Ensartet polyeder

Et homogent polyeder  er et polyeder , hvis ansigter er regulære polygoner , og det er toppunkttransitivt ( transitivt med hensyn til toppunkter , og også isogonalt, det vil sige, der er en bevægelse , der tager et toppunkt til ethvert andet). Det følger heraf, at alle hjørner er kongruente , og polyederet har en høj grad af spejl og rotationssymmetri .

Ensartede polyedre kan opdeles i konvekse former med ansigter i form af konvekse regulære polygoner og stjerneformer. Stjerneformer har almindelige stjernepolygonflader , toppunkter eller begge dele.

Listen omfatter:

• alle 75 ikke-prismatiske ensartede polyedre;
• nogle repræsentanter for et uendeligt sæt af prismer og antiprismer ;
• et særligt tilfælde, Skilling-polyederet med krydsende kanter.

I 1970 beviste den sovjetiske videnskabsmand Sopov [1] at der kun er 75 homogene polyedre, der ikke er inkluderet i den uendelige række af prismer og antiprismer . John Skilling opdagede et andet polyeder ved at slække på betingelsen om, at en kant kun kan tilhøre to flader. Nogle forfattere anser ikke dette polyeder for at være homogent, da nogle par af kanter falder sammen.

Ikke inkluderet:

• 40 potentielle ensartede polyedre med degenererede toppunkter, der har skærende kanter (ikke opført af Coxeter );
• Ensartede fliser (uendelige polyedre)
  • 11 euklidiske uniformsfliser med konvekse flader
  • 14 euklidiske ensartede fliser med ikke-konvekse flader
  • Et uendeligt antal ensartede fliser på det hyperbolske plan .

Nummerering

Der bruges fire nummereringsskemaer for ensartede polyedre, der adskiller sig i bogstaver:

• [ C ] Coxeter et al. (1954) [2] . Listen indeholder konvekse visninger nummereret 15 til 32, tre prismatiske visninger (nummereret 33-35) og ikke-konvekse visninger (nummereret 36-92).
• [ W ] Wenninger (1974) [3] . Listen indeholder 119 figurer: numrene 1-5 for platoniske faste stoffer, 6-18 for arkimedeiske faste stoffer, 19-66 for stjernetyper, herunder 4 regulære ikke-konvekse polyedre, og 67-119 for ikke-konvekse ensartede polyedre.
• [ K ] Kaleido (program [4] , 1993). Listen indeholder 80 figurer, tal grupperet efter symmetri: 1-5 repræsenterer en endeløs række af prismatiske former med dihedral symmetri , 6-9 med tetraedrisk symmetri , 10-26 med oktaedrisk symmetri , 46-80 med icosahedral symmetri .
• [ U ] Mathematica (program, 1993) [5] . Programmet bruger generelt samme nummerering som Kaleido programmet, kun de første 5 prismatiske arter flyttes til bunden af ​​listen, således at de ikke-prismatiske arter er nummereret 1-75.

Liste over polyedre

Konvekse former er anført i rækkefølge efter grad af toppunktskonfiguration fra 3 flader/hjørner og fremefter, og ved at øge siderne ved ansigtet. Denne rækkefølge gør det muligt at vise topologisk lighed.

