Klein, Felix

Den stabile version blev tjekket ud den 11. april 2022 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .
Felix Klein
tysk  Felix Christian Klein
Navn ved fødslen tysk  Felix Christian Klein
Fødselsdato 25. april 1849( 25-04-1849 ) [1] [2]
Fødselssted
Dødsdato 22. juni 1925( 22-06-1925 ) [3] [4] [5] […] (76 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære geometri, analyse
Arbejdsplads
Alma Mater
videnskabelig rådgiver Julius Plücker
Rudolf Lipschitz
Studerende Walter von Dyck
Poul Heegard
Kendt som forfatter til Erlangen-programmet , Klein flasker
Priser og præmier De Morgan Medal (1893)
Copley Medal (1912)
Wikisource logo Arbejder hos Wikisource
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Felix Christian Klein (eller Klein ) ( tysk  Felix Christian Klein ; 1849 - 1925 ) - tysk matematiker og lærer. Forfatter til Erlangen-programmet . Han ydede betydelige bidrag til generel algebra (især til gruppeteori og teorien om kontinuerlige grupper ), teorien om elliptiske og automorfe funktioner .

Udenlandsk medlem af Royal Society of London (1885) [9] , tilsvarende medlem af Paris Academy of Sciences (1897) [10] , Berlin Academy of Sciences (1913) [11] , udenlandsk korresponderende medlem af St. Petersburg Academy of Sciences (1895) [12] . Første formand for den internationale kommission for matematisk uddannelse (Rom, 1908).

Biografi

Felix Klein blev født den 25. april 1849 i Düsseldorf [13] . Født i en preussisk familie; hans far, Kaspar Klein (1809–1889), var sekretær for en preussisk embedsmand i Rhinprovinsen, Kleins mor var Sophie Elise Klein (1819–1890, født Kaiser) [14] .

Han dimitterede fra gymnasiet i Düsseldorf, derefter studerede han matematik og fysik ved universitetet i Bonn [15] . I første omgang planlagde han at blive fysiker. På dette tidspunkt var Julius Plücker ansvarlig for Institut for Matematik og Eksperimentel Fysik i Bonn , og Klein blev hans assistent. Plückers hovedinteresse var dog geometri. Under hans ledelse blev Klein læge i 1868.

Plücker døde i 1868. Klein rejser rundt i Tyskland, møder Clebsch og andre store matematikere. Han var især påvirket af Sophus Lie .

1870: på det mest uheldige tidspunkt (den fransk-preussiske krig er under opsejling ) sammen med Lee ankommer han til Paris , hvor han møder Darboux og Jordan . Efter krigens udbrud vender han tilbage til Tyskland, hvor han nærmest bliver offer for en krigssatellit – en tyfusepidemi.

Siden 1872 var Klein professor ved universitetet i Erlangen [16] , efter anbefaling af Clebsch. Han udgiver det berømte "Erlangen-program" og opnår snart paneuropæisk berømmelse.

Siden 1875 var han professor ved den højere tekniske skole i München . Han giftede sig med Anna Hegel, barnebarn af den berømte filosof Hegel [17] .

I 1876 blev han sammen med Adolf Meyer chefredaktør for bladet Mathematische Annalen . I 1880 overførte han til universitetet i Leipzig .

1882-1884: Alvorlig sygdom på grund af overarbejde [18] . Klein omdirigerer sin gigantiske energi til pædagogisk og socialt arbejde.

Siden 1888 var han professor ved universitetet i Göttingen . Han leder lyse, dybe og meningsfulde valgfag i en bred vifte af emner, fra talteori til teknisk mekanik. Studerende på hans kurser kom fra hele verden.

I 1893 i Chicago var Klein hovedtaler ved International Congress of Mathematicians , der blev afholdt som en del af verdens colombianske udstilling [19] . Til dels takket være Kleins indsats begyndte universitetet i Göttingen i 1893 at optage kvinder. Han var vejleder for den første ph.d. i matematik skrevet af en kvinde ved universitetet i Göttingen; det var Grace Chisholm Young , en engelsk studerende af Arthur Cayley , som Klein beundrede. I 1897 blev Klein et udenlandsk medlem af Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences [20] .

I begyndelsen af ​​det 20. århundrede tog Klein aktiv del i reformen af ​​skoleundervisningen, han var forfatter og initiativtager til en række undersøgelser om tingenes tilstand med undervisning i matematik i forskellige lande.

Klein bidrog til oprettelsen af ​​et system af forskningsinstitutter ved universitetet i Göttingen for anvendt forskning inden for en lang række tekniske områder. Deltog i udgivelsen af ​​de komplette værker af Gauss og verdens første matematiske encyklopædi . Repræsenterede universitetet i Göttingen i parlamentet. Det skal bemærkes, at med udbruddet af Første Verdenskrig deltog Klein ikke i de dengang talrige chauvinistiske aktioner.

I 1924 fejrede det videnskabelige samfund og pressen i vid udstrækning Kleins 75-års fødselsdag. Året efter udgav de samme aviser hans nekrolog. Felix Klein døde i Göttingen i 1925 og er begravet på Göttingen City Cemetery .

