokaliseret i tilfældige potentielle brønde, men er spredt af dem. Det kan antages, at et uordnet medium består af tilfældigt placerede kraftcentre, på hvilke elektronen hver især er spredt isotropisk , dvs. den kan afvige med samme sandsynlighed i enhver vinkel fra den indledende bevægelsesbane. Hvis elektronen var en klassisk partikel, så ville sandsynligheden for at detektere en elektron spredt af kaotisk placerede kraftcentre ikke afhænge af spredningsvinklen, men under hensyntagen til bølge-partikel dualitet ændrer billedet. [en]

Det antages, at i løbet af tiden ( er fasefejlstiden) går elektronen, spredning på kraftcentre, for eksempel urenheder, fra startpunktet 0 til punktet med koordinat . Han kan komme til dette punkt på forskellige måder. I overensstemmelse med kvantemekanikkens generelle principper er sandsynligheden for denne proces: [22] $t\ll \tau _{\varphi }$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr )}=\venstre|\sum A_{i}\right|^{2}=\sum _{i}|A_{i}|^{2 }+\sum _{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

I denne formel - amplituden af sandsynligheden ( kompleks værdi ) for bevægelsen af en elektron langs den -th bane. $A_{i}$ $jeg$

Den første sum i udtrykket for er summen af sandsynligheden for, at elektronen passerer gennem hver bane, den anden beskriver amplitudeinterferensen. Interferensen af de fleste amplituder bidrager ikke til , da deres faser er proportionale med længderne af banerne og på grund af forskellen i disse længder ophæver hinanden. Den eneste undtagelse er lukkede baner. Lukkede baner betragtes, det vil sige baner, langs hvilke elektronen vender tilbage til udgangspunktet. Lad os opdele sådanne baner i par med det samme sæt spredningscentre, men med modsatte bevægelsesretninger. Sandsynligheden for, at en elektron, der har spredt sig på et sæt kraftcentre, vender tilbage til sit udgangspunkt: ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$ ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

hvor , er amplituderne af sandsynligheden for elektronbevægelse langs en lukket bane i modsatte retninger rundt om konturen. $A_{1}$ $A_{2}$

Da faserne af disse elektronbølger, når de mødes ved punkt 0 , vil være de samme, så, under hensyntagen til, at , viser det sig i stedet for , som ville være uden interferens. Stigningen i sandsynligheden for, at en elektron efter et stykke tid bliver fundet ved punkt 0 (faktisk for at blive, hvor bevægelsen begyndte) kaldes svag lokalisering. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2))$ $2A^{2}$ $t$

Mekanisk analogi

Den fysiske essens af de processer, der ligger til grund for svag lokalisering, kan forklares ved hjælp af en hydrodynamisk analogi. Lad en ringformet vandkanal ét sted forbindes med en stor vandmasse. Bølgen, der kommer fra reservoiret, forgrener sig, falder ind i begge grene af kanalen. Efter forgrening er bølgerne i begge arme sammenhængende. Hvis der ikke er nogen dæmpning af bølger i kanalen, så omgår begge lokale bølger, der bevæger sig i modsatte retninger langs kanalen, den og mødes ved indgangen og forstyrrer hinanden. [23]

Kvantekorrektioner til ledningsevne

En stigning i sandsynligheden for, at elektroner vender tilbage til startpunktet under diffusion, betyder ikke, at diffusion overhovedet er umulig. Svag lokalisering fører til et fald i partiklernes mobilitet og dermed til en stigning i resistens . [12]

Værdien af kvantekorrektionen til konduktivitet , på grund af effekten af svag lokalisering, afhænger væsentligt af systemets dimension . $\delta \sigma$ $\sigma$ $d$

Volumenet, på et hvilket som helst punkt, hvoraf en elektron kan være placeret på tidspunktet , er , hvor er diffusionskoefficienten . Det volumen, hvorfra en elektron kan komme til startpunktet i tid, er ( - de Broglie bølgelængde ( - Fermi hastighed ). Forholdet mellem disse volumener bestemmer det relative antal elektroner, der har besøgt startpunktet i tid . Minimumstiden efter som en elektron kan vende tilbage til udgangspunktet - elastisk spredningstid Den maksimale tid, hvorefter den kan deltage i interferens, er fasefejlstiden Således: [24] $t$ ${\displaystyle {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))$ $D$ $dt$ $\lambda ^{d-1}v_{F}dt$ $\lambda =1/k_{F}$ $v_{F}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi }}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))

