Bogomolov, Fedor Alekseevich

Fedor Bogomolov

Fødselsdato	26. september 1946 (76 år)( 26-09-1946 )
Fødselssted	Moskva , russisk SFSR , USSR
Land	USSR Rusland
Videnskabelig sfære	matematik
Arbejdsplads	NRU HSE MIAN Courant Institut for Matematiske Videnskaber [1] New York University [2] [1]
Alma Mater	Moskva statsuniversitet (Mekhmat)
Akademisk grad	Doktor i fysiske og matematiske videnskaber
Akademisk titel	Professor
videnskabelig rådgiver	S.P. Novikov

Fedor Alekseevich Bogomolov (født 26. september 1946 , Moskva ) er en sovjetisk og amerikansk matematiker , kendt for sit arbejde med algebraisk geometri og talteori .

Professor ved Courant Institute of New York University, Doctor of Physics and Mathematics. Medlem af NAS USA (2022) [3] .

Biografi

Født 26. september 1946 i Moskva . Søn af radioingeniør akademiker Alexei Fedorovich Bogomolov og bror til den berømte russiske forfatter Andrei Alekseevich Molchanov .

I 1970 dimitterede han fra Fakultetet for Mekanik og Matematik ved Lomonosov Moscow State University .

Fra 1970 til 1973 var han postgraduate studerende ved Matematisk Institut. V. A. Steklova (vejleder - S. P. Novikov ), i 1974 forsvarede han sit speciale. Siden 1973 - forsker ved Matematisk Institut. V. A. Steklova. Doktor i fysiske og matematiske videnskaber (1983).

I 1994 emigrerede han til USA , hvor han blev professor ved Courant Institute of Mathematics i New York.

Siden november 2010 - Videnskabelig direktør for Laboratoriet for Algebraisk Geometri og dets anvendelser , Det Matematiske Fakultet Higher School of Economics i Moskva [4] .

F. A. Bogomolov er en inviteret taler ved mange internationale videnskabelige konferencer. Fra 2009 til 2014 var han chefredaktør for Central European Journal of Mathematics ( Open Math. ), var medlem af redaktionen for tidsskriftet Geometric and Functional Analysis .

Medlem af bestyrelsen for Institute for Geometry and Physics Miami-Cinvestav-Campinas, Collaboration in the Americas in Geometry and Physics [5] .

Videnskabelige resultater

Den første artikel, der blev offentliggjort i 1969 , var viet til topologi. I begyndelsen af 70'erne begyndte Bogomolov forskning inden for algebraisk geometri .

Bogomolov er en meget citeret matematiker, der arbejder inden for algebraisk geometri; hans forskning i Calabi-Yau-manifolder , hyperkähler-manifolder, teorien om algebraiske overflader, stabile vektorbundter, aritmetisk algebraisk geometri underbygger moderne algebraisk geometri og dens skæringspunkter med teoretisk fysik (strengteori).

F. A. Bogomolov er ansvarlig for en række stærke resultater, der bestemmer udviklingen af algebraisk geometri. Han er forfatter til over 100 videnskabelige artikler i matematik.

Fungerer underliggende hyperkähler geometri

I 1973 og 1974 udgav Bogomolov en række artikler [6] [7] [8] hvori han gav et geometrisk bevis på nedbrydningssætningen for kompakte Kählerian-manifolder med et trivielt kanonisk bundt , hvilket forbedrede Calabis resultat , beviste kun under forudsætning af hans navneformodning . Beviset viste sig at være ufuldstændigt, og efter Yaus løsning på Calabi-formodningen blev Bogomolovs dekomponeringssætning irettesat i Calabi-ånden (bevis udgivet af Beauville ). Samtidig viste Bogomolovs geometriske ideer relateret til teorien om algebraiske foliationer sig at være frugtbare i yderligere forskning i denne retning.

