Srinivasa Ramanujan

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 5. oktober 2022; checks kræver 5 redigeringer .

Srinivasa Ramanujan

Fødselsdato	22. december 1887( 1887-12-22 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted	Herodus , Madras-præsidentskabet , Britisk Indien
Dødsdato	26. april 1920( 26-04-1920 )
Et dødssted	Kumbakonam , Madras præsidentskab , Britisk Indien [4]
Land	Britisk Indien
Videnskabelig sfære	matematiker
Arbejdsplads	Trinity College, University of Cambridge [1] Chennai [1]
Alma Mater	Kumbakonam College, University of Madras , University of Cambridge
videnskabelig rådgiver	Godfrey Hardy John Littlewood
Kendt som	Ramanujan-summer Ramanujan - hypotese Landau-Ramanujan konstant falske theta-funktioner - primtal Ramanujan-Soldner Konstant Ramanujan- - funktioner
Priser og præmier	Fellow of the Royal Society of London ( 2. maj 1918 ) Fellow of Trinity College [d] ( 13. oktober 1918 )
Autograf
Mediefiler på Wikimedia Commons

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) ; Der . _ _ _ _ _ _ _ _ _

Uden særlig matematisk uddannelse modtog han bemærkelsesværdige resultater inden for talteori . Mest betydningsfuldt er hans arbejde med Godfrey Hardy om asymptotikken for antallet af partitioner p ( n ).

Biografi

Ramanujan blev født den 22. december 1887 i byen Herodu , Madras Præsidentskab , i det sydlige Indien, af en tamilsk familie. Min far arbejdede som revisor i en lille tekstilbutik i byen Kumbakonam i Tanjore-distriktet i Madras-præsidentskabet . Mor var dybt religiøs. Ramanujan blev opdraget i den strenge tradition for den lukkede Brahmin- kaste . I 1889 led han af kopper , men formåede at overleve og komme sig.

I skolen viste hans fremragende evner til matematik sig, og en studieven fra byen Madras gav ham bøger om trigonometri . I en alder af 14 opdagede Ramanujan Eulers formel for sinus og cosinus og blev meget ked af at erfare, at den allerede var blevet offentliggjort. I en alder af 16 faldt matematikeren George Shubridge Carrs tobindsværk , "Collection of Elementary Results of Pure and Applied Mathematics", skrevet næsten et kvart århundrede tidligere, i hans hænder (senere, takket være forbindelsen) med navnet Ramanujan blev denne bog underkastet en omhyggelig analyse). 6165 sætninger og formler blev placeret i den, praktisk talt uden beviser og forklaringer. Den unge mand, der hverken havde adgang til et universitet eller kommunikation med matematikere, kastede sig ud i kommunikation med dette sæt af formler. Således udviklede han en bestemt måde at tænke på, en ejendommelig evidensstil. I denne periode blev Ramanujans matematiske skæbne bestemt. Ramanujans lånere på dette område omfattede hans chef Sir Francis Spring, hans kollega S. Narayana Iyer og den fremtidige sekretær for Indian Mathematical Society , R. Ramachandra Rao .

I januar 1913 skrev Ramanujan et brev til den berømte professor ved Cambridge University Godfrey Hardy . I brevet sagde Ramanujan, at han ikke tog eksamen fra universitetet, og efter gymnasiet studerede han matematik på egen hånd. Formler var knyttet til brevet, forfatteren bad om at offentliggøre dem, hvis de var af interesse, da han selv er fattig og ikke har tilstrækkelige midler til udgivelse. En livlig korrespondance begyndte mellem Cambridge-professoren og den indiske kontorist, som et resultat af, at Hardy akkumulerede omkring 120 formler, der var ukendte for videnskaben på det tidspunkt. På Hardys opfordring kom Ramanujan til Cambridge . Der blev han valgt til medlem af det engelske kongelige samfund (English Academy of Sciences) og samtidig professor ved Cambridge University. Han var den første indianer, der modtog en sådan hæder. Trykte værker med hans formler udkom den ene efter den anden, hvilket skabte overraskelse og nogle gange forvirring hos kolleger.

Ved udformningen af Ramanujans matematiske verden blev den oprindelige bestand af matematiske fakta kombineret med et stort lager af observationer af konkrete tal. Han har indsamlet sådanne fakta siden barndommen. Han havde en fantastisk evne til at bemærke en enorm mængde numerisk materiale. Ifølge Hardy var "hvert naturligt tal en personlig ven af Ramanujan" . Mange matematikere på hans tid anså Ramanujan for blot at være et eksotisk fænomen, forud for videnskabens udvikling med mindst 100 år. Og moderne matematikere holder ikke op med at blive forbløffet over indsigten fra det indiske geni, som sprang ind i vor tids matematik. .

Af familiemæssige årsager vendte Ramanujan tilbage til Indien, hvor han døde den 26. april 1920. Årsagen til tidlig (i en alder af 32) død kunne være tuberkulose , forværret af virkningerne af underernæring , udmattelse og stress. I 1994 blev det foreslået, at Ramanujan kan have haft amøbiasis .

Videnskabelige interesser og resultater

Omfanget af hans matematiske interesser var meget bredt. Disse er magiske firkanter , kvadratur af cirklen , uendelige rækker , glatte tal , partitioner af tal , hypergeometriske funktioner , specielle summer og funktioner, der nu bærer hans navn, bestemte integraler , elliptiske og modulære funktioner.