Konvekse ensartede polyedre

Navn	Billede	Vertex konfigurationstype	Wythoff symbol	Symm.	C#	W#	U#	K#	Toppe _	Röber _	Facetter _		Tæthed _	Facetter efter type
Tetraeder		3.3.3	3 | 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	fire	6	fire	2	en	4{3}
trekantet prisme		3.4.4	2 3 | 2	D3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	en	2{3} +3{4}
afkortet tetraeder		3.6.6	2 3 | 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	atten	otte	2	en	4{3} +4{6}
afkortet terning		3.8.8	2 3 | fire	Åh h	C21	W008	U09	K14	24	36	fjorten	2	en	8{3} +6{8}
afkortet dodekaeder		3.10.10	2 3 | 5	jeg h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	en	20{3} +12{10}
terning		4.4.4	3 | 24	Åh h	C18	W003	U06	K11	otte	12	6	2	en	6{4}
Femkantet prisme		4.4.5	2 5 | 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	ti	femten	7	2	en	5{4} +2{5}
Sekskantet prisme		4.4.6	2 6 | 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	atten	otte	2	en	6{4} +2{6}
Ottekantet prisme		4.4.8	2 8 | 2	D8h _	C33e	--	U76e	K01e	16	24	ti	2	en	8{4} +2{8}
Tikantet prisme		4.4.10	2 10 | 2	D 10 timer	C33g	--	U76g	K01g	tyve	tredive	12	2	en	10{4} +2{10}
Todekagonalt prisme		4.4.12	2 12 | 2	D 12 timer	C33i	--	U76i	K01i	24	36	fjorten	2	en	12{4} +2{12}
afkortet oktaeder		4.6.6	2 4 | 3	Åh h	C20	W007	U08	K13	24	36	fjorten	2	en	6{4} +8{6}
Stumpet cuboctahedron		4.6.8	2 3 4 |	Åh h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	en	12{4} +8{6} +6{8}
Rhombotrunkeret icosidodecahedron		4.6.10	2 3 5 |	jeg h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	en	30{4} +20{6} +12{10}
Dodekaeder		5.5.5	3 | 25	jeg h	C26	W005	U23	K28	tyve	tredive	12	2	en	12{5}
Afkortet icosahedron		5.6.6	2 5 | 3	jeg h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	en	12{5} +20{6}
Oktaeder		3.3.3.3	4 | 2 3	Åh h	C17	W002	U05	K10	6	12	otte	2	en	8{3}
Firkantet antiprisme		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	otte	16	ti	2	en	8{3} +2{4}
Femkantet antiprisme		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d _	C34b	--	U77b	K02b	ti	tyve	12	2	en	10{3} +2{5}
Sekskantet antiprisme		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	fjorten	2	en	12{3} +2{6}
Ottekantet antiprisme		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d _	C34e	--	U77e	K02e	16	32	atten	2	en	16{3} +2{8}
Dekagonal antiprisme		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	tyve	40	22	2	en	20{3} +2{10}
Dodekagonal antiprisme		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	en	24{3} +2{12}
Cuboctahedron		3.4.3.4	2 | 3 4	Åh h	C19	W011	U07	K12	12	24	fjorten	2	en	8{3} +6{4}
Rhombicuboctahedron		3.4.4.4	3 4 | 2	Åh h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	en	8{3} +(6+12){4}
Rhombicosidodecahedron		3.4.5.4	3 5 | 2	jeg h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	en	20{3} +30{4} +12{5}
icosidodecahedron		3.5.3.5	2 | 3 5	jeg h	C28	W012	U24	K29	tredive	60	32	2	en	20{3} +12{5}
icosahedron		3.3.3.3.3	5 | 2 3	jeg h	C25	W004	U22	K27	12	tredive	tyve	2	en	20{3}
snub terning		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	en	(8+24){3} +6{4}
snub dodekaeder		3.3.3.3.5	| 2 3 5	jeg	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	en	(20+60){3} +12{5}