For (3D tilfælde): $d=3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr )}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

hvor er radius af Fermi-kuglen ; er den gennemsnitlige frie vej for en elektron. $k_{F}$ $l$

Størrelsen kaldes fasefejldiffusionslængden. $L_{\varphi }\approx {\sqrt {D\cdot \tau _{\varphi ))}\approx l\cdot {\sqrt {\tau _{\varphi }/\tau ))\gg l$

${\displaystyle L_{\varphi ))$ er den karakteristiske størrelse, i sammenligning med hvilken dimensionen af systemet bestemmes. En film af tykkelse og en metalfilament med diameter under tilstanden er eksempler på reducerede dimensionelle systemer (henholdsvis to- og endimensionelle tilfælde). [24] $d$ $b$ $b$ $b\ll L_{\varphi }$

For : $d=2$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr )}^{-1}(k_{F}b{\bigr )}^{-1 }\ln {\ l \over \ L_{\varphi ))

For : $d=1$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi } \over l}\right)

Analysen af korrektioner siger, at virkningen af interferens er jo stærkere, jo lavere dimensionen af systemet er. er en funktion af temperaturen; derfor er det gennem denne parameter, at kvantekorrektioner til ledningsevne afhænger af temperaturen. Da ved , [25] i det tredimensionelle tilfælde tenderer ledningsevnen til en vis konstant værdi med faldende temperatur. For lavdimensionelle systemer, når temperaturen nærmer sig det absolutte nulpunkt, stiger kvantekorrektionerne på ubestemt tid, mens de forbliver negative. Da ledningsevnen ikke kan være negativ, skal der være en betingelse for anvendeligheden af ovenstående formler for kvantekorrektioner på ledningsevnen. En sådan betingelse er den relative lillehed af rettelserne. ${\displaystyle L_{\varphi ))$ $T\rightarrow 0$ $L_{\varphi }\rightarrow \infty$

Hvis kvantekorrektionerne til ledningsevne præsenteres i absolut form, vil de have formen: [26]

d=3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

d=2

: ,

\Delta \sigma _{2}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\varphi }}{l}}

d=1

: .

\Delta \sigma _{1}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

De har alle den samme skala . Denne kombination af atomkonstanter har dimensionen af gensidig modstand og findes i alle problemer relateret til svag lokalisering. $e^{2}/\hbar$

Negativ magnetomodstand

Magnetfeltet " snurrer " elektronbanen, derfor vokser den elektriske modstand i det magnetiske felt fra klassisk fysiks synspunkt , det vil sige positiv magnetoresistens observeres . Men for materialer, hvor virkningerne af svag lokalisering er manifesteret, observeres en negativ magnetoresistens - i et magnetfelt falder deres elektriske modstand. [27]

Effekten af negativ magnetoresistens skyldes ødelæggelsen af svag lokalisering af et magnetfelt. Når en elektron passerer gennem en lukket sløjfe i nærvær af et magnetfelt vinkelret på sløjfen , opstår der en ekstra fasefaktor i dens bølgefunktion : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0))}\right)

hvor er den magnetiske flux kvante; $\Phi _{0}$

BS=\Phi

er den magnetiske flux gennem et lukket kredsløb af elektronbanen med et areal på .

S

Tegnet eller i eksponenten afhænger af retningen af elektronen, der omgår kredsløbet: med uret eller mod uret. Da elektronen kan bevæge sig langs en lukket bane i modsatte retninger, efter at være vendt tilbage til sit udgangspunkt, vil der forekomme et faseskift . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operatørnavn {\Phi } /\operatørnavn {\Phi} _{0})$

Tilstedeværelsen af en faseforskel betyder, at sandsynligheden har formen: [28] ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Ved gennemsnit over forskellige lukkede baner er gennemsnitsværdien nul, så interferensbidraget forsvinder, hvilket faktisk fører til et fald i modstanden i magnetfelter. [29] For eksempel for det todimensionelle tilfælde under tilstanden , hvor den magnetiske længde eller magnetiske radius er [30] $\cos \varphi$ ${\displaystyle r_{B}\leq L_{\phi ))$ $r_{B}={\sqrt {\hbar /(2eB)))$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\ca. {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

For det tredimensionelle tilfælde har det tilsvarende udtryk formen: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\ca. 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac {1}{L_{\phi }}}\right)\,.

