I matematik , inden for gruppeteori , er en lokalt finit gruppe en gruppe på en bestemt måde (som en induktiv grænse ) konstrueret ud fra endelige grupper . Hvad angår finite grupper, for lokalt finite grupper studeres Sylow- undergrupper , Carter-undergrupper osv.
Følgende definitioner er mest brugt:
En lokalt finit gruppe er en gruppe, hvoraf hver endeligt genererede undergruppe er endelig.
En lokalt finit gruppe er en gruppe, for hvilken hver endelig undergruppe er indeholdt i en endelig undergruppe .
Disse definitioner er ækvivalente.
Eksempler:
Schmidts sætning : klassen af lokalt endelige grupper er lukket under at tage undergrupper, faktorgrupper og udvidelser [4] .
Hver gruppe har en unik maksimal lokalt finit undergruppe [5] .
Hver uendelig lokalt finit gruppe indeholder en uendelig abelsk undergruppe [6] .
Hvis en lokalt endelig gruppe indeholder en endelig maksimal p-undergruppe , så er alle dens maksimale p-undergrupper konjugerede, og hvis deres antal er endeligt, så er den kongruent med 1 modulo p (se også Sylows sætninger ).
Hvis hver tællelig undergruppe af en lokalt begrænset gruppe højst indeholder et tælleligt antal maksimale p-undergrupper , så er alle dens maksimale p-undergrupper konjugerede [4] .