Dixon, Leonard Eugene

Leonard Eugene Dickson ( født 22. januar  1874 - 17. januar 1954) var en amerikansk matematiker . Forhandlinger inden for algebra , gruppeteori , talteori , matematikkens historie .

Medlem af US National Academy of Sciences (1913), American Academy of Arts and Sciences , London Mathematical Society og Paris Academy of Sciences . Æresdoktorgrader fra Harvard og Princeton Universiteter . Præsident for American Mathematical Society (1917-1918). Første modtager af Cole-prisen (1928).

Biografi

Født i byen Independence, Iowa (USA), i en bankmands familie. Han dimitterede først fra University of Texas (1893), derefter, efter at have forsvaret sit speciale (1894), også fra Paris Sorbonne (1897). I Europa studerede han hos Sophus Lie ( Leipzig ) og Camille Jordan (Paris).

Da han vendte tilbage til USA, begyndte han at undervise først ved University of California , derefter blev han samtidig tilbudt en ledig stilling af sit hjemlige University of Texas og University of Chicago . Valget blev truffet til fordel for Chicago (1900, professor fra 1910), Dixon underviste i Chicago indtil slutningen af ​​sin karriere (1939). Gennem årene havde han 53 kandidatstuderende, en af ​​hans elever var Ivan Niven . Dixon var gæsteprofessor ved University of California i 1914, 1918 og 1922. Han gik på pension i 1939 og vendte tilbage til Texas, hvor han døde i 1954.

To gange talte han ved Mathematicians International Congress (1920 og 1924).

I 1902 giftede Dixon sig med Susan Davis ( Susan McLeod Davis ), de havde to børn: Campbell og Eleanor.

Videnskabelig aktivitet

Dixon havde en betydelig indflydelse på udviklingen af ​​amerikansk matematik, især i algebra generelt . Hans bibliografi omfatter 18 bøger og over 250 artikler. De postume Collected Mathematical Papers af Leonard Eugene Dickson indeholder seks store bind. De første værker af Dixon vedrører geometri, senere blev han en af ​​de første amerikanske specialister i algebra skabt på det tidspunkt .

Generel algebra

I sin første bog Linear Groups with an Exposition of the Theory of Galois Fields (1901) præsenterede Dixon en samlet, komplet og generel teori om klassiske lineære grupper  - ikke kun over et simpelt felt GF(p), som Jordan gjorde, men også over et generelt begrænset felt GF(n). Bogen var også den første systematiske undersøgelse af begrænsede felter . I tillægget beskrev Dixon 53 simple ikke-abiske grupper af størrelsesorden mindre end en million; der er 56 sådanne grupper i alt, de resterende tre blev opdaget i 1960'erne. I undersøgelser af endelige lineære grupper generaliserede Dixon resultaterne af Galois , Jordan og Serret [4] .

Dixon, sammen med Joseph Wedderburn , beviste, at enhver finit associativ krop er kommutativ i multiplikation, det vil sige, at den er et felt . Analysen af ​​Wedderburns sætning fik Dixon til at studere ikke-associative algebraer, han fandt alle mulige tre- og firedimensionelle (ikke-associative) divisionsalgebraer over et felt.

Sammen med Wedderburn gav han (1914) de første eksempler på en krop med et centrum af rang . I 1905 var han en af ​​de første til at studere semigrupper .

I 1919 konstruerede Dixon Cayley-tallene ved at fordoble quaternionerne . Denne metode er nu kendt som Cayley-Dixon-proceduren .

Talteori

Dixon udviklede I. M. Vinogradovs ideer i studiet af Warings problem . Han beviste en begrænset version af dette problem, for og under den yderligere betingelse [5] :

Dixons arbejde om matematikkens historie , især den store trebindsmonografi History of Number Theory (1920) , fortjente stor ros . Dixon var ved at skrive et fjerde bind om spørgsmål om kvadratisk gensidighed og højere grader af gensidighed, men afsluttede ikke dette arbejde.

Større værker

Dixons samlede værker blev udgivet af hans elev Abraham Adrian Albert :

• Albert, A. Adrian, red. (1975), The collected matematical papers of Leonard Eugene Dickson , vol. I-VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6 , < http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-273 > MR : 0441665 

De mest berømte værker af Dixon:

