Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Fødselsdato	6. oktober 1795( 06-10-1795 ) [1] [2]
Fødselssted	Bordeaux , Frankrig
Dødsdato	17. december 1851( 17-12-1851 )
Et dødssted	Paris , Frankrig
Land	Frankrig
Videnskabelig sfære	matematik , mekanik
Arbejdsplads	Polyteknisk Skole
Alma Mater	Høj normalskole
Mediefiler på Wikimedia Commons

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6. oktober 1795 , Bordeaux - 17. december 1851 , Paris ) var en fransk matematiker , mekaniker og økonom , tilhænger af den utopiske socialist A. Saint-Simon [3] .

Biografi

Født 6. oktober 1795 i Bordeaux , i en velhavende sefardisk familie [4] . Han dimitterede fra Higher Normal School i Paris [3] .

Den 28. juni 1815 forsvarede han sin doktorafhandling i matematik ved universitetet i Paris (dens vigtigste resultater, herunder formlen for Legendre-polynomier , nu kendt som Rodrigues-formlen , blev offentliggjort i artiklen "Om sfæroidernes tiltrækning" [5] i 1816) [6] . Efter forsvaret arbejdede han på Polyteknisk Skole som lærer, derefter (efter at have erhvervet sig en betydelig formue som følge af mæglervirksomhed på børsen) blev han i 1823 direktør for en lånebank [3] [7] .

I 1817 giftede Rodrigue sig med Ephrasie ( Euphrasie ), født Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); de fik fire børn - to sønner og to døtre [8] .

I de sidste år af grev Henri de Saint-Simons liv var Rodrigue en af hans mest ivrige elever. Efter Saint-Simons død (der døde den 19. maj 1825 i Rodrigues arme) samlede sidstnævnte alle grevens elever, som besluttede ikke at skilles og fortsætte sit arbejde. Sådan opstod den Saint- Simonistiske bevægelse , i spidsen for hvilken i begyndelsen - som den nærmeste elev af Saint-Simon - var Rodrigue, der udgav en række værker om politik, økonomi og sociale reformer [9] . I 1825-1826. han (sammen med S.-A. Bazar ) var redaktør af det første Saint-Simonist-tidsskrift Le Producteur [10] .

Den 31. december 1829 overdrog Rodrigue imidlertid ledelsen af bevægelsen til P. Enfantin og S.-A. Bazaar , der tog den største del i udviklingen af doktrinen om Saint- Simonisme , og i februar 1832 forlod det Saint-Simonistiske samfund helt (hvilket påvirkede dets position negativt, eftersom det var Rodrigue, der tidligere kontrollerede alle dets pengeanliggender). Gabet var forårsaget af grundlæggende uenigheder med Enfantin, der, da han blev udråbt til "den øverste fader", faktisk gjorde bevægelsen til en snæver religiøs sekt og aktivt prædikede meget radikale holdninger til forholdet mellem kønnene (helt uacceptabelt for Rodrigue, for hvem ægteskab med Efrasi var grundlaget for hele hans liv). Men efter at have skilt sig af med Saint-Simonist-bevægelsen forblev Rodrigue tro mod socialistiske idealer indtil sin død [11] .

I 1840'erne Rodrigue talte aktivt i pressen til støtte for arbejderbevægelsen og for afskaffelsen af slaveriet; hyldede revolutionen i 1848 . Han døde i Paris den 17. december 1851 og blev begravet på Pere Lachaise-kirkegården [12] .

Videnskabelig aktivitet

Rodrigues hovedværker vedrører mekanik , geometri og talteori [3] .

Studier i geometri

I 1815 beviste Rodrigue en vigtig sætning i overfladeteorien - Rodrigues sætning , ifølge hvilken en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for, at retningen er principiel , er opfyldelsen af differentialet af radiusvektoren for et overfladepunkt i denne retning af tilstanden $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

hvor er enhedens normalvektor, er overfladens normale krumning i den betragtede retning [13] [14] (Rodrigue skrev selv den givne betingelse i koordinatform). $\mathbf {n}$ $k$

I 1816 offentliggjorde Rodrigue i den allerede nævnte artikel "Om sfæroidernes tiltrækning" [5] den formel, han opnåede for Legendre polynomier ( Rodrigues formel ), som giver et eksplicit udtryk for disse polynomier [15] Denne formel for Legendre gradspolynomium kan skrives [16] Så: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Forskning i mekanik

Udforskning af Lagranges princip

I 1816 udgav Rodrigue en note "Om metoden til at anvende princippet om mindste handling til at udlede bevægelsesligninger relateret til uafhængige variabler" [17] viet til studiet af princippet om mindste handling i Lagranges formulering. Heri har Rodrigue for første gang udtrykkeligt fastsat [18] den asynkrone karakter af variationen af variable i Lagrange-princippet. Rodrigue reducerede problemet med eksistensen af et betinget ekstremum af handlingsintegralet i Lagrange - formen til problemet med at finde det funktionelles ubetingede ekstremum , hvor integranden er skrevet som summen af den fordoblede kinetiske energi i det mekaniske system og udtrykket ganget med den ubestemte Lagrange-multiplikator (hvor er den potentielle energi og er en konstant i energiintegralet). Rodrigue udførte en sådan undersøgelse for tilfældet med et system af frie materialepunkter og opnåede systemets bevægelsesligninger; senere udvidede F. A. Sludsky denne undersøgelse til at omfatte et system med stationære forbindelser [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Rodrigues rotationsformel