Konduktivitetssvingninger i et magnetfelt

Interferensmønsteret i et magnetfelt ødelægges på grund af spredningen af områderne i forskellige lukkede baner. Hvis alle lukkede baner har det samme projektionsområde på et plan vinkelret på magnetfeltstyrkevektoren , så vil interferensbidraget ikke forsvinde, men vil oscillere, når magnetfeltstyrken ændres med en periode . [32] $\Delta B=\operatørnavn {\Phi } _{0}/\operatørnavn {S}$

En sådan konfiguration kan implementeres, hvis for eksempel et lag af metal af meget mindre tykkelse afsættes på en kvartsfilament med en diameter på 1-2 μm, hvilket resulterer i en tyndvægget cylinder. Alle lukkede diffuse baner vil have et projektionsområde på et plan vinkelret på cylinderaksen, 0 eller . Et magnetfelt rettet langs en sådan cylinders akse påvirker ikke interferensen af baner med nul projektionsområde. Samtidig svinger bidraget til ledningsevnen langs cylinderens akse fra lukkede baner med et projektionsområde, der ikke er nul, med en ændring i magnetfeltet. [fjorten] $d=$ $\operatørnavn {\pi } d^{2}/\operatørnavn {4}$

Sådanne svingninger kan ikke kun observeres for specielt formede prøver; de opstår i prøver af vilkårlig form, men ret lille størrelse. Antallet af lukkede baner i sådanne prøver er begrænset; derfor forsvinder interferensbidraget til ledningsevnen efter gennemsnittet ikke fuldstændigt. Når magnetfeltet ændres i sådanne prøver, opstår de såkaldte universelle fluktuationer af konduktivitet (konduktans). [33] [13]

Eksperimentel bekræftelse af svag lokalisering

Ved lave temperaturer, hvor de termiske vibrationer af atomer er relativt små, bør den elektriske modstand af metaller bestemmes ved spredning af elektroner med urenheder . Før opdagelsen af svag lokalisering virkede det naturligt, at modstanden skulle stige med stigende temperatur, da termiske vibrationer af atomer fører til yderligere spredning af strømbærere af fononer . Svag lokalisering fører til en unormal temperaturafhængighed af modstanden, hvor modstanden falder med stigende temperatur. Dette skyldes, at der ved stigende temperatur udover elastisk spredning ydes et stigende bidrag til transporten ved uelastisk spredning af elektroner med fononer, hvilket reducerer graden af sammenhæng af elektronbølger og ødelægger svag lokalisering. Med en yderligere temperaturstigning ødelægges den svage lokalisering fuldstændig, og modstanden begynder at stige på grund af spredning af fononer. Der observeres således et minimum af modstandens temperaturafhængighed. Derudover, da [34] , da i området med tilstrækkeligt lave temperaturer til tilstrækkeligt tynde film, bør der observeres en logaritmisk afhængighed af kvantekorrektionen til modstanden på temperaturen. En sådan opførsel af den elektriske modstand af film ved lave temperaturer blev fundet eksperimentelt, for eksempel i [35] [36] og mange andre. ${\displaystyle L_{\varphi }\sim T^{-1))$

Samtidig kan identifikationen af den tilsvarende opførsel af den elektriske modstand af visse materialer med en temperaturændring næppe betragtes som et uomtvisteligt bevis på eksistensen af svage lokaliseringseffekter i dem, da elektron-elektron-interaktion også giver lignende temperaturafhængigheder af rettelser til ledningsevne . Uigendrivelige beviser for eksistensen af svage lokaliseringseffekter blev opnået ved at studere opførselen af den elektriske modstand af de tilsvarende materialer i magnetiske felter ved temperaturerne for eksistensen af kvantekorrektioner til ledningsevne, da det magnetiske felt praktisk talt ikke påvirker den interelektroniske interferens. Ud over det faktum, at teorien om svag lokalisering forklarede eksistensen af negativ magnetoresistens, blev modstandssvingninger i cylindriske film forudsagt af teorien om svag lokalisering [14] og universelle fluktuationer i konduktansen i mesoskopiske prøver eksperimentelt opdaget . [37]

