Feynman skråstreg notation

Feynman skråstreg notation (mindre kendt som Dirac skråstreg notation ) er en praktisk notation opfundet af Richard Feynman for Dirac felter i kvantefeltteori . Hvis A er en kovariant vektor (det vil sige en 1-form ), så

{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu ))

Identiteter

Ved at bruge antikommutatorerne af gammamatricer kan man vise, at for enhver og , ${\displaystyle a_{\mu ))$ ${\displaystyle b_{\mu ))$

{\begin{aligned}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}= a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\! \!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}\,\end{aligned}}

hvor er identitetsmatrixen i fire dimensioner. ${\displaystyle I_{4))$

I særdeleshed,

{\partial \!\!\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}.

Yderligere identiteter kan afledes direkte fra gamma-matrix-identiteterne ved at erstatte den metriske tensor med indre produkter . For eksempel,

{\begin{aligned}\operatørnavn {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatørnavn {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\venstre[( a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatørnavn {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\ epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\ !\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\! \!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\ !\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\ !\!\!/}\\\end{aligned}}

hvor

\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }\,

Ofte ved at bruge Dirac-ligningen og løse den for tværsnit, kan man finde skråstreg-notationen for fire-momentum . Ved at bruge Dirac-grundlaget for gammamatricer,

\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix)),\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i }\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,

og definitionen af en fire-impuls

p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,

vi får

{\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_ {i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i} \\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot { \vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Lignende resultater gælder i andre baser, såsom Weyl-basis .

Richard Feynman
Videnskaben	Feynman diagrammer One-loop Feynman diagram Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynman teorem Feynman skråstreg notation Feynman parametrisering Formulering i form af sti-integraler Parton (partikel) propagator klæbrig perle argument Teori om et en-elektron univers Kvante cellulær automat Rogers Kommission Feynman skakbræt Feynman pointe Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski skralde
Arbejder	" Penty of Room Below " (1959) "The Feynman Lectures on Physics " (1964) " De fysiske loves natur " (1965) " QED er en mærkelig teori om lys og stof " (1985) " Selvfølgelig laver du sjov, hr. Feynman! » (1985) " Hvad er du ligeglad med, hvad andre mennesker tænker? » (1988) " Feynman's Lost Lecture " (1997) " Betydningen af det hele " (1999) " Fornøjelsen ved at finde ud af ting " (1999) " Perfekt rimelige afvigelser fra det slagne spor " (2005)
Andet	Videnskabelig fragtkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i videnskaben " (2011) Tuva eller Buste! Feynmans nanoteknologipris " Infinity " (film, 1996) " QED " (skuespil, 2001) " Challenger " (film, 2013)