Matematisk sammenfald er en situation, hvor to udtryk giver næsten samme værdier, selvom dette sammenfald ikke kan forklares teoretisk på nogen måde. For eksempel er der en affinitet for det runde tal 1000 udtrykt som en potens af 2 og som en potens af 10: . Noget matematisk matchning bruges i teknik, når et udtryk bruges som en tilnærmelse af et andet.
Matematisk sammenfald forbindes ofte med heltal , og overraskende ("tilfældige") eksempler afspejler det faktum, at reelle tal , der forekommer i nogle sammenhænge, viser sig at være, efter nogle standarder, en "nær" tilnærmelse af små heltal eller en potens af ti , eller mere generelt et rationelt tal med en lille nævner . En anden form for matematisk match, såsom heltal, der samtidigt opfylder flere tilsyneladende ikke-relaterede kriterier, eller match relateret til måleenheder. I klassen af rent matematiske tilfældigheder har nogle simple resultater et dybt matematisk fundament, mens andre fremstår "ud af det blå".
Givet et tælleligt antal måder at danne matematiske udtryk på ved hjælp af et begrænset antal symboler, kan matchning af antallet af brugte symboler og nøjagtigheden af tilnærmelsen være den mest oplagte måde at opnå en matematisk match på. Der er dog ingen standard, og den stærke lov om små tal er den slags argument, man tyr til, når der ikke er nogen formel matematisk forståelse. En vis æstetisk matematisk sans er nødvendig for at afgøre betydningen af et matematisk tilfælde, om det er en usædvanlig hændelse eller et vigtigt matematisk faktum (f.eks. Ramanujans konstant nedenfor om en konstant, der dukkede op på tryk for et par år siden som en videnskabelig aprilsnar [1] ). For at opsummere, betragtes disse tilfældigheder for deres nysgerrighed eller til opmuntring af elskere af matematik på et elementært niveau.
Nogle gange er simple rationelle tilnærmelser usædvanligt tæt på interessante irrationelle værdier. Faktum kan forklares i form af at repræsentere irrationelle værdier som fortsatte brøker , men hvorfor disse utrolige tilfældigheder sker, forbliver ofte uklart.
Der bruges ofte rationel tilnærmelse (ved fortsatte brøker) til forholdet mellem logaritmerne af forskellige tal, hvilket giver et (tilnærmet) sammenfald af disse tals potenser [2] .
Nogle matcher med nummer :
Antal matcher :
Tilfældighed er også meget brugt , korrekt med en nøjagtighed på 2,4%. Rationel tilnærmelse , eller falder sammen med en nøjagtighed på 0,3%. Denne tilfældighed bruges i tekniske beregninger til at tilnærme det dobbelte af effekten som 3 decibel (den faktiske værdi er 3,0103 dB - det halve effektpunkt ), eller til at konvertere kibibyte til kilobyte [9] [10] . Det samme match kan omskrives som (fjern den fælles faktor , så den relative fejl forbliver den samme, 2,4%), hvilket svarer til en rationel tilnærmelse , eller (også inden for 0,3%). Dette match bruges for eksempel til at indstille lukkerhastigheder i kameraer som en tilnærmelse af potenser på to (128, 256, 512) i rækkefølgen af lukkerhastigheder 125, 250, 500, og så videre [2] .
Sammenfald med musikalske intervallerTilfældighed , normalt brugt i musik, når man tuner 7 halvtoner af en lige temperamentskala til en ren kvint af en naturlig skala : , som falder sammen med en nøjagtighed på 0,1%. Den perfekte femte er grundlaget for det pythagoræiske system og er det mest almindelige system i musik. Af den resulterende tilnærmelse følger det, at cirklen af kvinter ender syv oktaver over begyndelsen [2] .
Kampen resulterer i en rationel version af 12-TET-båndene, som bemærket af Johann Kirnberger .
Tilfældigheden fører til en rationel version af 1/4 komma-mellemtonetmperament .
Kampen fører til et meget lille interval (ca. en millicent ).
Matching med en potens på 2 resulterer i, at tre store tredjedele udgør en oktav, . Denne og andre lignende tilnærmelser i musik kaldes dies .
Udtryk med beføjelser :
Nogle plausible forbindelser er lavet med en høj grad af nøjagtighed, men forbliver ikke desto mindre tilfældigheder. Et eksempel er:
.De to sider af dette udtryk adskiller sig kun i 42. decimal [15] .
Udtryk med beføjelser og :
Udtryk med , og 163:
Udtryk med logaritmer:
I diskussionen om fødselsdagsparadokset kommer der et tal op , der er "sjovt" svarende til op til 4 cifre [19] .
Antallet af sekunder på seks uger, eller 42 dage, er præcis 10! ( faktorielle ) sekunder (siden , og ). Mange har bemærket denne tilfældighed, især tallet 42 er signifikant i romanen The Hitchhiker's Guide to the Galaxy af Douglas Adams .
Lysets hastighedLysets hastighed (per definition) er præcis 299.792.458 m/s, meget tæt på 300.000.000 m/s. Dette er rent tilfældigt, da måleren oprindeligt blev defineret som 1/ 10.000.000 af afstanden mellem jordens pol og ækvator ved havoverfladen, var jordens omkreds omkring 2/15 af et lyssekund [20] .
GravitationsaccelerationIkke at være konstant, men afhængig af bredde- og længdegrad , ligger den numeriske værdi af accelerationen af frit fald på overfladen mellem 9,74 og 9,87, hvilket er ret tæt på 10. Det betyder, at vægten som følge af Newtons anden lov af et kilogram masse på jordens overflade af Jorden svarer til cirka 10 newton påført kraftobjektet [21] .
Dette sammenfald er faktisk relateret til det førnævnte sammenfald af kvadratet med 10. En af de tidlige definitioner af meteret er længden af pendulet, hvis svingningsperiode er to sekunder. Da perioden med fuld oscillation tilnærmelsesvis er givet ved formlen nedenfor, får vi efter algebraiske beregninger, at gravitationskonstanten er lig med kvadratet [22]
Da Jordens omkreds viste sig at være meget tæt på 40.000.000 meter, blev definitionen af måleren ændret for at afspejle dette faktum, da det var en mere objektiv standard (tyngdekonstanten ved Jordens overflade er ikke konstant). Dette førte til en stigning i målerens længde med lidt mindre end 1 %, hvilket faldt inden for grænserne for eksperimentelle målefejl.
Et andet sammenfald er, at værdien af g , som er cirka 9,8 m/s 2 , er lig med 1,03 lysår /år 2 , hvilket er tæt på 1. Dette sammenfald skyldes, at g er tæt på 10 i SI-enheder (m /s 2 ), som nævnt ovenfor, sammen med det faktum, at antallet af sekunder i et år er tæt på talværdien c /10, hvor c er lysets hastighed i m/s.
Rydberg konstantRydberg-konstanten gange lysets hastighed og udtrykt som frekvens er tæt på Hz: [20]
Hz [23] .Den fine struktur konstant er tæt på, og det blev antaget, at det er nøjagtigt lig med .
Selvom dette match ikke er så strengt som nogle af ovenstående, er det bemærkelsesværdigt, at der er en dimensionsløs konstant , så dette match er ikke relateret til den anvendte enhed.