Svag lokalisering af elektromagnetiske bølger

Da svag lokalisering har en bølgenatur, observeres et lignende fænomen ikke kun for elektronbølger, men også for bølger af en anden art. En tilsvarende analog af svag lokalisering er blevet opdaget for elektromagnetiske bølger : under en eksperimentel undersøgelse af vinkelafhængigheden af intensiteten af lysspredning i suspensioner blev der observeret en lysspredningstop, som svarer til tilbagespredning. [15] Hvis en plan kohærent elektromagnetisk bølge falder på systemet , så ændres retningen og fasen af bølgen i hver handling af elastisk spredning. Spredning fra tilfældigt fordelte inhomogeniteter fører til, at det spredte lys bliver fuldstændig usammenhængende. Imidlertid svarer hver bølge spredt af en sekvens af spredningscentre til en bølge, der rejser den samme sekvens i den modsatte retning. Sådanne bølger er sammenhængende. Derfor, ved tilbagespredning, når de optiske veje og den totale faseforskydning for begge bølger er nøjagtig den samme, observeres intensitetsmaksimumet. [38]

Svag antilokalisering

I systemer med spin-kredsløbsinteraktion er en elektrons spin relateret til dens momentum . Spins af elektroner, der bevæger sig langs et lukket kredsløb i modsatte retninger, har modsatte orienteringer. I denne henseende interfererer elektronbølgerne, der er forbundet med de to modsatte retninger omkring den lukkede sløjfe, destruktivt ved udgangspunktet. Denne effekt reducerer sandsynligheden for tilbagespredning af elektroner sammenlignet med sandsynligheden for spredning i andre retninger. Dette fænomen kaldes svag antilokalisering . I modsætning til svag lokalisering, hvor den elektriske modstand stiger, fører svag antilokalisering til et fald i modstanden. [29] Svag antilokalisering ødelægges ligesom svag lokalisering i et magnetfelt. [39]

Spin-orbit interaktion

I to dimensioner kan ændringen i ledningsevnen, når et magnetfelt B påføres vinkelret på planet af den todimensionelle elektrongas , forårsaget af enten svag lokalisering eller svag antilokalisering, beskrives ved Hikami-Larkin-Nagaoka-ligningen: [40 ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2 ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

hvor: ; er diffusionskoefficienten; er digamma-funktionen ; og tiderne er defineret af følgende udtryk: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2},\tau _{3))$

{\frac {1}{\tau _{1}}}={\frac {2}{\tau _{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau _{ so}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ så}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

hvor: er spredningstiden på en paramagnetisk urenhed; er spin-omløbsspredningstiden; hævet og refererer til bevægelsen parallelt med DEG-planet og vinkelret på det; - fasefejlstid. Eksperimentelt er svag lokalisering og svag antilokalisering blevet observeret i en todimensionel elektrongas i InP; en overgang fra svag lokalisering til svag antilokalisering i magnetfeltet blev også observeret. [41] ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{så}$ ${\displaystyle ^{x))$ ${\displaystyle ^{z))$ $\tau _{in}$

I stedet for gange kan man gå til effektive længder eller effektive magnetfelter, så - det effektive felt af fasekohærens, som er omtrent lig det magnetiske felt, der kræves for at ødelægge fasekohærensen - det spin-kredsløbs effektive felt, som kan betragtes et mål for styrken af spin-kredsløbsinteraktionen. [40] I grænsen for stærk spin-kredsløbskobling forenkler ovenstående ligning: $B_{in}$ $B_{\text{SO))$ $B_{\text{SO}}\gg B_{in}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{in} \over B}\right)\right]

Faktoren er -1 for svag lokalisering og +1/2 for svag antilokalisering. [40] $\alfa$

Grafen

I grafen er dynamikken af strømbærere beskrevet af Dirac-ligningen med en konisk spredningslov, og partikler har chiralitet , når en partikels momentum er relateret til dens pseudospin (en egenskab relateret til gittersymmetri). Spredning ved et hvilket som helst glat potentiale ændrer ikke chiraliteten, det vil sige, at den normale forekomst af en partikel på en potentiel barriere passerer uden spredning, det vil sige, at der ikke er spredning bagud i modsætning til almindelige metaller. I dette tilfælde bør svag antilokalisering observeres i grafen. [42] På den anden side skulle atomare defekter forårsage stærk bærerspredning og ødelægge fasekohærens. Teorien om svag lokalisering i grafen tager højde for den (omtrentlige) chirale natur af bærere og spredning ved et kortrækkende potentiale. [43] Som et resultat, for at tage højde for ændringer i bølgefunktionens fase, introduceres nye karakteristiske tider: — spredningstid mellem forskellige dale (der er to af dem i grafen), som karakteriserer tilstedeværelsen af en kort rækkevidde potentiale i systemet, for eksempel punktdefekter; er spredningstiden i én dal på et langtrækkende potentiale, for eksempel en dislokation og et Coulomb-potentiale fra ladede urenheder; - tiden forbundet med spredning i én dal på grund af forskellen mellem bærerspredningsloven og den lineære - den såkaldte trigonale vridning , som bryder symmetrien med hensyn til vendingen af kvasi-momentet ( ) . Teorien forudsiger en korrektion for ledningsevne i grafen: [43] $\tau _{i}$ ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{w}$ $\varepsilon ({\textbf {p)))\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}}}\right)-F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\right)-2F\venstre({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}+\tau _{i}^{-1}+\tau _{s}^{-1}+\tau _{w}^{-1))}\right )\ret]\,,

