Anderson overgang

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. maj 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Anderson-lokalisering , stærk lokalisering eller Anderson-overgang er et udsagn om, at i en ordnet krystal med en vis spredning i energierne af tilstande på bestemte gittersteder er alle elektroniske tilstande lokaliserede [1] .

Lokalisering af elektroniske tilstande

I et fast stof med kraftig doping opstår der normalt et urenhedsbånd med begrænset bredde i stedet for individuelle energiniveauer af elektroner . Men med let doping har dette bånd ikke den vigtigste egenskab af energibåndene i en krystal: bølgefunktionen af en elektron placeret nær ét urenhedscenter spredes ikke over alle de centre, der udgør båndet. Dens bølgefunktion forbliver lokaliseret. Dette skyldes uorden i arrangementet af urenhedscentre. Et sæt atomer anses for at være ordnet, hvis de er placeret ved knudepunkterne i et regulært krystalgitter . Overtrædelse af disse betingelser fører til uorden, og fra dette synspunkt er to varianter af lidelse mulige:

De potentielle brønde, der svarer til atomerne, er placeret ved noderne af et regulært gitter, men har forskellige dybder, dvs. i forskellige gruber forskellige niveauer af energi - lodret uorden;
de potentielle brønde er de samme, men de er arrangeret tilfældigt - en horisontal lidelse.

Anderson overgang

Lad os antage, at atomerne er i knuderne i et regulært krystalgitter, men niveauet af elektronen (vi taler om energiniveauet i grundtilstanden) er forskelligt ved alle knudepunkter. Således betragtes et system med periodisk lokaliserede potentielle brønde af forskellige dybder - en vertikal lidelse. Til dette tilfælde formulerede Anderson modellen, der bærer hans navn. Betegn ved afvigelsen af elektronenerginiveauet fra gennemsnitsværdien på stedet . Disse energier anses for at være tilfældige variable, og sandsynligheden for, at en bestemt knude har en given energi, afhænger ikke af energien af andre knudepunkter (det vil sige, at der ikke er nogen korrelation ). Vi vil antage, at energierne er fordelt ensartet i et bestemt interval . Fordelingsfunktionen har formen $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\venstre\{{\begin{array}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{array}}\right.$

Hovedspørgsmålet i Andersons model er at bestemme, om en elektrons bølgefunktioner er lokaliseret i nærheden af et atom eller strækker sig til hele systemet. Andersons model giver ikke mulighed for en nøjagtig løsning. I begge tilfælde svarer bølgefunktionen nær hvert atom til stedets bølgefunktion (bølgefunktionen af en solitær knude), da der er lidt overlapning. Det er vigtigt at forstå, om der dannes en sammenhængende tilstand, som er en superposition af et uendeligt antal stedfunktioner, der kommer ind med omtrent samme vægt, som strækker sig over en makroskopisk afstand.

Modellen indeholder en dimensionsløs parameter . I er overlapningsintegralet af bølgefunktionerne for tilstødende knudepunkter. Værdien af I udtrykkes som følger: hvor er energien af rækkefølgen af atomenergien, er den gennemsnitlige afstand mellem knuderne, er radius af tilstanden og er den numeriske koefficient. Andersons resultat er som følger. For store nok forbliver alle stater lokaliserede. Der er en kritisk værdi , hvor delokaliserede stater først vises i midten af zonen. Med et yderligere fald udvides energibåndet af delokaliserede stater og dækker hele båndet. ${W}/{I}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$EN$ $r_{{ij}}$ $a_{0}$ $\beta$ ${\frac {W}{I}}$ $({\frac {W}{I}})_{c}$ ${\frac {W}{I}}$

Thouless eksempel

Essensen af Anderson-overgangen fremgår tydeligt af Thouless' eksempel. Lad os overveje båndet af energier, der er i intervallet , og bredden af båndet er af størrelsesordenen af overlapningsintegralet. De knudepunkter, hvis energi falder ind i dette bånd, kaldes resonante, og knudepunkterne uden for dette bånd kaldes ikke-resonante. Elektroniske tilstande deles mellem to resonansknuder, hvis knudepunkterne er nærmeste naboer. To resonansnoder er også forbundet med hinanden, når de er forbundet med en kæde af forbundne resonansknuder. Lad os kalde et sæt forbundne noder for en klynge. Klynger svarer til elektroniske tilstande, hvor bølgefunktionens kvadratiske modul er af samme orden ved alle knudepunkter, der hører til klyngen, og er lille overalt uden for klyngen. Energifordelingen i Anderson-modellen anses for at være ensartet i intervallet . Derfor vil andelen af resonansknuder være af størrelsesordenen . For små værdier af denne parameter er der få resonansnoder, og de er placeret en efter en. Men ved en eller anden kritisk værdi opstår en uendelig klynge af forbundne resonansknuder, det vil sige, at der dannes stier, der går til det uendelige, langs hvilke elektroniske tilstandes bølgefunktioner spredes. Dette er Anderson-overgangen. $-\Delta /2<\varepsilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac {\Delta }{W}}$

Perkolationsteorien gør det muligt at finde værdien af den mængde , hvorved en uendelig klynge dannes. Det er ret vanskeligt at estimere værdien , fordi det er nødvendigt at finde forholdet mellem bredden af resonansbåndet og overlapningsintegralet . Anderson-overgangen forstås som udseendet af en gruppe af delokaliserede stater, men dette udtryk får ofte en anden betydning. Lad os overveje en zone, hvor delokaliserede og lokaliserede stater allerede eksisterer, mellem hvilke der er en skarp grænse - mobilitetstærsklen. Hvis vi på en eller anden måde ændrer fyldningen af båndet med elektroner, vil positionen af Fermi-niveauet også ændre sig. Fermi-niveauet kan krydse grænsen for regionen af lokaliserede og delokaliserede stater, hvilket vil føre til betydelige ændringer i systemets elektroniske egenskaber. En overgang mellem isolator og metal sker. Dette fænomen kaldes også Anderson-overgangen. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{I}$ $\Delta$ $jeg$

Noter

↑ Anderson, PW Fravær af diffusion i visse tilfældige gitter // Fysisk gennemgang : tidsskrift . - 1958. - Bd. 109 , nr. 5 . - S. 1492-1505 . - doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . - .

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer