Kruskal, Martin

Martin David Kruskal
Martin David Kruskal
Fødselsdato 28. september 1925( 28-09-1925 )
Fødselssted
Dødsdato 26. december 2006 (81 år)( 2006-12-26 )
Et dødssted
Land USA
Videnskabelig sfære teoretisk fysik
matematisk fysik
Arbejdsplads Rutgers University
Princeton University
Alma Mater New York University University of
Chicago
videnskabelig rådgiver Richard Courant
Bernard Friedman
Studerende Nalini Joshi
Robert McKay
Steven Orsag
Kendt som en af ​​grundlæggerne af teorien om solitoner
Priser og præmier US National Medal of Science (1993)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Martin David Kruskal ( eng.  Martin David Kruskal ; 28. september 1925 , New York - 26. december 2006 , Princeton ) - amerikansk teoretisk fysiker og matematiker , medlem af US National Academy of Sciences (1980). I værker om plasmafysik og magnetohydrodynamik studerede han problemet med plasmastabilitet , som er vigtigt for kontrollerede termonukleære fusionssystemer (Kruskal-Schwarzschild-ustabilitet, Kruskal-Shafranov-kriterium , energiprincip), forudsagde eksistensen af ​​ikke-lineære stationære plasmabølger (Bernstein- Grøn-Kruskal tilstande). I den generelle relativitetsteori foreslog han et koordinatsystem, der tillader den mest komplette beskrivelse af Schwarzschild-metrikken ( Kruskal-Szekeres-koordinater, Kruskal-Szekeres- diagram ) . Inden for anvendt matematik og matematisk fysik var han en af ​​pionererne inden for teorien om solitoner : han beviste soliton-karakteren af ​​løsningen af ​​Korteweg-de Vries-ligningen og foreslog selve udtrykket "soliton", lagde grundlaget for metoden til det omvendte spredningsproblem , studerede egenskaberne af Painlevé-ligningerne .

Biografi

Martin David Kruskal blev født i 1925 i New York City af Joseph Bernard Kruskal , Sr. , en pelsgrossist , født i  Dorpat [1] og Lillian Oppenheimer (1898-1992), der opnåede berømmelse som en popularisering af art of origami og medstifter af organisationen OrigamiUSA . Mors forældre kom fra Krakow . Martin var et af fem børn i familien, hans brødre William og Joseph blev også berømte matematikere. Kruskal voksede op i New Rochelle , dimitterede fra Fieldston High School i Riverdale og kom ind på University of Chicago , hvor han modtog en bachelorgrad i 1945 . Under indflydelse af Richard Courant flyttede han til Institute of Mathematics ved New York University , hvor han arbejdede som assisterende instruktør og i 1948 modtog en kandidatgrad. I 1952 forsvarede Kruskal sin doktorafhandling om The bridge theorem for minimal surfaces under vejledning af Courant og Bernard Friedman [ 2 ] .    

Siden 1951 har Kruskal været ansat i Matterhorn-projektet, som efter afklassificering i 1961 blev omdøbt til Princeton Plasma Physics Laboratory . Også i 1961 blev han professor i astronomi ved Princeton University , i 1968 grundlagde og ledede han programmet for anvendt og beregningsmæssig matematik, og i 1979 blev han forfremmet til professor i matematik. Efter pensionering i 1989 flyttede Kruskal til Mathematics Department of Rutgers University , hvor han tog David Hilbert Chair of Mathematics [2] .  Samtidig var han medlem af det eksterne rådgivende udvalg for Center for Ikke-lineær Forskning ved Los Alamos National Laboratory , og fra 1979 indtil slutningen af ​​sit liv var han medlem af bestyrelsen for en menneskerettighedsorganisation kaldet Committee of Concerned Scientists [3] .