I modsætning til Calabis resultat, indeholder Bogomolovs dekomponeringssætning ikke to, men tre klasser af "elementære" varianter med en triviel kanonisk klasse: stabilt algebraisk (i moderne terminologi, strenge Calabi-Yau-varianter ) og primitiv Hamiltonian (i moderne terminologi, irreducerbart symplektisk holomor ) , eller hyperkähler manifolds). I 1978 udgav Bogomolov en artikel Hamiltonian Kahlerian manifolds, som indeholdt et bevis på A. N. Tyurins formodning , ifølge hvilken enhver irreducibelt holomorf symplektisk manifold er en K3-overflade . [9] Dette resultat viste sig at være fejlagtigt: Fire år senere viste Fujiki og Beauville, at Hilbert-skemaet med punkter på en K3-overflade og den generaliserede Kummer-manifold af en Abeliask overflade er irreducerbart homomorfisk symplektisk.

Samtidig bevises i denne artikel, som et lemma , Bogomolov-Tian-Todorov-sætningen for holomorfisk symplektiske manifolder, som siger, at enhver førsteordens deformation af en hyperkähler-manifold strækker sig til en analytisk deformation. Samme sted bemærkede Bogomolov, at denne teorem også kunne bevises for Calabi-Yau-varianter, hvilket han gjorde i 1981 IHES-fortrykket. I dag ligger denne teorem til grund for den fysiske teori om spejlsymmetri . I samme artikel , Hamiltonian Kählerian manifolds , vises eksistensen af en kvadratisk form på den anden kohomologi af enhver hyperkählerian manifold, som i tilfælde af en K3-overflade falder sammen med skæringsformen . Nu kaldes det Beauville-Bogomolov-formen og er udgangspunktet for studiet af kohomologialgebraer af kompakte hyperkähler-manifolder, udført af Verbitsky og kulminerer med beviset for den globale Torelli-sætning for hyperkähler-manifolder.

I 1996 beskrev Bogomolov Guans eksempler på ikke-Kähler holomorfisk symplektiske manifolder som Hilbert-skemaer af punkter på en Kodaira-Thurston-overflade . [10] Disse manifolder blev senere kaldt Bogomolov-Guan manifolds , de ligner i mange henseender hyperkähler manifolds - især tillader de en variant af Beauville-Bogomolov-formen.

Bogomolovs artikler om holomorfisk symplektiske mangfoldigheder, skrevet i anden halvdel af 2010'erne, beskæftiger sig hovedsageligt med automorfier af hyperkähler-manifolder, [11] [12] [13] og skrevet sammen med forskellige matematikere (inklusive Verbitsky og Kamenova ). Separat er det værd at bemærke artiklen Lagrangian fibrations for IHS fourfolds , skrevet i samarbejde med Kurnosov , hvor Matsushita-formodningen for firedimensionelle hyperkähler-manifolds blev løst , hvori det hedder, at de Lagrangian-fibrationer på dem ikke har flere fibre (når det følger at der er en base for en sådan fibrering ). [14] Omtrent på samme tid blev disse resultater opnået af Huybrechts og Xu . [femten] $\mathbb {C} \mathrm {P} ^{2}$

Foliationer og holomorfe symmetriske tensorer

I papiret fra 1977 , " Familier af kurver på overflader af generel type " [16] beviste Bogomolov, at der på enhver overflade af generel type c kun er et begrænset antal kurver af afgrænset slægt. Idéerne med dette bevis, baseret på overvejelser om holomorfe tensorer og foliationer på sådanne overflader, blev brugt mere end 20 år senere af McQuillan [17] til at bevise Green-Griffiths formodning for sådanne overflader. ${\displaystyle c_{1}^{2}>c_{2))$

I senere arbejde, i samarbejde med de Oliveira , vendte Bogomolov igen tilbage til studiet af holomorfe symmetriske tensorer på projektive manifolder. [18] [19] [20]

Overflader af klasse VII₀

I artiklen Klassifikation af overflader af klasse c fra 1976 [21] studerede Bogomolov overflader af den såkaldte klasse VII , ikke-Kähler-overflader fra Kodaira-Enriques- klassifikationen, hvis klassificering stadig er ufuldstændig. Han beviste, at en eller anden endelig belægning af en sådan overflade under betingelsen tillader en holomorf foliation og derfor enten er en Hopf-overflade eller en Inue-overflade . Med undtagelse af Bogomolovs teorem er det eneste klassificeringsresultat for overflader af klasse VII tilgængeligt for sagen , som blev opnået i 2005 af Telemann . [22] $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ $b_{2}=0$ $b_2 = 1$

