Trekantet prisme

Et trekantet prisme  er et prisme med tre sideflader. Dette polyeder har som flader en trekantet base, dens kopi opnået som et resultat af parallel translation og 3 flader, der forbinder de tilsvarende sider . Et retvinklet trekantet prisme har rektangulære sider, ellers kaldes prismet skrå .

Et ensartet trekantet prisme  er et retvinklet trekantet prisme med en ligesidet base og firkantede sider.

Et prisme er et pentahedron , hvor to flader er parallelle, mens normalerne af de tre andre ligger i samme plan (som ikke nødvendigvis er parallel med baserne). Disse tre flader er parallellogrammer . Alle sektioner parallelt med baserne er identiske trekanter.

Halvregulær (homogen) polyhedron

Et retvinklet trekantet prisme er et semi -regulært polyeder, eller mere generelt et ensartet polyeder, hvis basen er en regulær trekant, og siderne er firkanter .

Dette polyeder kan ses som et afkortet trekantet osohedron repræsenteret af Schläfli-symbolet t{2,3}. Det kan også ses som et direkte produkt af en trekant og et segment , som er repræsenteret som {3}x{}. Det dobbelte polyeder af et trekantet prisme er den trekantede bipyramide .

Symmetrigruppen i et ret prisme med en trekantet base er D 3h af orden 12. Rotationsgruppen er D 3 af orden 6. Symmetrigruppen indeholder ikke central symmetri .

Bind

Rumfanget af ethvert prisme er lig med produktet af arealet af basen og afstanden mellem baserne. I vores tilfælde, når basen er trekantet, skal du bare beregne arealet af trekanten og gange med længden af ​​prismet:

hvor b  er længden af ​​siden af ​​basen, h er højden af ​​trekanten, og l er afstanden mellem trekanterne.

Trunkeret trekantet prisme

Et afkortet lige trekantet prisme har en afkortet trekantet flade [1] .

Facettering

Der er en fuldstændig D 2h symmetri af fladerne (sletning af en del af polyederet uden at skabe nye toppunkter, skæringspunktet mellem kanter og et nyt toppunkt tages ikke i betragtning) af et trekantet prisme . De resulterende polyedere er polyedere med 6 ligebenede trekantflader , et polyeder, der bevarer de oprindelige øvre og nedre trekanter, og et beholder de originale firkanter. To facetteringssymmetrier C 3v har en grundtrekant, 3 flader i form af laterale selvskærende firkanter og 3 flader i form af ligebenede trekanter.

Relaterede polyedre og flisebelægninger

n	2	3	fire	5	6
Navn	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Kuppel	Diagonal kuppel	Tri-slope kuppel	Fire-pitched kuppel	fem skråninger kuppel	Sekskantet kuppel (flad)
Beslægtede ensartede polyedre	trekantet prisme	Cuboctahedron	Rhombicubo- oktaeder	Rhombicos dodecahedron	Rhombotry - sekskantet mosaik

Symmetriindstillinger

Denne polytop er topologisk en del af en sekvens af ensartede trunkerede polytoper med (3.2n.2n) vertexkonfigurationer og [n,3] symmetri af Coxeter-gruppen .

Denne polytop er topologisk en del af en sekvens af kanttrunkerede polyedre med en toppunktsfigur (3.4.n.4), som fortsætter som fliser af det hyperbolske plan . Disse vertex-transitive figurer har spejlsymmetri (*n32).

Sammensatte kroppe

Der er 4 homogene sammensatte legemer af trekantede prismer:

• forbindelse af fire trekantede prismer ;
• forbindelse af otte trekantede prismer ;
• forbindelse af ti trekantede prismer ;
• forbindelse af tyve trekantede prismer .

Honeycombs

Der er 9 ensartede honningkager, der inkluderer trekantede prismer:

• gyro-aflange alternerende kubiske honningkager
• langstrakt alternerende kubisk honeycomb
• fladnæset firkantet-prismatisk honeycomb
• trekantet prismatisk honningkage
• trihexagonal prismatisk honeycomb
• afkortet sekskantet prismatisk honeycomb
• rombotrihexagonal prismatisk honeycomb
• snub sekskantet prismatisk honeycomb
• aflang trekantet prismatisk honeycomb

Relaterede polytoper

Det trekantede prisme er det første i en rumlig række af semi-regulære polyedre . Hvert efterfølgende homogene polyeder har det foregående polyeder som et toppunkt . Thorold Gosset opdagede, at denne serie i 1900 indeholdt alle slags ansigter af regulære multidimensionelle polyedre , der indeholdt alle simplicer og ortoplekser ( regulære trekanter og firkanter i tilfælde af et trekantet prisme). I Coxeter-notation er symbolet for et trekantet prisme −1 21 .

k 21 i et rum med dimension n
Plads	endelig						Euklidisk	hyperbolsk
E n	3	fire	5	6	7	otte	9	ti
Coxeter gruppe	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E₆	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E10 = T₈ = E₈ ++
Coxeter diagram
Symmetri	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Bestille	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Kurve							-	-
Betegnelse	−1 21	0 21	1 21	221 [ da	3 21	4 21	5 21	6 21

Firedimensionelt rum

Det trekantede prisme eksisterer som en celle i et stort antal 4D ensartede 4D polyedre herunder:

tetraedrisk prisme	oktaedrisk prisme	cuboktaedrisk prisme	icosahedral prisme	icosidodecahedral prisme	trunkeret dodekaedrisk prisme
Rhombicosidodecahedral prisme	Rhombicuboctahedral prisme	Trunkeret kubisk prisme	Snub dodecahedral prisme	n-gonalt antiprismatisk prisme
Kant-trunkeret 5-celle	Canticut 5-celle	Rangeret 5-celle	Forædlet 5-celle	Kantelleret tesserakt	Canti-Truncated Tesseract	Rangeret Tesseract	Rancy truncated tesseract
Udkraget 24-celler	Canticut 24-celle	Rangeret 24-celler	Forædlet 24-celler	Udkraget 120-celler	Canticut 120-celle	Rangeret 120 celle	Forædlet 120-celler

Se også

• Kile

Noter

1. ↑ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs , 1938, s.81

Links

• Weisstein, Eric W. Triangular prisme  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
• Interaktivt polyeder: Trekantet prisme
• overfladeareal og volumen af ​​et trekantet prisme