hvor: funktion ; er digamma-funktionen ; ; er diffusionskoefficienten for strømbærere. Eksperimentelt blev svag lokalisering i grafen påvist i 2008. [44] [42] Tilstedeværelsen af svag antilokalisering eller svag lokalisering i grafen afhænger af den relative styrke af spredningspotentialerne, de karakteristiske tider forbundet med magnetfeltet og fasekohærenstiden. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ $\tau _{B}^{-1}=4eDB/\hbar$ $D$

Praktisk værdi

Ud over den teoretiske teori om svag lokalisering har den også anvendt betydning. Af praktisk interesse er systemer, hvor svage lokaliseringseffekter kan vise sig, hvilket skyldes den hurtige udvikling af submikron halvlederteknologi. Teorien om svag lokalisering er blevet en slags drivkraft for fremkomsten af mesoskopisk fysik - en relativt ny retning i faststoffysik , som er af stor praktisk betydning. I mesoskopi er det grundlæggende at sammenligne systemets størrelse med længden af elektronfasefejlen. I systemer, hvis størrelse ikke overstiger fasefejlslængden, er det nødvendigt at overveje interferensen af elektroniske bølger. Der var en reel mulighed for at skabe halvlederenheder baseret på rent kvanteeffekter , karakteristiske for en- og todimensionelle elektroniske systemer. Den brede funktionalitet af sådanne "kvante" halvlederelementer vil betydeligt udvide mulighederne for elementbasen af mikro- og nanoelektronik . [45] Svag lokalisering viste sig at være følsom over for spin-orbit interaktion og tilstedeværelsen af magnetiske urenheder i materialet, som bruges til at måle de tilsvarende sprednings- og fasefejlstider. [46]

Af ikke mindre praktisk betydning er effekten af svag lokalisering af elektromagnetiske bølger. Områderne for dets praktiske anvendelse er optisk diagnostik af partikler af biologisk og kunstig oprindelse i sådanne discipliner som: medicin, biologi, kemi, økologi, nanofysik og nanoteknologi - fra detektering af objekter i tæt tåge til at studere strukturen af biologiske objekter ved hjælp af synligt lys. Astrofysik og geofysik giver unikke muligheder for at studere sagen om planetsystemer og andre spredte medier, såsom skyer, planetatmosfærer, deres ringe, kometer, interplanetarisk støv osv., hvilket kan bekræftes af udviklingen af polarimetriske metoder til fjernmåling af aerosol- og skypartikler i atmosfæren Jorden fra fly og satellitter i kredsløb og begrundelsen for konceptet med Aerosol Polarimetry Sensor (APS) fotopolarimeter til Glory-rummissionen (NASA) . [47]