I 2017, i et fælles arbejde med Buonerba og Kurnosov , forenklede Bogomolov betydeligt beviset for sit resultat, idet han stolede på gruppeteori. [23]

Stabile vektorbundter

Bogomolov var blandt de første geometre til at udvide videnskaben om stabile vektorbundter på Riemann-overflader (det vil sige algebraiske kurver) til algebraiske varianter af højere dimension. På dem kan begrebet stabilitet defineres på forskellige måder; Bogomolov-ustabiliteten for et bundt af rang 2 på en algebraisk overflade reducerer til eksistensen af en endelig delmængde (måske tomme) og linjebundter , således at der er en nøjagtig tripel af skiver , og uligheder gælder også for enhver rigelig divisor (en lignende definition kan indføres i sagbundter af højere rang). Bogomolovs ustabilitetssætning [24] siger, at hvis der er en ulighed på Chern-tallene , så er bundtet ustabilt. I 1978 papiret Holomorphic tensorer og vektorbundter på projektive manifolds [25] udledte Bogomolov fra disse overvejelser, hvad der nu er kendt som Bogomolov-Miyaoka-Yau-uligheden (med konstanten 4 i stedet for 3). $E$ $x$ $Z\subset X$ $A,B$ $0\to A\to E\to B\otimes I_{Z}\to 0$ $(AB)^{2}>0$ $(AB).H>0$ $H$ $c_{1}(E)^{2}>4c_{2}(E)$ $E$

Dette papir beviser også følgende

Sætning. Lad være en projektiv sort og være en sammenhængende underskive af førstepladsen. Derefter Itake-dimensionen $x$ ${\displaystyle L\subset \Omega ^{p))$ $\kappa (X,L)$ denne underskære overstiger ikke . Desuden, i tilfælde af lighed, eksisterer der et bundt over en dimensionel base, således at . $s$ $\kappa (X,L)=p$ $s$ $f\kolon X\til Y$ $L=f^{*}(K_{Y})$

Dette er en generalisering af den klassiske Castelnuovo-de Francis- sætning, som siger, at hvis to holomorfe 1-former på en projektiv overflade ganges med nul, så kan denne overflade afbildes på en kurve på en sådan måde, at disse to former er løft af abelske differentialer på denne kurve. Baseret på dette Bogomolov-teorem introducerede Campana begrebet en Bogomolov -underskære , en mættet sammenhængende underskære af rang 1 i en bunke af holomorfe former på en projektiv manifold, hvis Iitaki-dimension er . Manifolder, der ikke tillader Bogomolov-underskive, kaldes Campana-special . De tjener som den grundlæggende byggesten i Campanas stadig ufuldstændige projekt om at repræsentere enhver algebraisk variant som et bundt med Campana-specielle fibre over et kredsløb af generel type. Det antages, at egenskaben ved fravær af Bogomolov-underskive svarer til en bred vifte af egenskaber, både geometriske (forsvinden af Kobayashi -pseudometriske ) og talteoretiske (for sorter defineret over et underfelt , Zariski-tætheden af punkter defineret over en eller anden fast finit forlængelse ; ækvivalens mellem den potentielle tæthed og forsvinden af den pseudometriske Kobayashi er en variant af Lengs velkendte formodning ). [26] $\Omega ^{p}$ $s$ $p>0$ $k\subset \mathbb {C}$ $k'\supset k$

Invariant teori og spørgsmål om rationalitet

Et af udgangspunkterne for Bogomolovs forskning i algebraiske varianters rationalitet er

Ikke noget problem . Lad være et komplekst vektorrum og være en endelig gruppe, der virker på det. Er det rigtigt, at en faktor er en rationel variation? $V$ $G$ $V/G$