Ensartet stjernepolyeder

Navn	Billede	Wythoff symbol	Vertex konfigurationstype	Symm.	C#	W#	U#	K#	Toppe _	Röber _	Facetter _		Tæthed _	Facetter efter type
Octahemioctahedron		3 / 2 3 | 3	6.3 / 2.6.3 _ _	Åh h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Tetrahemihexahedron		3 / 2 3 | 2	4.3 / 2.4.3 _ _	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	en		4{3}+3{4}
Cubohemioctahedron		4 / 3 4 | 3	6.4 / 3.6.4 _ _	Åh h	C51	W078	U15	K20	12	24	ti	-2		6{4}+4{6}
Stort dodekaeder		5/2 | _ _ 25	(5.5.5.5.5)/ 2	jeg h	C44	W021	U35	K40	12	tredive	12	-6	3	12{5}
Stort icosahedron		5/2 | _ _ 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	jeg h	C69	W041	U53	K58	12	tredive	tyve	2	7	20{3}
Store bitrigonale icosidodecahedron [		3/2 | _ _ 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	jeg h	C61	W087	U47	K52	tyve	60	32	-otte	6	20{3}+12{5}
Lille rhombohexahedron		2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) |	4.8. 4 / 3,8 _	Åh h	C60	W086	U18	K23	24	48	atten	-6		12{4}+6{8}
Lille cuboctahedron		3 / 2 4 | fire	8.3 / 2.8.4 _ _	Åh h	C38	W069	U13	K18	24	48	tyve	-fire	2	8{3}+6{4}+6{8}
Great rhombicuboctahedron		3 / 2 4 | 2	4.3 / 2.4.4 _ _	Åh h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Lille dodeco -hemidodecahedron		5 / 4 5 | 5	10.5 / 4.10.5 _ _	jeg h	C65	W091	U51	K56	tredive	60	atten	-12		12{5}+6{10}
Great dodeco -hemicosahedron		5 / 4 5 | 3	6.5 / 4.6.5 _ _	jeg h	C81	W102	U65	K70	tredive	60	22	-otte		12{5}+10{6}
Lille icoso -hemidodecahedron		3 / 2 3 | 5	10.3 / 2.10.3 _ _	jeg h	C63	W089	U49	K54	tredive	60	26	-fire		20{3}+6{10}
Lille dodecikosaeder		3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) |	10.6. 10/9 _ _ _ 6/5 _ _	jeg h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Lille rombisk dodekaeder		2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) |	10.4. 10/9 _ _ _ 4/3 _ _	jeg h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-atten		30{4}+12{10}
Lille dodeco-icosidodecahedron [		3 / 2 5 | 5	10.3 / 2.10.5 _ _	jeg h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rhombicosahedron		2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) |	6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _	jeg h	C72	W096	U56	K61	60	120	halvtreds	-ti		30{4}+20{6}
Great icoso-icosidodecahedron [		3 / 2 5 | 3	6.3 / 2.6.5 _ _	jeg h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-otte	6	20{3}+12{5}+20{6}
pentagram prisme		2 5 / 2 | 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	ti	femten	7	2	2	5{4} +2 { 5/2 }
Heptagram prisme 7/2		2 7 / 2 | 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	fjorten	21	9	2	2	7 {4}+2 { 7/2 }
Heptagram prisme 7/3		2 7 / 3 | 2	7/3 .4.4 _ _	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	fjorten	21	9	2	3	7{4} +2 { 7/3 }
Octagram prisme		2 8 / 3 | 2	8/3 .4.4 _ _	D8h _	C33e	--	U78d	K03d	16	24	ti	2	3	8 {4}+2 { 8/3 }
Pentagram antiprisme		| 2 2 5/2 _	5/2 .3.3.3 _ _	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	ti	tyve	12	2	2	10{3} +2 { 5/2 }
Pentagram krydset antiprisme		| 2 2 5/3 _	5/3 .3.3.3 _ _	D5d _	C35a	--	U80a	K05a	ti	tyve	12	2	3	10{3} +2 { 5/2 }
Heptagram antiprisme 7/2		| 2 2 7/2 _	7/2 .3.3.3 _ _	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	fjorten	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/2 }