Noter

↑ 1 2 3 Altshuler, 1980 .
↑ 1 2 3 FE, 1994 .
↑ Anderson, 1958 .
↑ Chentsov, 1948 .
↑ Averkiev et al., 1999 .
↑ 12 Mell & Stuke, 1970 .
↑ Adler, 1971 , s. 352.
↑ 12 Toyozawa , 1962 .
↑ 12 Adler , 1971 , s. 355.
↑ Alexander & Holcomb, 1968 , s. 826.
↑ 1 2 Gorkov, 1979 .
↑ 1 2 3 Altshuler et al., 1981 .
↑ 1 2 3 Gantmakher, 2013 , s. 39.
↑ 1 2 3 Sharvin, 1981 .
↑ 12 Wolf , 1985 .
↑ Van Albada, 1985 .
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 320.
↑ Larose et al., 2004 .
↑ White, 2009 .
↑ Mott & Davis, 1982 , s. 11-12.
↑ Gorelik, 1986 .
↑ Abrikosov, 1987 , s. 183.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , s. 29.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , s. tredive.
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 12.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 31.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 35.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 36.
↑ 1 2 Larkin, Khmelnitsky, 1982 .
↑ Gantmakher, 2013 , s. 36-37.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 37.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 38.
↑ Haucke, 1990 .
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 21.
↑ Van den Dries, 1981 .
↑ Dorozhkin, 1982 .
↑ Umbach, 1984 .
↑ Gantmakher, 2013 , s. 33-35.
↑ Gantmakher, 2013 , s. 41-48.
↑ 1 2 3 Hikami et al., 1980 .
↑ 12 Poole et al., 1982 .
↑ 123 Peres , 2010 .
↑ 12 McCann et al., 2006 .
↑ Tikhonenko et al., 2008 .
↑ Tkalich et al., 2011 .
↑ Bergmann, 2010 .
↑ Mishchenko, 2008 .

Litteratur

På russisk

Abrikosov A. A. Grundlæggende om teorien om metaller: Lærebog. - M . : Nauka, Ch. udg. fysisk måtte. lit., 1987. - 520 s.
Averkiev N. S., Berezovets V. A., Sablina N. I., Farbshtein I. I. Svag lokalisering under forhold med en særlig rolle af t-symmetri (2D og 3D huller i tellur) // Faststoffysik. - 1999. - Bd. 336. - S. 879.
Altshuler B. L., Aronov A. G., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Om anomal magnetoresistens i halvledere // JETP. - 1981. - T. 81 , no. 2(8) . - S. 768-783 .
Bely M. U., Okhrimenko B. A. Atomfysik . - K . : Viden, 2009. - 559 s.
Gantmakher VF Elektroner i uordnede medier. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 s. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Gershenzon M.E. Svag lokalisering // Fysisk encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 s. - 40.000 eksemplarer. - ISBN 5-85270-087-8 .
Amorfe halvledere og enheder baseret på dem / Ed. Gorelik S.S. - M . : Metallurgy, 1986. - 366 s.
Gor'kov L. P., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Konduktivitet af en partikel i et todimensionalt tilfældigt potentiale // JETP Letters. - 1979. - T. 30 , nr. 4 . - S. 248-252 .
Dorozhkin S. I., Dolgopolov V. T. Undersøgelse af ulineariteten af strøm-spændingskarakteristika for tynde guldfilm // JETP Letters. - 1982. - T. 36 , nr. 1 . - S. 15-18 .
Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Anderson lokalisering og unormal magnetoresistens ved lave temperaturer // Advances in Physical Sciences . - Det russiske videnskabsakademi , 1982. - T. 136 , nr. 3 . - S. 536-538 . (Russisk)
Mishchenko M. I. Elektromagnetisk spredning i tilfældigt spredte medier: grundlæggende teori og anvendelse: forfatter. dis. doktor i fysik og matematik Videnskaber: 05.07.12 . — K .: Ukraines NAS. Hoveder. astron. Observatoriet, 2008. - 38 s.
Mott N. , Davis E. Elektroniske processer i ikke-krystallinske stoffer. - 2. udg., revideret. og yderligere - M. : Mir, 1982. - T. 1. - 386 s.
Tkalich VL, Makeeva AV, Oborina EE Fysiske grundlag for nanoelektronik. Tutorial. - Sankt Petersborg. : St. Petersburg State University ITMO, 2011. - 83 s.
Chentsov, R.A., Ændringer i den elektriske modstand af tellur i et magnetfelt ved lave temperaturer, Zh. - 1948. - T. 18 , Nr. 4 . - S. 474-485 .
Sharvin D. Yu., Sharvin Yu. V. Magnetisk fluxkvantisering i en cylindrisk film af normalt metal // JETP Letters. - 1981. - T. 34 , nr. 5 . - S. 285-288 .
Shklovsky V. A., Beletsky V. I. Lokalisering og mesoskopiske effekter i metaller ved lave temperaturer: Uddannelsesmetode. godtgørelse. — Kh. : KhNU opkaldt efter V. N. Karazin, 2012. — S. 72.