Han fandt flere særlige løsninger til Euler- ligningen (se fire terningproblemet ), formulerede omkring 120 sætninger (mest i form af ekstremt komplekse identiteter). Ramanujan anses af moderne matematikere for at være den største ekspert i fortsatte brøker i verden. Et af de mest bemærkelsesværdige resultater af Ramanujan på dette område er formlen, ifølge hvilken summen af en simpel talrække med en fortsat brøk er nøjagtigt lig med et udtryk, hvor der er et produkt af : $e$ $\pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots ))))} )))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi}{2))))

Matematikere er godt klar over formlen til beregning af tallet $\pi$ , opnået af Ramanujan i 1910 ved at udvide buetangensen til en Taylor-serie :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\ gange \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\ gange 99)^{{4k}}}}}}.

Allerede når man summerer de første 100 elementer ( ) i denne serie, opnås en nøjagtighed på seks hundrede korrekte signifikante cifre. $k=100$

Eksempler på uendelige summer fundet af Ramanujan:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\venstre({\frac {1\ gange 3\ gange 5}{2\ gange 4\ gange 6}}\ højre)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\venstre({\frac {1\ gange 5\ gange 9}{4\ gange 8\ gange 12}}\højre)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right))).

Disse fantastiske formler er blandt dem, han foreslår i hans første brev til Hardy . Beviserne for disse ligheder er ikke-trivielle.

Ramanujans andre formler er ikke mindre elegante:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots ))))))))))=3.

Bevis

n^{2}=1+n^{2}-1

n^{2}=1+(n-1)(n+1)

n={\sqrt {1+(n-1)(n+1)))

Eksempler:

3={\sqrt {1+2*4}}

4={\sqrt {1+3*5}}

5={\sqrt {1+4*6}}

... Hvor:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6)))))))

Det er let at se, at Ramanujans formel opnås ved uendelig substitution af udtrykket for det næste tal . ${\sqrt {1+(n-1)(n+1)))$ $n+1$

{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, hvor

{\begin{aligned}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{aligned}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

Følgende formel er gyldig for 0 < a < b +en2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\ gange {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\ gange \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ gange {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ venstre(b+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\right))).

Anerkendelse og vurderinger

Hardy kommenterede vittigt om resultaterne rapporteret til ham af Ramanujan: "De må være sande, for hvis de ikke var sande, ville ingen have haft fantasien til at opfinde dem." . Hans formler dukker nogle gange op i de mest moderne dele af videnskaben, som ingen selv kendte til på sin tid.

Ramanujan sagde selv, at formlerne dukkede op for ham i en drøm og var inspireret i bøn ( i hinduisme: i mantra yoga, meditation ) [5] af gudinden Namagiri Thayar (Mahalakshmi) ( hindi नामगिरी ), æret (revered in Namakka ) der நாமக்்் ) [6] [7] .

For at bevare arven fra denne fantastiske, i modsætning til enhver anden matematiker, udgav Tata Institute for Fundamental Research i 1957 en bog i to bind med fotokopier af hans udkast.

Videnskaben fik intet ved at Kumbakonam College eneste store videnskabsmand, den havde, og tabet var Ramanujans skæbne er det værste eksempel, jeg kender, på den skade, der kan forårsages af et ineffektivt og ufleksibelt uddannelsessystem. Det tog så lidt, kun £60 om året i 5 år og lejlighedsvis kontakt med mennesker, der har reel viden og lidt fantasi, og verden ville have haft endnu en af sine største matematikere ...

— G. H. Hardy

Begreber relateret til navnet Ramanujan

Matematiske objekter og udsagn, uddannelsesinstitutioner, tidsskrifter og priser er opkaldt efter Ramanujan . I særdeleshed:

I kinematografi

Selvlært matematiker Ramanujan er hovedpersonen i følgende spillefilm:

" Ramanujan " (2014) produceret i Indien;
" The Man Who Knew Infinity " (2015) produceret i Storbritannien, baseret på biografien af samme navn af Robert Kanigel.
Amita Ramanujan, heltinde fra tv-serien 4isla , opkaldt efter matematikeren.
" Good Will Hunting " (1997) amerikansk produktion. Nævnt i en dialog mellem matematikprofessor Gerald Lembo og psykolog Sean.

Noter

↑ 1 2 3 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Srinivasa Ramanujan // Brockhaus Encyclopedia (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ Srinivasa Ramanujan Biografi // biography.com
↑ Citat fra The Man Who Knew Infinity på filmens tidslinje: 1 time 25 minutter.
↑ Hardy G. Tolv forelæsninger om Ramanujan. - M. : Institut for Computerforskning, 2002. - 336 s.
↑ Gindikin S. G. Ramanujans gåde // Kvant . - 1987. - Nr. 10 . - S. 20 . Arkiveret fra originalen den 6. januar 2005.

Litteratur

The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Historier om fysikere og matematikere . — Tredje Oplag, udvidet. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Tolv forelæsninger om Ramanujan. - M. : Institut for Computerforskning, 2002. - 336 s.
Gindikin S. G. Ramanujans gåde // Kvant . - 1987. - Nr. 10 . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Hypergeometriske og grundlæggende hypergeometriske serier // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , nr. 1 (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan og tallet π // I videnskabens verden . - 1988. - Nr. 4 .
Levin V. I. Ramanujan - Indiens matematiske geni . - M . : Knowledge, 1968. ( alternativt link )
Levin V. I. Den indiske matematiker S. Ramanujans liv og arbejde // Historisk og matematisk forskning. - M . : Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Gennemgang af de samlede værker af Ramanujan // Matematisk blanding. - M . : Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
Liste over litteratur om Ramanujan i Runet
George E. Andrews , Bruce C. Berndt Ramanujan's Lost Notebook: Del I, II, III, IV ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN 978-1- 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

Tematiske steder

Ordbøger og encyklopædier

Slægtsforskning og nekropolis

I bibliografiske kataloger
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 GND : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 NLP : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864