Heptagram antiprisme 7/3		| 2 2 7/3 _	7/3 .3.3.3 _ _	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	fjorten	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/3 }
Heptagram krydset antiprisme		| 2 2 7 / 4	7/4 .3.3.3 _ _	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	fjorten	28	16	2	fire	14{3} +2 { 7/3 }
Octagram antiprisme		| 2 2 8/3 _	8/3 .3.3.3 _ _	D8d _	C34e	--	U79d	K04d	16	32	atten	2	3	16{3} +2 { 8/3 }
Oktagram krydset antiprisme		| 2 2 8/5 _	8/5 .3.3.3 _ _	D8d _	C35c	--	U80c	K05c	16	32	atten	2	5	16{3} +2 { 8/3 }
Lille stjernedodekaeder _		5 | 2 5/2 _ _	( 5/2 ) 5 _ _	jeg h	C43	W020	U34	K39	12	tredive	12	-6	3	12 { 5/2 } _
Stort stjerneformet dodekaeder		3 | 2 5/2 _ _	( 5/2 ) 3 _ _	jeg h	C68	W022	U52	K57	tyve	tredive	12	2	7	12 { 5/2 } _
Bitriagonal dodecodedecahedron [		3 | 5/3 5 _ _	( 5 / 3,5 ) 3	jeg h	C53	W080	U41	K46	tyve	60	24	-16	fire	12{5} +12 { 5/2 }
Lille bitriagonal icosidodecahedron [		3 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2.3 ) 3	jeg h	C39	W070	U30	K35	tyve	60	32	-otte	2	20{3} +12 { 5/2 }
Stjerne afkortet sekskant		2 3 | 4/3 _ _	8/3 . _ _ 8 / 3.3 _	Åh h	C66	W092	U19	K24	24	36	fjorten	2	7	8 {3}+6 { 8/3 }
Stort rhombohexahedron		2 4 / 3 ( 3 / 2 4 / 2 ) |	4,8 / 3 . _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _	Åh h	C82	W103	U21	K26	24	48	atten	-6		12{4} +6 { 8/3 }
Great cuboctahedron		3 4 | 4/3 _ _	8 / 3.3 . 8 / 3.4 _	Åh h	C50	W077	U14	K19	24	48	tyve	-fire	fire	8 { 3 }+6{4}+6{ 8/3 }
Great dodeco hemidodecahedron		5 / 3 5 / 2 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _	jeg h	C86	W107	U70	K75	tredive	60	atten	-12		12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
Lille dodeco -hemicosahedron		5 / 3 5 / 2 | 3	6.5 / 3.6 . _ 5/2 _ _	jeg h	C78	W100	U62	K67	tredive	60	22	-otte		12{ 5/2 } +10 {6}
Dodekodedekaeder		2 | 5/2 5 _ _	( 5 / 2,5 ) 2	jeg h	C45	W073	U36	K41	tredive	60	24	-6	3	12{5} +12 { 5/2 }
Great icoso -hemidodecahedron		3 / 2 3 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _	jeg h	C85	W106	U71	K76	tredive	60	26	-fire		20{3} +6 { 10/3 }
Store icosidodecahedron		2 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2.3 ) 2	jeg h	C70	W094	U54	K59	tredive	60	32	2	7	20{3} +12 { 5/2 }
Kubisk afkortet cuboctahedron		4 / 3 3 4 |	8 / 3.6.8 _	Åh h	C52	W079	U16	K21	48	72	tyve	-fire	fire	8{6}+6{8} +6 { 8/3 }
Stort afkortet cuboctahedron		4 / 3 2 3 |	8 / 3,4 . 6/5 _ _	Åh h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	en	12{4} +8 {6}+6 { 8/3 }
Trunked great dodecahedron		2 5 / 2 | 5	10.10. 5/2 _ _	jeg h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5/2 } +12 {10}
Lille stjerneformet afkortet dodekaeder		2 5 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,5 _	jeg h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5} +12 { 10/3 }
Stort stjerneformet , afkortet dodekaeder		2 3 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,3 _	jeg h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3} +12 { 10/3 }
Trunked great icosahedron		2 5 / 2 | 3	6.6. 5/2 _ _	jeg h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5/2 } +20 {6}
Store dodecikosaeder		3 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 2 ) |	6.10 / 3 . _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _	jeg h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6} +12 { 10/3 }