På engelsk

Adler David. Amorfe halvledere // Kritiske anmeldelser i faststof- og materialevidenskab. - 1971. - Bd. 2. - S. 317-465. - doi : 10.1080/10408437108243545 .
Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Mesoskopisk fysik af elektroner og fotoner . - 1 udg. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2007. - 606 s. - ISBN 978-0-511-29016-9 .
Van Albada MP, Lagendijk A. Observation af svag lokalisering af lys i et tilfældigt medium // Phys . Rev. Lett: journal. - 1985. - Bd. 55 . - P. 2692-2695 .
Alexander Michael N., Holcomb Donald F. Semiconductor-to-Metal Transition in n-Type Group IV Semiconductors // Rev. Mod. Phys.. - 1968. - Vol. 40. - S. 815. - doi : 10.1103/RevModPhys.40.815 .
Altshuler BL, Khmel'nitzkii D., Larkin AI, Lee PA Magnetoresistens og Hall-effekt i en uordnet todimensionel elektrongas // Phys . Rev. B: dagbog. - 1980. - Bd. 22 . - S. 5142 . - doi : 10.1103/PhysRevB.22.5142 .
Anderson PW Fravær af diffusion i visse tilfældige gitter // Phys . Rev.. - 1958. - Vol. 109 . - S. 1492-1505 .
Bergman Gerd. Svag lokalisering og dens anvendelser som et eksperimentelt værktøj // Int. J. af Mod. Phys. B. - 2010. - T. 24 . - S. 2015-2052 . - doi : 10.1142/S021797921006468X .
Van den Dries L., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y., Deutscher G. Two-Dimensional Localization in Thin Copper Films // Phys . Rev. Lett.. - 1981. - Vol. 46 . — S. 565 .
Haucke H., Washburn S., Benoit AD, Umbach CP, Webb RA Universal skalering af ikke-lokale og lokale modstandsudsving i små ledninger // Phys . Rev. B: dagbog. - 1990. - Bd. 41 . — S. 12454 .
Hikami Shinobu, Larkin Anatoly I., Nagaoka Yosuke. Spin-Orbit-interaktion og magnetoresistens i det todimensionelle tilfældige system // Teoretisk fysiks fremskridt : journal. - 1980. - Bd. 63 , nr. 2 . - S. 707-710 . - doi : 10.1143/PTP.63.707 . - .
Larose E., Margerin L., van Tiggelen BA , Campillo M. Weak Localization of Seismic Waves // Phys. Rev. Lett.. - 2004. - T. 93 . - S. 048501 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.93.048501 . - arXiv : cond-mat/0403173 .
McCann E., Kechedzhi K., Fal'ko Vladimir I., Suzuura H., Ando T., Altshuler BL Weak-Localization Magnetoresistance and Valley Symmetry in Graphene // Phys. Rev. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 146805 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.146805 .
Mell H., Stuke J. Negativ magnetoresistens af amorfe halvledere // Kritiske anmeldelser i faststof- og materialevidenskab. - 1970. - Bd. 4. - S. 304-310. - doi : 10.1016/0022-3093(70)90055-4 .
Peres NMR Colloquium: Grafens transportegenskaber: En introduktion // Rev. Mod. Fysisk.. - 2010. - T. 82 . - S. 2673 . - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2673 . - arXiv : 1007.2849 .
Poole DA, Pepper M., Hughes A. Spin-orbit-kobling og svag lokalisering i 2D-inversionslaget af indiumphosphid // J. Phys. C: Solid State Phys.. - 1982. - V. 15 . — S. L1137 .
Tikhonenko FV, Horsell DW, Gorbachev RV, Savchenko AK Svag lokalisering i grafenflager // Fysisk. Rev. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 056802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.056802 . - arXiv : 0707.0140 .
Toyozawa, Y. Teori om lokaliserede spins og negativ magnetoresistens i den metalliske urenhedsledning // J. Phys. soc. Japan. : journal. - 1962. - Bd. 17, N6 . - P. 986-1024 . - doi : 10.1143/JPSJ.17.986 .
Umbach CP, Washburn S., Laibowitz RB, Webb RA Magnetresistens af små, quasi-endimensionelle, normale metalringe og -linjer // Fysisk . Rev. B.. - 1984. - Vol. 30 , nej. 7 . - P. 4048-4051 .
Wolf P., Maret G. Svag lokalisering og kohærent tilbagespredning af fotoner i forstyrrede medier // Phys . Rev. Lett. : journal. - 1985. - Bd. 55 . — S. 2696 .