For eksempel, for og , en symmetrisk gruppe, der virker på den ved at permutere koordinatakserne, er rationaliteten af en sådan faktor en velkendt hovedsætning i teorien om symmetriske polynomier . Eksempler, hvor en sådan faktor ikke er rationel, blev fundet i 1969 af Swan og i 1984 af Zaltman . Beviset for sidstnævnte var baseret på Brouwer-gruppens analyse af en sådan faktor. I et papir fra 1987 , The Brauer Group of Factor Spaces of Linear Representations [27] , beviste Bogomolov, at denne Brauer-gruppe udelukkende kan udtrykkes i algebra: den falder nemlig sammen med en undergruppe i gruppens anden kohomologi , bestående af elementer begrænset af nul til alle abelske undergrupper i gruppen . Bogomolov opnåede et lignende resultat for nøjagtige repræsentationer af komplekse algebraiske grupper (rationaliteten af nogle af disse faktorer blev bevist i hans tidligere papir i 1985, co-forfattet med Katsylo [28] ). $V=\mathbb {C} ^{n}$ $G=\mathrm {Sym} (n)$ $B_{0}\subset H^{2}(G,\mathbb {Q} /\mathbb {Z} )$ $G$ $G$

Bogomolov undersøgte også de abelske undergrupper af de absolutte Galois-grupper af felter med meromorfe funktioner på vilkårlige algebraiske varianter, især beviste han, at en abeliaansk undergruppe af rang større end én er indeholdt i en eller anden forgreningsundergruppe (det vil sige, at der er en vurdering som f.eks . at undergruppen er indeholdt i Galois-undergruppen , Galois-gruppen for udfyldelsen af feltet i denne forordning). [29] Disse resultater blev efterfølgende styrket af ham sammen med Tschinkel . [30] [31] Ligeledes blev lignende resultater opnået af disse to matematikere for varieteter over endelige felter: feltet af rationelle funktioner på en algebraisk dimensionsvariation mere end én over et begrænset felt, op til en rent uadskillelig udvidelse, genvindes fra faktoren med det andet led i den nederste centrale række af pro- - afslutninger af Galois-gruppen [32] (i karakteristisk nul beviste de en sætning om genoprettelse af feltet af rationelle funktioner fra dens første og anden Minlor K-gruppe ). [33] $\nu$ $\mathrm {Gal} (K_{\nu })\subset \mathrm {Gal} (K)$ $\ell$

Shafarevichs hypotese

Siden slutningen af 1990'erne har Bogomolov også været involveret i undersøgelsen af fundamentale grupper af Kähler-manifolder . En særlig plads i disse undersøgelser indtager formodningen formuleret af I. R. Shafarevich : den universelle dækning af en kompakt Kähler-manifold er holomorfisk konveks (den er afbildet med kompakte fibre på en Stein-manifold ). Det antages, at denne formodning er gyldig for komplekse projektive varianter med resterende endelige fundamentale grupper (det vil sige dem, hvor skæringspunktet mellem alle undergrupper af det endelige indeks er en triviel undergruppe). Bogomolov, i samarbejde med Katsarkov, forsøgte at konstruere overflader med ikke-resterende endelige fundamentale grupper og opnåede dem som et bundt over en kurve med en fiber af en kurve med passende monodromi omkring singulære fibre. Restendelighedskrænkelse for sådanne grupper ville svare til den negative løsning af Burnside-problemet , men for faktorerne i sfærekortlægningsklassegruppen med håndtag i stedet for den frie gruppe. [34] [35] Disse papirer gav imidlertid ikke resultater på grund af den ekstreme kompleksitet af spørgsmålet om Kählers fundamentale grupper, som de reducerer til, og hvis nøjagtige status ikke er helt klar [36]

Rationelle punkter og aritmetisk geometri

Bogomolov fremførte en række formodninger om strukturen af torsionspunkter på elliptiske kurver og abelske varianter . Det følgende er enklest formuleret.