Siden 1950 har Kruskal været gift med Laura Lashinsky , som  han mødte på sin mors origamiklub. De havde tre børn, Karen, Kerry og Clyde som blev henholdsvis advokat, børneforfatter og datamatiker . Martin og Laura var glade for vandreture og rejste ofte sammen: han talte til konferencer eller besøgte kolleger, hun brugte disse ture til at fremme kunsten at origami. Ligesom sin mor og kone elskede han også spil og puslespil og opfandt endda korttricket kendt som Kruskal - tællingen [4] [ 5] [6] . Kruskals venner Norman Zabuski og Robert Miura mindede om de særlige kendetegn ved hans karakter og livsstil [3] :  

Martins passion for alt, hvad han gjorde, inklusive hans forskning, var legendarisk. Kollegerne forstod, at hans dag ofte begyndte om eftermiddagen og sluttede tidligt om morgenen... I en ældre alder bar Martin sin sædvanlige T-shirt, shorts, rygsæk og "hylster". Hans yngre kolleger i dag ville ikke have genkendt ham i hans tidlige dage i Princeton, hvor han klædte sig konservativt, og som regel mødte op på arbejde i en hvid skjorte og bukser. Og på seminarer i de dage sad han altid bagerst med sin tablet, opslugt af beregninger. Efterfølgende sad han på forreste række og bombarderede taleren med spørgsmål og kommentarer.

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Martins passion for alt, hvad han gjorde, inklusive hans forskning, var legendarisk. Kolleger forstod, at hans dag ofte begyndte om eftermiddagen og sluttede i de tidlige morgentimer... I sine senere år bar Martin sin sædvanlige T-shirt, shorts, rygsæk og "hylstre". Hans yngre kolleger i dag ville ikke have genkendt ham i de tidlige dage i Princeton, hvor han klædte sig konservativt, som regel kom på arbejde i en hvid skjorte og bukser. Og ved seminarer i de tidligere dage sad han altid bagerst med sit klippekort, opslugt af beregninger. Senere ville han dog sidde på forreste række og bombardere taleren med spørgsmål og kommentarer.

Videnskabsmanden døde den 26. december 2006 af et slagtilfælde [3] .

Videnskabelig aktivitet

Plasmafysik

I 1951 inviterede Lyman Spitzer Martin Kruskal til det hemmelige Matterhorn-projekt for at arbejde med teorien om magnetisk plasma indeslutning i stellaratoren , en type reaktor, der blev foreslået kort før til kontrolleret termonuklear fusion [7] . I stellaratoren roterer den magnetiske kraftlinje , der passerer langs den toroidale fælde, samtidig gennem en bestemt vinkel, kaldet rotationsvinklen, som et resultat af den spiralformede geometri af lederne , der skaber magnetfeltet . Som et resultat af multiple bypass af torus fylder den spiralformede magnetfeltlinje tæt en bestemt overflade, kaldet den magnetiske overflade [8] . Opgaven, der stod på det tidspunkt, og som endnu ikke er fuldt løst, er at finde fordelingen af ​​magnetfeltkilder, der inde i reaktoren ville skabe et system af indlejrede magnetiske overflader, som ikke strækker sig ud over reaktoren, således at ladede plasmapartikler bevæger sig langs de magnetiske overflader ville ikke forlade reaktoren. I begyndelsen af ​​sit arbejde i projektet var Kruskal engageret i beregningen af ​​magnetiske overflader for små værdier af vinklen for rotationstransformation. I de efterfølgende år ydede han et væsentligt bidrag til udviklingen af ​​problemet med plasmastabilitet . Således demonstrerede Kruskal i 1954 sammen med Martin Schwarzschild ustabiliteten af ​​et plasma, der holdes i et gravitationsfelt af et magnetfelt (Kruskal-Schwarzschild ustabilitet) [7] . Han undersøgte også ustabiliteten af ​​en cylindrisk plasmaglødetråd med en langsgående elektrisk strøm, hvori trykket balanceres af virkningen af ​​et toroidformet magnetfelt skabt af strømmen ( lineær pinch, eller z-pinch [9] ), mht. bøjningsforstyrrelser af filamentformen [10] . I 1958 udgav Kruskal et udtryk for den højeste strømstyrke i et cylindrisk eller, endnu vigtigere, oprullet plasmafilament, hvor plasmaet stadig er stabilt [11] . Denne grænse, som er af stor betydning for udviklingen af ​​tokamaks , blev uafhængigt opnået af den sovjetiske fysiker Vitaly Shafranov og kaldes Kruskal-Shafranov-kriteriet [7] .

I en række artikler udgivet i 1958 analyserede Kruskal et al. problemet med ligevægten i et magnetiseret plasma. Sammen med Russell Kulsrud viste han således , at  ligevægtstilstanden kan findes ud fra tilstanden af ​​energistationaritet ved at variere problemets parametre. Sammen med Ira Bernstein , Ed Frieman og Kulsrud formulerede han det såkaldte "energiprincip", ifølge hvilket den positive anden energivariation er en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for magnetohydrodynamisk stabilitet, og demonstrerede dets anvendelse til beregning af stabilitet til problemer med kompleks geometri. Derudover udviklede Kruskal og Carl Oberman det første princip for kinetisk energi til tilfældet med et kollisionsfrit plasma. Principperne formuleret i disse værker bruges stadig til at beregne stabilitet i problemer med magnetohydrodynamik [12] .   

I 1957 viste Bernstein, John M. Green og Kruskal, at ikke-lineære elektrostatiske bølger kan eksistere i et plasma uden at opleve Landau-dæmpning . Sådanne bølger blev kaldt BGK-tilstande med de første bogstaver af opdagerne . Dette resultat gav anledning til en hel retning afsat til studiet af ikke-lineære bølger i plasma [13] . I et papir fra 1962 undersøgte Kruskal den adiabatiske invariant af problemet med en partikel i et magnetfelt, demonstrerede bevarelsen af ​​invarians i alle ekspansionsrækker i en lille parameter og beviste derefter den samme egenskab i et mere generelt tilfælde, for en system af differentialligninger , hvis løsninger alle er tilnærmelsesvis periodiske [12] .

Generel relativitetsteori

I 1960 publicerede Kruskal en artikel i tidsskriftet Physical Review , hvori han fandt den maksimale analytiske fortsættelse af Schwarzschild-løsningen og foreslog koordinater, hvor det er praktisk at repræsentere den. Lignende resultater blev opnået samme år af György Szekeres , og lærebøger om generel relativitetsteori (GR) inkluderede sådanne begreber som Kruskal-Szekeres-koordinaterne og Kruskal-Szekeres-diagrammet . Løsningen af ​​GR-ligningerne, opnået af Karl Schwarzschild tilbage i 1916, giver os mulighed for at beskrive mange egenskaber ved sfærisk symmetriske sorte huller , men forudsiger samtidig tilstedeværelsen af ​​en singularitet , der falder sammen med begivenhedshorisonten . Ved at introducere nye koordinater var Kruskal og Sekeres i stand til at eliminere denne singularitet og fuldt ud forklare den spatiotemporale struktur af sådanne objekter. Desuden indeholdt Kruskals papir den første "ormehul" type løsning, der forbinder to områder af rummet uden for det sorte hul [14] [15] .

Interessant nok blev Kruskals artikel faktisk skrevet af John Wheeler . Kruskal er kendt for at have rapporteret sine resultater til ham engang i 1956 eller 1957, tilsyneladende skriblet dem på en serviet under frokosten. I de næste par år spredte Wheeler nye ideer blandt GR-specialister, præsenterede dem endda på en af ​​konferencerne, og først i 1960 besluttede han at udgive dem og skrev et papir på vegne af Kruskal. Sidstnævnte fandt først ud af dette efter at have modtaget korrektur fra bladet [13] .

Ikke-lineære differentialligninger

Kruskal ydet et væsentligt bidrag til udviklingen af ​​metoder til løsning og undersøgelse af egenskaberne ved ikke-lineære partielle differentialligninger . I 1965 vendte Kruskal sig sammen med Norman Zabuski til studiet af et af de kanoniske eksempler fra denne klasse af ligninger - Korteweg-de Vries (KdV) ligningen [16] , som beskriver bølger på vandoverfladen, længden af som er meget større end dybden af ​​et reservoir eller bassin (" teori lavt vand " [17] ). Zabusky og Kruskal betragtede KdV-modellen som en kontinuumgrænse det velkendte Fermi-Pasta-Ulam (FPU) problem om bølger i en endimensionel kæde af koblede harmoniske oscillatorer [16] . Allerede før udledningen af ​​KdV-ligningen opnåede Joseph Boussinesq (1871) og Lord Rayleigh (1876) udtryk for en enkelt bølgeimpuls, der forplantede sig uden at ændre form og hastighed, og eksperimentelt dannelsen af ​​en bølge i form af en enkelt pukkel i en kanal blev observeret af J. Scott Russell [18] . Men kun numeriske beregninger fra Zabuska og Kruskal gjorde det muligt at afsløre nye og uventede egenskaber ved sådanne "ensomme" impulser. Det viste sig, at de er stabile og opfører sig som partikler og ikke kollapser, når de passerer gennem hinanden, og de indledende excitationer i systemet henfalder til en række af sådanne impulser. Disse løsninger, navngivet af Zabuski og Kruskal solitons (fra det engelske  solitary - "solitary"), blev det første eksempel på denne form for ikke- lineære bølger , man støder på i forskellige fysiske, kemiske, biologiske systemer [16] .

Opdagelsen af ​​solitoner viste sig at være en stærk stimulans for udviklingen af ​​ikke-lineær dynamik , især for udviklingen af ​​den omvendte spredningsmetode over de næste par år . Grundlaget for denne metode blev lagt i 1967 i et fælles papir af Clifford Gardner , John Green, Martin Kruskal og Robert Miura , som etablerede forholdet mellem den ikke-lineære KdV-ligning og den lineære Schrödinger-ligning (SE), som almindeligvis bruges til at finde bølgefunktionerne i et givet "potentiale". Forfatterne reducerede problemet med den nøjagtige løsning af KdV-ligningen til det omvendte problem for SE med at genvinde det (ukendte) potentiale fra de (kendte) karakteristika af bølgefunktionen [19] . Den inverse spredningsmetode, omformuleret af Peter Lax i form af det såkaldte Lax-par , fandt snart anvendelse til at integrere andre ikke-lineære partielle differentialligninger, der blev anset for uløselige, og finde deres soliton-løsninger. I en række artikler i 1960'erne og 1970'erne studerede Kruskal et al. detaljeret egenskaberne af KdV-ligningen og dens generaliseringer, især de bevarelseslove, der følger af den, og hierarkiet af partielle differentialligninger [20] [21 ] .

Siden 1980'erne har Kruskal lagt stor vægt på studiet af de seks Painlevé-ligninger , andenordens ordinære differentialligninger (ODEs) , som man kan gå fra soliton-ligninger til i nærværelse af visse symmetrier. Disse ligninger har den såkaldte Painlevé-egenskab : alle deres løsninger har en enkelt værdi nær bevægelige entalspunkter . Mark Ablowitz foreslog at bruge denne egenskab af ODE til at kontrollere integrerbarheden af ​​de originale soliton-ligninger. Kruskal forenklede verifikationsproceduren og anvendte den på en række vigtige fysiske tilfælde (for eksempel på problemet med en kæde af spins i et magnetfelt). Baseret på asymptotisk analyse udvidede han sammen med Clarkson integrabilitetstestproceduren til at omfatte mange enkeltstående punkter på én gang (den såkaldte poly-Painlevé-test ). I et fælles arbejde med Nalini Joshi gav Kruskal, ud fra de første principper, et direkte bevis for Painlevé-egenskaben for Painlevé-ligningerne. Han anvendte også en dyb forståelse af problemerne til at løse særlige problemer relateret til studiet af væksten af ​​todimensionelle krystaller eller egenskaberne af nogle feltmodeller [22] [23] .

Andre værker

Sent i sin karriere studerede Kruskal aktivt de såkaldte surrealistiske tal . Især gav han et væsentligt bidrag til definitionen og analysen af ​​strukturen af ​​surrealistiske funktioner, etablerede en forbindelse mellem surrealistiske tal og asymptotik og studerede problemet med eksistensen af ​​visse integraler af surrealistiske funktioner [24] .