Store rombiske dodekaeder		2 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 4 ) |	4.10 / 3 . _ 4/3 . _ _ 10/7 _ _	jeg h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-atten		30{4} +12 { 10/3 }
Icoso-dodecodecahedron [		5 / 3 5 | 3	6.5 / 3.6.5 _ _	jeg h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	fire	12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6}
Lille bitriagonal dodeco - icosidodecahedron		5 / 3 3 | 5	10.5 / 3.10.3 _ _	jeg h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	fire	20{3}+12{ ; 5/2 } +12{10}
Great bitriagonal dodeco - icosidodecahedron		3 5 | 5/3 _ _	10 / 3.3 . 10 / 3,5 _	jeg h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	fire	20{3}+12{5} +12 { 10/3 }
Great dodeco-icosidodecahedron [		5 / 2 3 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _	jeg h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	ti	20 {3}+12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
Lille icoso-icosidodecahedron [		5 / 2 3 | 3	6.5 / 2.6.3 _ _	jeg h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-otte	2	20{3}+12{ 5/2 } +20 { 6}
Rhombic dodecahedron		5 / 2 5 | 2	4.5 / 2.4.5 _ _	jeg h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5} +12 { 5/2 }
Great rhombicosidodecahedron [ da		5 / 3 3 | 2	4.5 / 3.4.3 _ _	jeg h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4} +12 { 5/2 }
Iskoudruncated dodecodedecahedron [		5 / 3 3 5 |	10 / 3.6.10 _	jeg h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	fire	20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
Trunkeret dodecodecahedron		5 / 3 2 5 |	10 / 3,4 . 10/9 _ _	jeg h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{ 4 }+12{10}+12 { 10/3 }
Stort afkortet icosidodecahedron		5 / 3 2 3 |	10 / 3.4.6 _	jeg h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
Snub dodecodecahedron		| 2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2.3.5 _	jeg	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
Inverteret snub dodecodecahedron		| 5/3 2 5 _	3 5/3 .3.3.5 _ _	jeg	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
Great snub icosidodecahedron		| 2 5 / 2 3	3 4 . 5/2 _ _	jeg	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Great inverted snub icosidodecahedron		| 5/3 2 3 _	3 3 . 5/3 _ _	jeg	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Stort omvendt snub icosidodecahedron		| 3/2 5/3 2 _ _ _ _	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	jeg	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3} +12 { 5/2 }
Great snub dodeco-icosidodecahedron [		| 5/3 5/2 3 _ _ _ _	3 3 . 5 / 3,3 . 5/2 _ _	jeg	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	ti	(20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
Snub icoso - dodecodecahedron		| 5/3 3 5 _	3 3 .5. 5/3 _ _	jeg	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	fire	(20+60){3}+12{5} +12 { 5/2 }
Lille snub icosicosidodecahedron [		| 5/2 3 3 _	3 5 . 5/2 _ _	jeg h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-otte	2	(40+60){3} +12 { 5/2 }
Lille krænget snub icosicosidodecahedron [ da		| 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	jeg h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-otte	38	(40+60){3} +12 { 5/2 }
Great birombo - icosidodecahedron		| 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	jeg h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4} +24 { 5/2 }

