Tetramino

Tetramino  - geometriske figurer bestående af fire felter forbundet med sider (fra græsk. τετρα-  - fire), det vil sige, så felterne kan omgås i et begrænset antal træk af et skaktårn . Tetrominoer er en undergruppe af polyominoer [1] [2] .

Tetraminoer er bedst kendt som de "faldende brikker" i Tetris computerspillet , som bruger syv ensidede brikker (se billedet; brikker, der bliver til hinanden, når de vender, betragtes som ens, men når de spejles, er de forskellige). Dette skyldes det faktum, at du i Tetris ikke kan vende brikkerne i et spejl, men kun rotere dem.

Antal tetraminoer

Hvis vi betragter " frie " (tosidede) tetraminoer, dvs. ikke skelner mellem spejlrefleksioner af figurer, så er der fem forskellige former for tetraminoer ( J- og L - formede samt S- og Z - formede tetraminos kan fås fra hinanden ved at vende dem).

Hvis vi betragter " faste " tetraminoer, det vil sige, vi anser også rotationerne af figurerne med 90°, 180° og 270° for at være forskellige, så:

• L -tetromino (aka J ) er asymmetrisk og kan orienteres på 8 måder - 4 rotationer og 2 spejlrefleksioner.
• Z -tetromino (aka S ) falder sammen med sig selv, når den drejes 180° og kan orienteres på 4 måder - 2 rotationer og 2 spejlrefleksioner.
• T -tetromino har aksial symmetri og kan orienteres på 4 måder - rotationer.
• I -tetromino har to symmetriakser og kan orienteres på 2 måder - rotationer.
• O -tetrominoen falder sammen med sig selv ved spejlreflektion og ved enhver rotation gennem vinkler, der er multipla af 90°, og kan orienteres på en unik måde.

Derfor er antallet af "faste" tetraminoer (også kendt som translationelle typer af tetraminoer [3] ) 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19 .

Tetromino er den største type polyomino med hensyn til antallet af celler, således at typerne af symmetri af alle frie figurer er forskellige.

Tegning af figurer fra tetraminos

Der er mange opgaver forbundet med polyominoer til at komponere forskellige former ud fra dem. En af opgaverne er at passe alle polyominoer af en given type ind i et rektangel. I modsætning til pentominoer kan fem "frie" tetraminoer ikke kombineres til et 4×5 rektangel eller et 2×10 rektangel. Beviset er det samme i begge tilfælde og bruger skakbrætfarvning. Alle frie tetraminoer, bortset fra den T -formede, indeholder 2 sorte og 2 hvide celler hver, og den T -formede tetramino indeholder 3 celler af en farve og 1 celle af en anden. Derfor vil enhver figur sammensat af alle fem tetraminoer indeholde to flere celler af en farve end en anden. Men ethvert rektangel med et lige antal celler indeholder lige mange sorte og hvide celler. Derfor kan fem tetraminoer ikke foldes til et rektangel. ■

På samme måde kan syv ensidede tetraminoer ikke kombineres til et 4×7 rektangel eller et 2×14 rektangel. Beviset udføres på samme måde [1] .

Pseudotetramino

Der er 22 dobbeltsidede pseudo -tetrinoer  - stykker af fire firkanter af et uendeligt skakbræt, forbundet med sider eller hjørner. Det samlede areal optaget af dem er lig med 88 celler . I modsætning til 5 dobbeltsidede (frie) eller 7 ensidede tetraminoer , kan 22 pseudotetrinoer bruges til at danne et 4×22 eller 8×11 rektangel [1] .

Se også

• Polyomino
• Tetris

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb S. V. Polimino, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino  på Wolfram MathWorld -webstedet .
3. ↑ The Mathematical Gardner / redigeret af David A. Klarner. - Springer Science & Business Media , 2012. - S. 245. - 382 s. — ISBN 1-468-46686-0 , 9781468466867. Arkiveret 14. august 2021 på Wayback Machine

Litteratur

• Golomb S. V. Polyomino = Polyominoes / Pr. fra engelsk. V. Firsova. Forord og udg. I. Yagloma. — M .: Mir, 1975. — 207 s.