Hypotese. Lad , være to elliptiske kurver, og være standard fremskrivninger identificere par af punkter og . Så peger projektionerne af torsionssættene til og enten sammenfaldende og og eller har højst fælles punkter, hvor er en a priori konstant. $E$ $E'$ ${\displaystyle E,E'\to \mathbb {C} \mathrm {P} ^{1))$ $x$ $-x$ $E$ $E'$ $E\simeq E'$ $B$ $B$

Denne formodning er blevet bevist af Laura de Marco , Holly Krieger og Ye Hexi . [37] Den mere berømte Bogomolov-formodning er også relateret til Manin-Mumford-formodningen og siger, at for enhver indlejring af en kurve defineret over et talfelt i dens jakobiske manifold , er antallet af punkter med tilstrækkelig lille Nero-Severi-højde, der ligger på denne kurve er endelig (da torsionspunkterne netop er punkterne i Nero-Severi nul højde, indebærer dette Manin-Mumford formodningen om, at antallet af torsionspunkter på en kurve, der ligger i dens jakobiske manifold, er begrænset). Denne formodning er bevist af Yullmo og Zhang .

Bogomolovs aritmetiske resultater refererer i samarbejde med Tschinkel et al. til den potentielle tæthed (det vil sige tætheden efter en endelig udvidelse af basisfeltet) af rationelle punkter på Enriques overflader [38] og elliptiske K3 overflader, [39] og tætheden af rationelle kurver på K3 overflader. [40] [41] Mochizuki anser Bogomolovs bevis for den geometriske version af Spiros formodning for at være tættest på hans bevis for den aritmetiske version af denne formodning [42] (som bruger et eller andet apparat, der ikke entydigt accepteres af det matematiske samfund).