Særligt tilfælde

Navn ifølge Bower	Billede	Wythoff symbol	Vertex konfiguration	Symmetri gruppe	C#	W#	U#	K#	Toppe	ribben	ansigter		Tæthed _	Facetter efter type
Great Bisnub Birombo- Bidodecahedron		| ( 3 / 2 ) 5 / 3 ( 3 ) 5 / 2	( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4) / 2	jeg h	--	--	--	--	60	240(*)	204	24		120{3}+60{4} +24 { 5/2 }

(*): I den store bifladnæsede birhombobidodecahedron tilhører 120 ud af 240 kanter fire flader. Hvis disse 120 kanter tælles som to par matchende kanter, hvor hver kant kun hører til to flader, så er der 360 kanter i alt, og Euler-karakteristikken bliver -88. I lyset af denne degeneration af kanterne er polyhedronen ikke genkendt af alle som homogen.

Kolonnebetegnelser

• U# - Ensartede tal: U01-U80 (Tetrahedron først, prismer med numrene 76+)
• K# - Kaleido softwarenumre : K01-K80 (K n = U n-5 for n = 6 til 80) (prismer 1-5, tetraeder og yderligere 6+)
• W# - Magnus Wenninger Modeller : W001-W119
  • 1-18 - 5 konvekse regulære og 13 konvekse semi-regulære
  • 20-22, 41 - 4 ikke-konvekse regelmæssige
  • 19-66 - 48 stjerneformer/forbindelser (uregelmæssig ikke angivet på denne liste)
  • 67-109 - 43 ikke-konvekse spidse ensartede polyedre
  • 110-119 - 10 ikke-konvekse snævre homogene polyedre
•  er Euler-karakteristikken . Ensartede flisebelægninger i planet svarer til topologien af ​​en torus med Euler-karakteristik nul.
• Massefylde - Densiteten af ​​polyederet repræsenterer antallet af omdrejninger af polyederet rundt om midten. Tallet er fraværende for ikke- orienterbare polyedre og for hemipolyedre (polyedre med flader, der går gennem midten af ​​polyederet), for hvilke der ikke er nogen klar definition af tæthed.
• En note om tegning af toppunkter:
  • De lette segmenter repræsenterer polyederens "toppunktsfigur". Farvede kanter er inkluderet i tegningen af ​​topformen for at se deres forbindelser. Nogle skærende kanter er visuelt forkerte, da de ikke visuelt viser, hvilken del der er foran.

Noter

1. ↑ Sopov S.P. Bevis for fuldstændigheden af ​​listen over elementære homogene polyedre // Ukrainsk geometrisk samling , udgave 8, 1970, s. 139-156. . Hentet 9. november 2017. Arkiveret fra originalen 7. november 2017. (ubestemt)
2. ↑ Coxeter, 1938 .
3. ↑ Wenninger, 1974 .
4. ↑ Kalejdoskopisk konstruktion af ensartede polyedre, Dr. Zvi Har'El
5. ↑ Maeder, 1993 .

Litteratur

• M. Wenninger . polyedre modeller. - "Mir", 1974.
• Magnus Wenninger. Dobbelt modeller. - Cambridge University Press, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiske og fysiske videnskaber. - Det Kongelige Selskab, 1954. - T. 246 , Nr. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .
• H.S.M. Coxeter , Patrick du Val H.T. Flather, J.F. Petrie. De 59 Icosahedra. - University of Toronto studier, 1938. - (matematisk serie 6: 1–26.). Tredje udgave (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
• J. Skilling. Det komplette sæt af ensartede polyedre // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiske og fysiske videnskaber. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Roman E Maeder. Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. - 1993. - Vol. 3 , udgave. 4 .

Links

• Stella: Polyhedron Navigator . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 9. juli 2010.  (ubestemt)  - Software i stand til at generere og printe net til alle ensartede polyedre. Bruges til at lave de fleste billeder på denne side.
• Robert Webb. Uniform polyedre og deres dualer . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 5. december 2015. (ubestemt)
• Sopov S.P. Bevis for fuldstændigheden af ​​listen over elementære homogene polyedre Arkivkopi dateret 7. november 2017 på Wayback Machine // Ukrainian Geometric Collection , udgave 8, 1970, s. 139-156.
• Ensartet indeksering: U1—U80, (Tetraeder først)
  • Paul Burke. Uniform polyeder (80) . Arkiveret fra originalen den 11. september 2006. (ubestemt)
  • Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
  • Roman E Maeder. Det ensartede polyedre . MathConsult AG. Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 5. juni 2014. (ubestemt)
    • Alle ensartede polyedre efter rotationsgruppe . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 21. oktober 2014. (ubestemt)
  • Sam Gratrix. Uniform Polyhedra Summary (ikke tilgængeligt link) . Gratrix.net. Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 10. november 2017. (ubestemt) 
  •  (utilgængeligt link - historie )
  • James R. Buddenhagen. Uniform polyedre . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 4. marts 2016. (ubestemt)
• Kaleido-indeksering: K1-K80 (Femkantet prisme først)
  • Zvi Har'El. Kaleido (utilgængeligt link) . Arkiveret fra originalen den 20. maj 2011. (ubestemt) 
    • Uniform Solution for Uniform Polyhedra (utilgængeligt link) . Arkiveret fra originalen den 15. juli 2009. (ubestemt) 
  • V. Bulatov. Uniform polyedre . Dato for adgang: 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 25. juli 2011. (ubestemt)
  • Jim McNeill. Uniform polyedre . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)
  • U. Mikloweit. Facetter af ensartede polyedre . Hentet 15. november 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)