Elektromagnetiske vibrationer

Elektromagnetiske oscillationer er periodiske ændringer i styrken og induktionen af det elektromagnetiske felt. $E$ $B$

Elektromagnetiske vibrationer er radiobølger , mikrobølger , infrarød stråling , synligt lys , ultraviolet stråling , røntgenstråler , gammastråler .

Der er en tæt term - elektriske svingninger . Periodiske begrænsede ændringer i værdierne for ladning , strøm eller spænding kaldes elektriske svingninger [1] . Sinusformet elektrisk vekselstrøm er en af typerne af tvungne elektriske svingninger. $q$ $jeg$ $U$

Afledning af formlen

Elektromagnetiske bølger som et universelt fænomen blev forudsagt af de klassiske love for elektricitet og magnetisme kendt som Maxwells ligninger . Hvis man ser nærmere på Maxwells ligninger i fravær af kilder (ladninger eller strømme), vil man opdage, at ud over den trivielle løsning, når de elektriske og magnetiske feltstyrker er nul ved hvert punkt i rummet, og intet ændrer sig, er der ikke -trivielle løsninger, der repræsenterer ændringer i både styrker i rum og tid. Lad os starte med Maxwells ligninger for vakuum:

\nabla \cdot \mathbf {E} =0,\qquad (1)

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,\qquad (2)

\nabla \cdot \mathbf {B} =0,\qquad (3)

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {E} ,\qquad (4)

hvor

\nabla

er vektordifferentialoperatoren nabla .

Ligningssystemet (1)–(4) har en triviel løsning

\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} .

For at finde en ikke-triviel løsning bruger vi vektoridentiteten, som er gyldig for enhver vektor, i formen:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { A} .

For at se, hvordan vi kan bruge det, lad os tage hvirveloperationen fra udtryk (2):

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))\ højre).\quad(5)

Den venstre side af (5) svarer til:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} ,\qquad (6)

hvor vi forenkler ved hjælp af ligning (1).

Højre side svarer til:

\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))\right)=-{\frac {\partial }{\partial t))\left( \nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf { E} .\qquad(7)

Ligning (6) og (7) er ens, så disse resulterer i differentialligningen for det elektriske felt, nemlig

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2)){\partial t^{2))}\mathbf {E} ,

Anvendelse af lignende begyndelsesresultater i en lignende differentialligning for et magnetfelt:

\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2)){\partial t^{2))}\mathbf {B} .

Disse differentialligninger svarer til bølgeligningen :

\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2} }},

hvor er bølgehastigheden i vakuum, beskriver forskydningen. $c_{0}$ $f$

Eller

\Box f=0,

hvor er d'Alembert-operatøren : $\Boks$

\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2 ))}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\ frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}} {\partial t^{2))}.

Bemærk, at i tilfælde af elektriske og magnetiske felter er hastigheden [2] .:

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0)))))),

som er lysets hastighed i vakuum. Maxwells ligninger kombinerede permittiviteten af vakuum , den magnetiske permeabilitet af vakuum og selve lysets hastighed . Før denne konklusion var det ikke kendt, at der var et så strengt forhold mellem lys, elektricitet og magnetisme. $\varepsilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c_{0}$

Men der er kun to ligninger, og vi startede med fire, så der er endnu mere information om bølgerne gemt i Maxwells ligninger. Lad os se på en typisk vektorbølge for et elektrisk felt.

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k } |t\right).

Her er en konstant oscillationsamplitude, er enhver øjeblikkelig differentierbar funktion , er en enhedsvektor i udbredelsesretningen og er en radiusvektor . Vi bemærker, at det er den generelle løsning af bølgeligningen. Med andre ord ${\mathbf {E}}_{0}$ $f$ ${\hat {{\mathbf {k}}}}$ ${{\mathbf {x}}}$ $f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)$

\nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k}}}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)={\ frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}f\venstre({\hat {\mathbf {k } }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right),

for en typisk bølge, der udbreder sig i retningen. ${\hat {{\mathbf {k}}}}$

Denne form vil tilfredsstille bølgeligningen, men vil den opfylde alle Maxwells ligninger, og hvad svarer magnetfeltet til?

\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=0,

\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0.

Maxwells første ligning indebærer, at det elektriske felt er ortogonalt (vinkelret) på bølgeudbredelsesretningen.

\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,

\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} .

Maxwells anden ligning genererer et magnetfelt. De resterende ligninger vil blive opfyldt ved at vælge . $\mathbf {E} ,\mathbf {B}$

Ikke alene udbreder elektriske og magnetiske feltbølger sig med lysets hastighed, men de har en begrænset orientering og proportional størrelse, , som kan ses umiddelbart fra Poynting-vektoren . Det elektriske felt, magnetfelt og bølgeudbredelsesretning er alle ortogonale, og bølgeudbredelse er i samme retning som vektor . $E_{0}=c_{0}B_{0}$ ${\mathbf {E}}\ gange {\mathbf {B}}$

Set fra en elektromagnetisk bølge, der bevæger sig i en lige linje, kan det elektriske felt svinge op og ned, mens magnetfeltet kan svinge til højre og venstre, men dette mønster kan veksle mellem det elektriske felt, der oscillerer til højre og venstre, og det magnetiske felt. felt, der svinger op og ned, langt ned. Denne vilkårlighed i orientering med en præference for udbredelsesretningen er kendt som polarisering .

Se også

Noter

↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Håndbog i elementær fysik. - 9. udg. - M. : Nauka, 1982. - S. 141. - 208 s.
↑ Kalashnikov S. G. , Electricity, M., GITTL, 1956, Ch. XXIII "Fri elektromagnetiske bølger", s. 265 "Egenskaber ved elektromagnetiske bølger", s. 599;

Litteratur

Baumgart K.K .,. Elektriske svingninger // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.