Noter

↑ 1 2 Library of Congress Authorities (engelsk) - Library of Congress .
↑ https://math.nyu.edu/people/profiles/BOGOMOLOV_Fedor.html
↑ NAS-valg i 2022 . Hentet 9. maj 2022. Arkiveret fra originalen 10. maj 2022. (ubestemt)
↑ Stedet for Laboratoriet for Algebraisk Geometri og dets anvendelser . Hentet 2. juni 2012. Arkiveret fra originalen 17. juni 2012. (ubestemt)
↑ Institut for Geometri og Fysik Miami-Cinvestav-Campinas . Hentet 2. juni 2012. Arkiveret fra originalen 5. marts 2016. (ubestemt)
↑ F. A. Bogomolov, "Om sorter med en triviel kanonisk klasse" , Uspekhi Mat. Nauk, 28:6(174) (1973), 193-194
↑ F. A. Bogomolov, "Kählerian manifolds with a trivial canonical class" , Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 38:1 (1974), 11-21
↑ F. A. Bogomolov, "Om nedbrydningen af Kähler-manifolder med en triviel kanonisk klasse" , Mat. Sb., 93(135):4 (1974), 573-575
↑ F. A. Bogomolov, "Hamiltonian Kähler-manifolds" , Dokl. AN SSSR, 243:5 (1978), 1101-1104
↑ FA Bogomolov, "Om Guans eksempler på enkelt forbundne ikke-Kähler kompakte komplekse manifolds", Amer. J. Math., 118:5 (1996), 1037-1046
↑ Fedor Bogomolov, Ljudmila Kamenova, Steven Lu, Misha Verbitsky. Om Kobayashi-pseudometriske, komplekse automorfier og hyperkaehler-manifolder , 2016
↑ Fedor Bogomolov, Ljudmila Kamenova, Misha Verbitsky. Algebraisk hyperbolske manifolder har endelige automorfigrupper Arkiveret 30. januar 2022 på Wayback Machine , 2017
↑ Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov, Alexandra Kuznetsova, Egor Yasinsky. Geometri og automorfismer af ikke-Kähler holomorfe symplektiske manifolder Arkiveret 1. november 2020 på Wayback Machine , 2020
↑ Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov. Lagrangiske fibrationer for IHS-firfoldinger Arkiveret 22. maj 2021 på Wayback Machine , 2018
↑ Daniel Huybrechts, Chenyang Xu. Lagrangiske fibre af hyperkähler firfoldet Arkiveret 7. august 2020 på Wayback Machine , 2019
↑ F. A. Bogomolov, "Familie af kurver på overflader af generel type" , Dokl. AN SSSR, 236:5 (1977), 1041-1044
↑ McQuillan, Michael (1998), Diophantine approximations and foliations , Publications Mathématiques de l'IHÉS vol. 87: 121–174, doi : 10.1007/BF02698862 , < http://www.num___dam.org/item___01 Arkiveret 22. juni 2020 på Wayback Machine
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. Symmetriske tensorer og geometrien af undervarieteter af $\mathbb {P} ^{N}$ Arkiveret 2. februar 2022 på Wayback Machine , 2006
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. Lukkede symmetriske 2-differentialer af 1. slags , 2013
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. Lokal struktur af lukkede symmetriske 2-differentialer , 2014
↑ F. A. Bogomolov, “Klassificering af overflader af klasse c ” $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ , Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 40:2 (1976), 273-288
↑ Andrei Teleman, Donaldson Theory on non-Kählerian overflader og klasse VII overflader med , $b_{2}=1$ Inventiones Mathematicae 162, 493–521, 2005. MR : 2006i:32020
↑ Federico Buonerba, Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov. Klassificering af overflader med via gruppeteori $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ Arkiveret 21. januar 2022 på Wayback Machine , 2017
↑ Noter fra Math 252 - Lineære systemer og positivitet af vektorbundter . Hentet 27. august 2020. Arkiveret fra originalen 13. november 2020. (ubestemt)
↑ F. A. Bogomolov, "Holomorfe tensorer og vektorbundter på projektive manifolds" , Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 42:6 (1978), 1227-1287
↑ Frederic Campana. Særlige sorter og klassifikationsteori Arkiveret 11. maj 2017 på Wayback Machine , 2001
↑ F. A. Bogomolov, "Brauer-gruppe af kvotientrum af lineære repræsentationer" , Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 51:3 (1987), 485-516
↑ F. A. Bogomolov, P. I. Katsylo, “Rationalitet af nogle kvotientvarianter” , Mat. Sb., 126(168):4 (1985), 584-589
↑ F. A. Bogomolov, "Abelske undergrupper af Galois-grupper" , Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. Mat., 55:1 (1991), 32-67
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Pendlingselementer i Galois-grupper af funktionsfelter Arkiveret 6. april 2022 på Wayback Machine , 2000
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Noethers problem og afstamning , 2017
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel, "Rekonstruktion af højere dimensionelle funktionsfelter" , Mosc. Matematik. J. 11:2 (2011), 185-204
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Milnor K_2 og field homomorphisms , 2009
↑ Fedor Bogomolov, Ludmil Katzarkov. Komplekse projektive overflader og uendelige grupper , 1997
↑ Fedor Bogomolov, Ludmil Katzarkov. Symplektiske Lefschetz-fibrationer med vilkårlige fundamentale grupper Arkiveret 7. maj 2021 på Wayback Machine , 1998
↑ Carlos Simpson . Konstruktionsproblemet i Kähler geometri
↑ Laura DeMarco, Holly Krieger, Hexi Ye. Uniform Manin-Mumford for en familie af slægt 2 kurver Arkiveret 1. november 2020 på Wayback Machine , 2019
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Tætheden af rationelle punkter på Enriques overflader , 1998
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Tætheden af rationelle punkter på elliptiske K3 overflader , 1999
↑ Fedor Bogomolov, Yuri Tschinkel. Rationelle kurver og punkter på K3 overflader , 2003
↑ Fedor Bogomolov, Brendan Hassett, Yuri Tschinkel. Konstruktion af rationelle kurver på K3 overflader , 2009
↑ Shinichi Mochizuki. BOGOMOLOVS BEVIS PÅ DEN GEOMETRISKE VERSION AF SZPIRO FORSIGTIGHEDEN FRA SYNSPUNKT AF INTER-UNIVERSAL TEICHM ̈ULLER TEORI Arkiveret 8. februar 2020 på Wayback Machine , 2016

Links

Tematiske steder

I bibliografiske kataloger
BIBSYS: 3036010 BNF : 14514203b GND : 129921637 ISNI : 0000 0001 1763 2416 J9U : 987007454985405171 LCCN : n2001019243 NTA : 071472835 NUKAT : n2004000416 SUDOC : 079278612 VIAF : 51923039 WorldCat VIAF : 51923039