I 1840 beviste Rodrigue i sin artikel "Om de geometriske love, der styrer forskydningerne af et uforanderligt system i rummet, og om ændringen i koordinater på grund af disse forskydninger, betragtet uanset årsagerne, der kan forårsage dem" [20] . Rodrigues rotationsformel . Denne formel, som er givet her i moderne vektornotation, beskriver ændringen i positionen af et punkt i et absolut stift legeme, efter at det har roteret gennem en endelig vinkel omkring en fast akse med en enhedsvektor . Hvis polen er taget på rotationsaksen, og er radiusvektorerne for punktets indledende og endelige positioner, så skrives Rodrigues rotationsformlen [21] som: $\varphi$ $\mathbf {e}$ $O$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

hvor firkantede parenteser angiver operationen af vektormultiplikation og er den endelige rotationsvektor , defineret af formlen ${\boldsymbol {\theta ))$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

Formlen kan ikke direkte bruges til numeriske beregninger i det tilfælde, hvor kroppen foretager [22] en halv omgang ). Hvis sådanne rotationer ikke udelukkes under bevægelsen af et stivt legeme, bruges en anden, mindre kompakt, version af Rodrigues rotationsformel [23] , hvor vinklen og enhedsvektoren i stedet for den endelige rotationsvektor vises direkte : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta ))$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Rodrigues-Hamilton parametre

I det samme arbejde fra 1840 brugte Rodrigue et sæt af fire skalarparametre til at beskrive ændringen i orienteringen af en stiv krop, defineret [24] [25] som følger:

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi}{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

hvor er retningscosinuserne for rotationsaksen (dvs. vektorens komponenter ) i det kartesiske koordinatsystem . Disse parametre opfylder betingelsen ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;en\,\,,

og komponenterne i den endelige vendingsvektor udtrykkes i form af dem [24] som følger: ${\boldsymbol {\theta ))$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Disse parametre kaldes nu [26] Euler -parametrene eller Rodrigues-Hamilton-parametrene . Uoverensstemmelsen i terminologien forklares som følger [27] : for første gang blev disse parametre introduceret af Euler i 1770, men det tilsvarende arbejde af Euler tiltrak sig ikke matematikernes opmærksomhed; Rodrigue, som genopdagede dem (han kendte ikke til Eulers arbejde) i 1840, vidste allerede, hvordan man - i modsætning til Euler - beregnede værdierne af disse parametre til overlejring af to rotationer omkring forskellige akser; Hamilton gav dem i 1853 en klar fortolkning inden for rammerne af teorien om kvaternioner , som han havde udviklet siden 1843 (det viste sig, at de er komponenter af rotationskvaternionen [28] , og overlejringen af to rotationer svarer til quaternionprodukt af de tilsvarende rotationsquaternioner).

Når man finder denne superposition, viser følgende påstand (nu kendt [29] som Rodrigues-Hamilton-sætningen ) bevist for første gang [20] af Rodrigues (nu kendt [29] som Rodrigues-Hamilton-sætningen) at være nyttig : dannet af disse lige linjer, returnerer kroppen til sin oprindelige konfiguration.

Publikationer

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Bd. 3 (2). - S. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Bd. 3 (3). - S. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire // Liouvillés Journ. Math.. - 1840. - Bd. 5. - S. 380-440.

Se også

Saint-Simonisme

Noter

↑ MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 416.
↑ Altmann S. Rotationer, Kvaternioner og Dobbeltgrupper. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , s. 361-385.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. 12-13.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. tyve.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. 9, 11.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon og Saint-Simonism. - M . : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1961. - 158 s. - S. 95.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. 22-24.
↑ Altmann og Ortiz, 2005 , s. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Curvature // Mathematical Encyclopedia. T. 3. - M . : Sov. encyklopædi, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. Hovedretningen // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. encyklopædi, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Suetin P.K. Rodrigues formel // Mathematical Encyclopedia. T. 4. - M . : Sov. encyklopædi, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Funktionsmetoder for en kompleks variabel. 4. udg. - M. : Nauka, 1973. - 736 s. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , s. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. Fra Lagrange til Einstein: Klassisk mekanik i det 19. århundrede. — M .: Nauka, 1964. — 327 s. - S. 234.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , s. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , s. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Håndbog i matematik for videnskabsmænd og ingeniører. 4. udg. — M .: Nauka, 1978. — 832 s. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , s. 97.
↑ Golubev, 2000 , s. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Moduler, ringe, formularer. — M .: Nauka, 1966. — 556 s. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Matematiske aspekter af kinematik af en stiv krop. - L . : Forlag Leningrad. un-ta, 1986. - 252 s. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Analytisk dynamik. - M. - L. : ONTI NKTP USSR, 1937. - 500 s. - S. 15.

Litteratur

Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Wittenburg J. Dynamics of solid body systems. — M .: Mir , 1980. — 292 s.
Golubev Yu. F. Grundlæggende om teoretisk mekanik. 2. udg. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 2000. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. Teorien om skruer og dens anvendelser. — M .: Nauka , 1978. — 328 s.
Mekanikkens historie i Rusland / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Altmann SL, Ortiz EL (red.) Matematik og sociale utopier i Frankrig: Olinde Rodrigues og hans tider . - Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Links

Artikel " Olinde Rodrigues " på stedet for efterkommerne af Moses Rodriguez-Enriquez (levede i det 17. århundrede)

Tematiske steder

Ordbøger og encyklopædier

Brockhaus og Efron
jødiske Brockhaus og Efron

I bibliografiske kataloger
BIBSYS: 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562