Kruskal var meget opmærksom på anvendelsen og udviklingen af ​​metoder til asymptotisk analyse og introducerede endda et særligt udtryk "asymptotologi" , som han betragtede som et separat videnskabsområde og formulerede dets grundlæggende principper. Ifølge hans definition er asymptotologi "kunsten at håndtere anvendte matematiske systemer i begrænsende tilfælde" [25] .

Priser og medlemskaber

Udvalgte publikationer

En komplet liste over Martin Kruskals udgivelser kan findes i bilaget til hans biografi fra 2017 [36] .

Noter

  1. ↑ Richard D. Brown "Fra Dorpat til Amerika. Den estiske Kruskal-familie i USA” : Kruskal-familien er efterkommere af det litauiske rabbinske dynasti, matematikerne Samuil Kruskal og Slava Kruskal kom fra samme familie .
  2. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , s. 264.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Zabusky og Miura, 2007 .
  4. ↑ Lagarias JC, Rains E., Vanderbei RJ The Kruskal Count // The Mathematics of Preference, Choice and Order / S. Brams, WV Gehrlein, FS Roberts. - Springer, 2009. - S. 371-391. - arXiv : math/0110143 .
  5. ↑ Gibbon et al., 2017 , s. 264-265.
  6. ↑ Deift, 2016 , s. 3-4.
  7. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , s. 266-267.
  8. ↑ Shafranov, 2001 , s. 878.
  9. ↑ Artsimovich, 1963 , s. 111-116.
  10. ↑ Artsimovich, 1963 , s. 226.
  11. ↑ Artsimovich, 1963 , Ligning (6.1), s. 231.
  12. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , s. 267.
  13. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , s. 268.
  14. ↑ Gibbon et al., 2017 , s. 268-270.
  15. ↑ Deift, 2016 , s. 5.
  16. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , s. 272-273.
  17. ↑ Whitham, 1977 , s. 437-439.
  18. ↑ Whitham, 1977 , s. 449.
  19. ↑ Whitham, 1977 , s. 560-565.
  20. ↑ Gibbon et al., 2017 , s. 273-275.
  21. ↑ Deift, 2016 , s. 7.
  22. ↑ Gibbon et al., 2017 , s. 275-278.
  23. ↑ Deift, 2016 , s. otte.
  24. ↑ Deift, 2016 , s. 9.
  25. ↑ Deift, 2016 , s. 9-10.
  26. ↑ NAS Award i anvendt matematik og numerisk analyse . National Academy of Sciences. Hentet 3. november 2018. Arkiveret fra originalen 1. november 2018.
  27. ↑ Josiah Willard Gibbs-forelæsninger . American Mathematical Society. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 1. maj 2015.
  28. ↑ Martin D. Kruskal . National Academy of Sciences. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 5. september 2018.
  29. ↑ Professor Martin David Kruskal (utilgængeligt link) . American Academy of Arts & Sciences. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 5. september 2018. 
  30. ↑ Modtager af Dannie Heineman-prisen for Matematisk Fysik 1983 . American Physical Society. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 5. september 2018.
  31. ↑ Martin D. Kruskal . Franklin Institute Awards . Franklin Institute. Hentet 4. september 2018. Arkiveret fra originalen 14. februar 2017.
  32. ↑ Præsidentens nationale videnskabsmedalje: Detaljer om modtageren . National Science Foundation. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 5. september 2018.
  33. ↑ 1 2 3 4 Gibbon et al., 2017 , s. 266.
  34. ↑ ICIAM-priser for 2003 . ICIAM. Hentet 3. november 2018. Arkiveret fra originalen 3. november 2018.
  35. ↑ Leroy P. Steele-prisen for seminalt bidrag til forskning . American Mathematical Society. Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 22. september 2016.
  36. ↑ Gibbon JD, Cowley SC, Joshi N., MacCallum MAH Supplerende materiale fra "Martin David Kruskal. 28. september 1925 - 26. december 2006" // The Royal Society. kollektion. - 2017. - doi : 10.6084/m9.figshare.c.3858463.v1 .

Litteratur

Hoved Ekstra
  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder