Resterende finit gruppe

En restfinit eller restfinit gruppe er en gruppe således, at der for ethvert element er en homomorfi til en endelig gruppe, der opfylder betingelsen . $G$ $g\neq 1$ $h\colon G\to F$ $F$ $h(g)\neq 1$

Eksempler

Enhver endelig gruppe er restfinit;
Enhver fri gruppe er restfinite;
Enhver endeligt dannet nilpotent gruppe er restfinit;
Grundgruppen i en 3-manifold er restfinit.
Baumslag-Soliter-gruppen er restfinit, hvis og kun hvis , , eller [1] $BS(m,n)$ $|m|=1$ $|n|=1$ $|m|=|n|$

Egenskaber

Maltsevs teorem. [2] Hver endeligt genereret undergruppe af en generel lineær gruppe er restfinite.
En undergruppe af en restfinit gruppe er restfinit.
Det direkte produkt af restfinite grupper er restfinite.
Den omvendte grænse for restfinite grupper er restfinite.
- Især profinite grupper er restfinite.
Enhver endeligt genereret rest finit gruppe er Hopfian , det vil sige, den har ingen egentlige kvotientgrupper, der er isomorfe for sig selv.

Litteratur

↑ Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups .
↑ AI Mal'cev, "Om den trofaste repræsentation af uendelige grupper ved matricer" Overs. amer. Matematik. soc. (2), 45 (1965) s. 1-18