Type overflade

Slægten af en overflade er en topologisk karakteristik af en lukket overflade . Defineret som det maksimale antal lukkede, ikke-skærende kurver, der ikke deler overfladen i dele. $\Sigma$

Eksempler

Kuglen har slægten 0.
Thor har slægt 1.
Det projektive plan har slægt 1. ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

Egenskaber

Orienterbare overflader

For orienterbare overflader er slægten lig med antallet af håndtag .

Har tilsvarende slægt , hvis den er homøomorf til den forbundne sum af en kugle ( ) og tori : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ $T^{2}$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\ldots \#T^{2}} _{g})

Slægten af en orienteret overflade kan beregnes ud fra dens Euler-karakteristik : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}$ .
Slægten af overfladen , som er lukningen af sættet af nuller af et polynomium af grad i generel position, udtrykkes i form af dens grad som: ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{P(x,\;y)=0\}$ $P(x,\;y)$ $d$ $g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.$
Slægten af en hyperelliptisk overflade , der er lukningen af et sæt: ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{(x,\;y)\midt y^{2}=P(x)\}$ .

For et kvadratfrit polynomium af grad , er udtrykt i form af sin grad som:

P(x)

d

g=\venstre\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil

Ikke-orienterbare overflader

For ikke-orienterbare overflader er slægten lig med antallet af Möbius-strimler indsat i den

Har tilsvarende slægt , hvis den er homøomorf til den forbundne sum af en kugle ( ) og projektive planer : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}\#\dots \#\mathbb {R} \mathrm {P} ^{ 2}}_{g})

Slægten af en ikke-orienterbar overflade kan beregnes ud fra dens Euler-karakteristik : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g=2-\chi (\Sigma )$ .

Se også

Slags variation

Kompakte overflader og deres fordybelse i tredimensionelt rum

Homøoformitetsklassen for en kompakt trianguleret overflade bestemmes af orienterbarhed, antallet af grænsekomponenter og Euler-karakteristikken.

ingen grænse

Orienterbar	Kugle (slægt 0) Thor (slægt 1) "Otte" (slægt 2) " Kringle " (slægt 3) ...
Ikke-orienterbar	Rigtigt projektivt plan slægt 1; Kampoverflade romersk overflade Klein flaske (slægt 2) Pik overflade (slægt 3) ...

med kant

Disk
- halvkugle
Bånd
- Ring
- Cylinder
Mobius-striben
- Möbius strimmel
Kugle med tre huller...

Beslægtede
begreber

Ejendomme	Forbindelse kompakthed Triangulering eller glathed Orienterbarhed
Egenskaber	Antal grænsekomponenter Slægt Euler karakteristik
Operationer	Forbundet sum hulskæring Klæber håndtaget Montering af Möbius-strimlen Nedsænkning