• 1926 Moderne algebraiske teorier [6]
• 1923, 1928. Algebraiske tal . Rapport med andre for US National Research Council.
• 1929. Introduktion til talteorien [7]
• 1930. Studier i talteorien [8]
• 1935. (med GA Bliss) "Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862-1932."
• 1935. Undersøgelser om Warings problem
• 1938. (med H. F. Blichfeldt og G. A. Miller) Theory and Applications of Finite Groups
• 1938. Algebraer og deres aritmetik (1. udg. i 1923)
• 1939. Moderne Elementær Talteori
• 1939 Nyt første kursus i teorien om ligninger
• Plan trigonometri med praktiske anvendelser
• Lineære grupper: Med en udlægning af Galois-feltteorien , Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications , 1958, ISBN 978-0-486-49548-4 , < https://archive.org/details/lineargroupswith00dickuoft > [9 ] [10] ( online hathitrust .) 
• Introduktion til teorien om algebraiske ligninger , New York: John Wiley & Sons , 1903 , < https://archive.org/details/introductiontoth00dickuoft > [11] ( online hathitrust .) 
• Lineære algebraer , Genoptryk af Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, nr. 16, Naub press, 2010, ISBN 978-1-178-36805-5 , < https://archive.org/details/cu31924001557515 > [12] 
• Algebraiske invarianter , Cornell University Library, 2010, ISBN 978-1-4297-0042-9 , < http://projecteuclid.org/euclid.chmm/1263317248 > [13] 
• Om invarianter og teorien om tal , Dover Phoenix-udgaver, New York: Dover Publications , 2004, ISBN 978-0-486-43828-3 , < https://archive.org/details/madisoncolloquiu00amer > [14] 
• Elementary theory of equations , Cornell University Library, 2009, ISBN 978-1-112-27988-1 , < https://archive.org/details/elementarytheory00dickuoft > 
• Talteoriens historie. Vol. I: Delbarhed og primalitet. , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44232-7 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo01dick > [15] 
• Talteoriens historie. Vol. II: Diophantine analysis , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44233-4 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft > [16] 
• Talteoriens historie. Vol. III: Quadratic and higher forms , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44234-1 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo03dickuoft > 
• Første kursus i teorien om ligninger , University of Michigan Library, 2009 , < https://archive.org/details/firstcourseinthe00dickuoft > 
• Algebras and their aritmetics , New York: Dover Publications , 1960, ISBN 978-0-486-60616-3 , < https://archive.org/details/117770259 > [17] 

Russiske oversættelser

• Dikson L. E. Lineære algebraer. ONTI Kharkov, 1935. - 80 s.
• Dixon L.E. Introduktion til talteori. Tbilisi: Udg. Academy of Sciences of the Georgian SSR., 1941. - 408 s.

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 Leonard Eugene Dickson // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ 1 2 Leonard Eugene Dickson // Annuaire prosopographique : la France savante
4. ↑ Matematik. Mekanik, 1983 .
5. ↑ Talteori  . _ - Universities Press, 2003. - S. 95 -. — ISBN 978-81-7371-454-2 .
6. ↑ Bell, E.T. Review: Modern Algebraic Theories , af L.E. Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1926. - Bd. 32 , nr. 6 . - S. 707-710 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1926-04303-2 .
7. ↑ Bell, E.T. Review: Introduction to theory of Numbers , af L.E. Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1930. - Bd. 36 , nr. 7 . - S. 455-459 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1930-04968-x .
8. ↑ Uspensky, JV Review: Studies in the Theory of Numbers , af L.E. Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1932. - Bd. 38 , nr. 7 . - S. 463-465 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1932-05419-2 .
9. ↑ Miller, GA Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory , af L.E. Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1902. - Bd. 9 , nr. 2 . - S. 165-172 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1902-00970-1 .
10. ↑ Karen Parshall (1991) "A study in group theory: Leonard Eugene Dickson's Linear groups", Mathematical Intelligencer 13: 7-11
11. ↑ Miller, GA Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations , af L.E. Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1904. - Bd. 10 , nej. 8 . - S. 411-412 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01143-x .
12. ↑ Graustein, William Caspar. Anmeldelse: Linear Algebra , af LE Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1915. - Bd. 21 , nr. 10 . - s. 511-522 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02690-x .
13. ↑ Carmichael, RD Anmeldelse: Algebraic Invariants , af LE Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1916. - Bd. 22 , nr. 4 . - S. 197-199 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1916-02758-3 .
14. ↑ Glenn, Oliver Edmunds. Anmeldelse: Del I: Om invarianter og talteorien , af LE Dickson   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1915. - Bd. 21 , nr. 9 . - S. 464-470 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02689-3 .
15. ↑ Lehmer, D.N. Review: History of theory of Numbers , af L.E. Dickson. Bind I  (engelsk)  // Bull. amer. Matematik. soc.  : journal. - 1919. - Bd. 26 , nr. 3 . - S. 125-132 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1919-03280-7 .
16. ↑ Vandiver, HS Review; History of theory of Numbers , af L.E. Dickson. Bind II, Diophantine Analysis . Bind III, Quadratic and Higher Forms , (med et kapitel om klassenummeret af George Hoffman Cresse  )  // Bull. amer. Matematik. soc.  : journal. - 1924. - Bd. 30 , nej. 1 . - S. 65-70 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03852-X .
17. ↑ Hazlett, OC Review: Algebras and their Arithmetics , af L.E. Dickson og Corpi Numerici e Algebre  , af Gaetano Scorza  // Bull. amer. Matematik. soc.  : journal. - 1924. - Bd. 30 , nej. 5 . - S. 263-270 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03899-3 .

Litteratur

• Bogolyubov A.N. Dixon Leonard Eugene // Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - S. 168. - 639 s.

Links

• John J. O'Connor og Edmund F. Robertson .  Dixon , Leonard  Eugene _
• Dixon, Leonard Eugene  (engelsk) ved Mathematical Genealogy Project
• Værker af Leonard Eugene Dickson på Project Gutenberg

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor Projekt Gutenberg
Ordbøger og encyklopædier	Amerikansk National Biografi Britannica (online) Brockhaus Universalis
Slægtsforskning og nekropolis	Find en grav WikiTree
I bibliografiske kataloger BNF : 12386293f CONOR : 24762979 GND : 116098341 ISNI : 0000 0001 1082 1273 J9U : 987007277237905171 LCCN : n83828837 NKC : mub2013747516 NLA : 35035517 NTA : 067914632 NUKAT : n01721060 LIBRIS : rp36b4n90gr3x7n SUDOC : 032930364 VIAF : 109626945 World Cat VIAF : 109626945