Magnetomodstand

Magnetoresistens (magnetoresistiv effekt) - ændring i den elektriske modstand af et materiale i et magnetfelt . [1] Effekten blev først opdaget i 1856 af William Thomson . I det generelle tilfælde kan man tale om enhver ændring i strømmen gennem prøven for den samme påførte spænding og ændring i magnetfeltet . Alle stoffer har en vis grad af magnetoresistens. For superledere , der er i stand til at lede elektrisk strøm uden modstand , er der et kritisk magnetfelt, hvilket ødelægger denne effekt og stoffet går i en normal tilstand, hvor der observeres resistens. I normale metaller er effekten af magnetoresistens mindre udtalt. I halvledere kan den relative ændring i modstand være 100-10.000 gange større end i metaller .

Et stofs magnetoresistens afhænger også af prøvens orientering i forhold til magnetfeltet. Dette skyldes, at magnetfeltet ikke ændrer projektionen af partikelhastigheden på magnetfeltets retning, men på grund af Lorentz-kraften vrider det banerne i et plan vinkelret på magnetfeltet. Dette forklarer, hvorfor det tværgående felt har en stærkere effekt på modstand end det langsgående. Her[ hvor? ] vil vi hovedsageligt fokusere på den tværgående magnetoresistens af todimensionelle systemer , når magnetfeltet er orienteret vinkelret på partikelbevægelsesplanet.

Baseret på den magnetoresistive effekt skabes magnetfeltsensorer.

Kvalitativ forklaring af effekten

Dette fænomen kan forstås kvalitativt, hvis vi betragter banerne for positivt ladede partikler (for eksempel huller ) i et magnetfelt. Lad en strøm passere gennem prøven langs X-aksen. Partiklerne har en termisk hastighed eller, hvis hulgassen er degenereret, så er den gennemsnitlige partikelhastighed lig med Fermi-hastigheden (partiklernes hastighed på Fermi-niveauet ), hvilket skal være meget større end hastigheden af deres rettede bevægelse (drift). Uden et magnetfelt bevæger ladningsbærere sig i en lige linje mellem to kollisioner. $j$

I et eksternt magnetfelt (vinkelret på strømmen) vil banen i en ubegrænset prøve være en sektion af cykloiden med en længde (gennemsnitlig fri vej), og under den frie vej (tiden mellem to kollisioner) langs feltet, partiklen vil rejse en bane mindre end , nemlig $B$ $l$ $E$ $l$

l_{x}\approx l\cos \phi \approx l(1-{\frac {\mu ^{2}B^{2}}{2}}).\qquad (1.1)

Da partiklen under den frie vej bevæger sig en kortere vej langs feltet , svarer dette til et fald i drifthastigheden, eller mobiliteten , og derved ledningsevnen af hulgassen, det vil sige, at modstanden bør stige. Forskellen mellem modstanden ved et endeligt magnetfelt og modstanden i fravær af et magnetfelt kaldes almindeligvis magnetoresistens. $\tau$ $E$

Det er også praktisk at overveje ikke ændringen i den totale modstand, men lederens lokale karakteristika - den specifikke modstand i et magnetfelt ρ(B) og uden et magnetfelt ρ(0). Når vi tager højde for den statistiske spredning af tiderne (og længderne) af den frie vej, får vi

\Delta \rho (B)=\rho (B)-\rho (0)=\rho (0)\mu ^{2}B^{2},\qquad (1.2)

hvor er mobiliteten af ladede partikler, og magnetfeltet antages at være lille: . Dette resulterer i en positiv magnetomodstand. I tredimensionelle begrænsede prøver opstår der en potentialforskel på sidefladerne på grund af Hall-effekten , som et resultat af hvilken ladningsbærerne bevæger sig i en lige linje, derfor bør der fra dette synspunkt ikke være nogen magnetoresistens. Faktisk foregår det også i dette tilfælde, da Hall-feltet kun i gennemsnit kompenserer for magnetfeltets påvirkning, som om alle ladningsbærere bevægede sig med samme (drift)hastighed. Imidlertid kan elektronernes hastigheder være forskellige, så partikler, der bevæger sig med hastigheder, der er større end gennemsnitshastigheden, påvirkes af magnetfeltet, der er stærkere end Hall-feltet. Omvendt afbøjes langsommere partikler af det fremherskende Hall-felt. Som et resultat af partikelhastighedsspredningen falder hurtige og langsomme ladningsbæreres bidrag til ledningsevnen, hvilket fører til en stigning i modstanden, men i langt mindre grad end i en ubegrænset prøve [2] . $\mu$ $\mu B\ll 1$

Konklusion

I Drude-modellen har ligningen for afdriftshastigheden af en partikel (for nemheds skyld, overvej et hul) i elektriske og magnetiske felter formen: ${\displaystyle v_{d))$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$

{\frac {m{\vec {v}}_{d}}{\tau }}=e\left({\vec {E}}+[{\vec {v}}_{d} \time {\vec {B}}]\right),\qquad (2.1)

hvor m er den effektive masse af hullet, e er den elementære ladning , τ er momentumrelaksationstiden (tiden mellem kollisioner, hvor momentum ændres væsentligt). Løsningen på denne ligning kan søges som summen af tre vektorer, der definerer grundlaget for et tredimensionelt rum.

{\vec {v}}_{d}=a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E} }\ gange {\vec {B}}].\qquad (2.2)

Her er de ønskede koefficienter. Hvis vi erstatter dette udtryk med originalen (2.1), får vi $a_{i}$

a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E}}\time {\vec {B}}]= {\frac {e\tau }{m}}\left({\vec {E}}+\left[\left(a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B ))+a_{3}[{\vec {E}}\time {\vec {B}}]\right)\time {\vec {B}}\right]\right).\qquad (2.3)

Brug af produktformlen med dobbelt kryds

[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]\time {\vec {B}}=-[{\vec {B}}\times [{\vec {E}} \times {\vec {B}}]]=-{\vec {E}}B^{2}+{\vec {B}}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}} ),\qquad(2.4)

lad os reducere udtryk (2.3) til følgende form:

(a_{1}-\mu +a_{3}\mu B^{2}){\vec {E))+(a_{2}-a_{3}\mu ({\vec {B }}\cdot {\vec {E)))){\vec {B}}+(a_{3}-\mu a_{1})[{\vec {E}}\ gange {\vec {B} }]=0,\qquad(2.5)

ved at samle koefficienterne ved basisvektorerne. Ved at sidestille koefficienterne ved basisvektorerne til nul, finder vi værdierne

a_{1}={\frac {\mu }{1+(\mu B)^{2}}},\qquad (2.6)

a_{2}={\frac {\mu ^{3}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}} },\qquad (2.7)

a_{3}={\frac {\mu ^{2}}{1+(\mu B)^{2}}}.\qquad (2.8)

Strøm- og afdriftshastigheden er relateret af forholdet

{\vec {\jmath }}=ne{\vec {v}}_{d}.\qquad (2.9)

hvor n er koncentrationen af elektroner involveret i ledningen. Lad os udtrykke ledningsevne i form af mobilitet $\mu ={\frac {e\tau }{m))$

\sigma _{0}=ne\mu .\qquad (2.10)

Når vi nu kender afdriftshastigheden, skriver vi det generelle udtryk for strømtætheden [3]

{\vec {\jmath }}={\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B)^{2}}}{\vec {E}}+{\frac {\ sigma _{0}(\mu {\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}}}\mu {\vec {B}}+ {\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B)^{2}}}[{\vec {E}}\time \mu {\vec {B}}].\qquad (2.11 )

Todimensionel elektrongas

I en begrænset prøve med en todimensionel elektrongas i et tværgående magnetfelt kompenserer Hall-feltet for magnetfeltets virkning, når følgende betingelser er opfyldt:

Den todimensionelle elektrongas er degenereret , dvs. temperaturen er ret lav sammenlignet med Fermi-energien, og der er ingen energispredning af bærerne, dvs. de har samme Fermi-hastighed.
Der er kun én type transportør, da Hall-feltet ikke kan kompensere for driften af transportører med forskellig mobilitet eller ladning. Systemet skal også være homogent med hensyn til bærerkoncentrationsfordelingen, da forskellige koncentrationer svarer til forskellige energier og partikelhastigheder.
Feltet kan ikke kvantiseres, det vil sige, når Shubnikov-de Haas-effekten observeres .
Magnetoresistenseffekten viser sig at være følsom over for prøvens form . Længden af en rektangulær prøve skal være meget større end dens bredde, da forvrængning af strømlinjerne observeres nær strømkontakterne. Derfor skal alle målinger foretages i et firebenskredsløb ved jævnstrøm.
Der findes en anden begrænsning på stikprøvens størrelse. Det skal være makroskopisk. Transporten i den skal være diffus, og fasekohærenslængden (fasefejlslængden) skal være meget mindre end prøvestørrelsen.

Strengt taget er opfyldelsen af disse betingelser en nødvendig betingelse for fraværet af positiv magnetoresistens. Men der er effekter, både klassiske og kvante (svag lokalisering) og multipartikel (elektron-elektron-interaktioner i en Fermi-væske), som kan føre til magnetoresistens i et todimensionelt system.

En ubegrænset prøve kan modelleres som en disk ( Corbino disk ). Da strømmen har en radial karakter, sker afbøjningen af ladningsbærere under påvirkning af et magnetfelt i en retning vinkelret på radius, derfor er der ingen adskillelse og akkumulering af ladninger, og Hall-feltet opstår ikke. I Corbino-skivens geometri er effekten af magnetoresistens maksimal.

Hvis magnetfeltet er rettet langs strømmen j , bør der i dette tilfælde ikke være en ændring i modstand. Men i en række stoffer observeres magnetoresistens, hvilket forklares af den komplekse form af Fermi-overfladen .

Konduktivitetstensor

Udtryk (2.11) er meget forenklet, hvis vi betragter en todimensional hulgas (i XY-planet) placeret i et tværgående magnetfelt. Det vil sige, at magnetfeltet er rettet langs Z-aksen

{\vec {B}}=(0,0,B_{z})\qquad (3.1)

og magnetfeltet og det elektriske felt er ortogonale i forhold til hinanden

({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})=0.\qquad (3.2)

Så antager udtryk (2.11) skrevet i matrixform formen

\left({\begin{array}{c}j_{x}\\j_{y}\\\end{array}}\right)=\sigma \left({\begin{array}{c }E_{x}\\E_{y}\\\end{array}}\right)={\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B_{z})^{2}} }\left({\begin{array}{cc}1&\mu B_{z}\\-\mu B_{z}&1\\\end{array}}\right)\left({\begin{array} {c}E_{x}\\E_{y}\\\end{array}}\right),\qquad (3.3)

hvor tensoren σ kaldes konduktivitetstensoren af en todimensionel hulgas i et magnetfelt.

Hvis vi betragter en tilstrækkelig lang rektangulær prøve, således at strømlinjerne væk fra kontakterne er parallelle med siderne af prøven, så er der ingen strøm j y i dette system . Du kan skrive forholdet mellem komponenterne i det elektriske felt (E y kaldes Hall-feltet)

E_{y}=\mu B_{z}E_{x},\qquad (3.4)

hvilket fører til udtrykket for den aktuelle j x

j_{x}=\sigma _{0}E_{x},\qquad (3.5)

uafhængig af magnetfeltet, det vil sige fraværet af magnetoresistens. [3]

Den inverse matrix til konduktivitetsmatrixen kaldes modstandstensoren

\rho =\sigma ^{-1},\qquad (3.4)

og i det generelle tilfælde for inversionen er det nødvendigt at bruge formlerne

\rho _{xx}={\frac {\sigma _{xx}}{\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{xy}^{2}}},\qquad (3.5 )

\rho _{xy}=-{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{xy}^{2}}},\qquad ( 3.6)

hvor man i stedet for komponenterne i konduktivitetstensoren skal bruge komponenterne i ligning (3.3) eller eksplicit

\rho ={\frac {1}{\sigma _{0}}}\left({\begin{array}{cc}1&-\mu B_{z}\\\mu B_{z}&1 \\\end{array}}\right).\qquad (3.7)

For en todimensionel elektrongas anvendes formler (3.3), hvor tegnet er vendt foran mobiliteten i ledningsevnetensoren (eller blot den transponerede ledningsevnematrix).

Geometrisk magnetoresistens

Hvis vi betragter en rektangulær prøve (længde L og bredde d) med en todimensionel elektrongas (det magnetiske felt er rettet vinkelret på prøvens plan), så udviser prøven magnetoresistens forbundet med omfordelingen af strømme i magnetfeltet [4] :

{\frac {R(B)-R(0)}{R(0)}}=g\venstre({\frac {L}{d}}\right)(\mu B_{z}) ^{2},\qquad (4.1)

hvor

g\left({\frac {L}{d}}\right)={\frac {16}{\pi ^{3}}}{\frac {1}{L/d}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {th} \left({\frac {\pi }{2)){\frac {L}{d))(2k+1)\ højre)}{(2k+1)^{3}}}.\qquad (4.2)

Typer af magnetomodstand

Klassificeringen af magnetoresistens udføres i henhold til tegnet på ændringen i prøvens modstand i et magnetfelt og i henhold til forskelle i årsagerne, der forårsager den spin-afhængige spredning af strømbærere.

Negativ magnetomodstand

Blandt de effekter, der fører til magnetoresistens, kan svag lokalisering skelnes , som den mest kendte effekt, der fører til negativ magnetoresistens, det vil sige, at der observeres en stigning i ledningsevnen, når et magnetfelt påføres. Dette er en én-elektron kvanteinterferenseffekt, der fører til yderligere spredning af bærere, hvilket reducerer ledningsevnen.

Anisotrop magnetoresistens

Et træk ved ferromagnetiske materialer er afhængigheden af deres elektriske modstand af vinklen mellem strømbærernes bevægelsesretning og magnetiseringsretningen i prøven på grund af spin-orbit interaktion [5] . Effekten er ret svag (ændringen i modstanden overstiger ikke et par procent), men ikke desto mindre gjorde dette det muligt at bruge det i magnetfeltsensorer før opdagelsen af den gigantiske magnetiske modstandseffekt [6] .

Kæmpe magnetoresistens

Det blev eksperimentelt opdaget af to videnskabelige grupper ledet af Albert Fehr og Peter Grünberg uafhængigt i 1988 . For opdagelsen af effekten af gigantisk magnetoresistens blev Fer og Grünberg tildelt Nobelprisen i fysik for 2007 [7] .

Effekten viser sig i flerlagsstrukturer ( supergitter ) bestående af skiftende ferromagnetiske og ikke-magnetiske lag. Ved at vælge tykkelsen af det ikke-magnetiske lag er det muligt at opnå, at grundtilstanden vil være den antiparallelle retning af magnetiseringen i tilstødende magnetiske lag ( en antiferromagnetisk struktur). Ved at påføre et eksternt magnetfelt kan man orientere magnetiseringen parallelt i alle lag. I dette tilfælde vil en del af elektronerne passere gennem strukturen og spredes meget svagt [8] [9] .

Kolossal magnetomodstand

Den kolossale magnetoresistenseffekt forstås som den stærke afhængighed af den elektriske modstand af nogle manganitter med perovskitstrukturen . I modsætning til effekten af gigantisk magnetoresistens er flerlagsstrukturer ikke påkrævet her [10] .

Tunnelmagnetoresistens

Tunnelmagnetisk modstand, som den gigantiske , observeres i flerlagsstrukturer af ferromagnetiske materialer, hvor et dielektrikum bruges som et mellemlag mellem dem , hvorigennem elektroner tunneler, når en elektrisk strøm passerer gennem prøven. Effekten blev opdaget af Michel Julier i 1975 , men på det tidspunkt vakte den ikke opmærksomhed, da den kun viste sig ved heliumtemperaturer [11] . På nuværende tidspunkt, efter opdagelsen af højtemperaturmaterialer, der gør det muligt at observere det, har sensorer baseret på det erstattet enheder ved hjælp af gigantisk magnetoresistens.

Se også

Noter

↑ L. I. Koroleva, S. A. Nikitin. MAGNETOSISTIVITET . Stor russisk encyklopædi . Hentet 28. januar 2022. Arkiveret fra originalen 28. januar 2022. (Russisk)
↑ Kireev, PSHalvlederfysik, 2. udg (ubestemt) . - Moskva: Mir Publishers , 1978. - S. 696.
↑ 1 2 Askerov, BMElektrontransportfænomener i halvledere ,5. udg . - Singapore: World Scientific , 1994. - S. 416.
↑ Vorob'ev VN og Sokolov Yu. F. "Bestemmelse af mobiliteten i en lille prøve af galliumarsenid ud fra magnetoresistive effekter" Sov. Phys. Semiconductors 5 , 616 (1971).
↑ Hari Singh Nalwa. Håndbog i tyndfilmsmaterialer: Nanomaterialer og magnetiske tyndfilm. - Academic Press, 2002. - Vol. 5. - S. 514. - 633 s. — ISBN 9780125129084 .
↑ Claude Chappert, Albert Fert og Frederic Nguyen Van Dau. Fremkomsten af spinelektronik i datalagring (engelsk) // Nature Materials : journal. - 2007. - Bd. 6 . - s. 813-823 . - doi : 10.1038/nmat2024 .
↑ Nobelprisen i fysik 2007 . Nobelprisens officielle hjemmeside. Hentet 27. februar 2011. Arkiveret fra originalen 10. august 2011.
↑ .
↑ S.A. Nikitin. MAGNETISKE STRUKTURER I KRYSTAL OG AMORFE STOFFER . Soros Educational Journal . Russisk indbinding (1996). Dato for adgang: 15. februar 2018. Arkiveret fra originalen 16. februar 2018. (ubestemt)
↑ Kolossal magnetresistens, ladningsbestilling og relaterede egenskaber for manganoxider / Ed. af CNR Rao og B. Raveau. - World Scientific Publishing Co., 1998. - S. 1-2. — 356 s. - ISBN 978-981-02-3276-4 .
↑ M. Julliere. Tunneling mellem ferromagnetiske film (engelsk) // Phys. Lett. : journal. - 1975. - Bd. 54A . - S. 225-226 . sciencedirect Arkiveret 8. juli 2009 på Wayback Machine

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Stor russer Stor russer Britannica (online)