Videnskabelig aktivitet

Ved midten af ​​det 19. århundrede var geometrien delt op i mange dårligt koordinerede opdelinger: euklidisk , sfærisk , hyperbolsk , projektiv , affin , riemannsk , multidimensionel, kompleks osv.; ved århundredeskiftet blev pseudo-euklidisk geometri og topologi føjet til dem .

Klein kom op med ideen om en algebraisk klassificering af forskellige grene af geometri i overensstemmelse med de klasser af transformationer, der ikke er afgørende for denne geometri. Mere præcist adskiller en sektion af geometri sig fra en anden ved, at de svarer til forskellige grupper af rumtransformationer, og genstandene for undersøgelsen er invarianterne af sådanne transformationer.

For eksempel studerer klassisk euklidisk geometri egenskaberne ved figurer og kroppe, der bevares under bevægelser uden deformation; det svarer til en gruppe, der indeholder rotationer, translationer og deres kombinationer. Projektiv geometri kan studere keglesnit , men beskæftiger sig ikke med cirkler eller vinkler, fordi cirkler og vinkler ikke er bevaret under projektive transformationer . Topologi studerer invarianterne af vilkårlige kontinuerlige transformationer (forresten, Klein bemærkede dette selv før topologi blev født). Ved at studere transformationsgruppers algebraiske egenskaber kan vi opdage nye dybe egenskaber for den tilsvarende geometri og også lettere bevise gamle. Eksempel: medianen er en affin invariant; hvis medianerne i en ligesidet trekant skærer hinanden i et punkt, så vil det i ethvert andet være sandt, fordi enhver trekant kan omdannes til en ligesidet trekant ved en affin transformation og omvendt.

Klein udtrykte alle disse ideer i sin tale fra 1872 "A Comparative Consideration of New Geometric Investigations" ( Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen ) [21] , som blev kendt som " Erlangen-programmet ". Det tiltrak sig matematikeres opmærksomhed i hele Europa, fordi det ikke kun gav en ny idé om emnet geometri, men også skitserede et klart perspektiv for yderligere forskning. På et nyt niveau blev opdagelsen af ​​Descartes gentaget : algebraiseringen af ​​geometri gjorde det muligt at opnå resultater, der var ekstremt vanskelige eller fuldstændig uopnåelige for de gamle metoder. "Erlangen-programmets" indflydelse på den videre udvikling af geometri var usædvanlig stor.

I de følgende 3 år udgav Klein mere end 20 artikler om ikke-euklidisk geometri, Lie- gruppeteori, polyederteori og elliptiske funktioner . En af hans vigtigste bedrifter var det første bevis på sammenhængen i Lobachevskys geometri ; til dette studerede han dens fortolkning i det euklidiske rum, bygget før ham af Beltrami (se projektiv model ). Han gav i 1882 et eksempel på en ensidig overflade, " Klein-flasken ".

Klein udgav en række artikler om løsning af ligninger af 5., 6. og 7. grad, om integration af differentialligninger, om Abelske funktioner og om ikke-euklidisk geometri. Hans værker blev hovedsagelig udgivet i " Mathematische Annalen ", som han var redaktør af fra 1875 (sammen med Adolf Mayer). Senere forskede han i automorfe funktioner , topteori.

Kleins foredrag var meget populære, mange af dem blev gentagne gange genudgivet og oversat til mange sprog. Han udgav også flere monografier om analyse, der samler de resultater, der er opnået indtil da.

Selv under Kleins liv blev der udgivet en trebindsudgave af hans samlede værker.

Højtideligholdelse

European Mathematical Society og Kaiserslautern University of Technology etablerede Felix Klein-prisen i 2000 . Prisen uddeles til unge europæiske matematikere under European Mathematical Congress (hvert 4. år) for praktisk brugbart arbejde inden for anvendt matematik.

Den internationale kommission for matematisk undervisning (ICMI ) etablerede Felix Klein-medaljen [22] .

Opkaldt efter Felix Klein:

Proceedings

Artikler

Forelæsninger om generelle spørgsmål

Forelæsninger om geometri

Forelæsninger om algebra og talteori

Forelæsninger om funktionsteori

Forelæsninger om mekanik

Noter

  1. ↑ 1 2 3 www.accademiadellescienze.it  (italiensk)
  2. ↑ https://mathhistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Klein/
  3. ↑ 1 2 3 Klein Felix // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / udg. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  4. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  5. ↑ Felix C. Klein // KNAW Tidligere medlemmer 
  6. ↑ https://timenote.info/de/Felix-Klein
  7. ↑ http://www-hm.ma.tum.de/geschichte/node18.html
  8. ↑ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/
  9. ↑ Klein; Christian Felix (1849 - 1925) // Website for Royal Society of London  (engelsk)
  10. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par K Arkiveret 6. august 2020 på Wayback Machine  (FR)
  11. ↑ Felix Klein Arkiveret 28. september 2020 på Wayback Machine  (tysk)
  12. ↑ Profil af Christian Felix Klein på den officielle hjemmeside for det russiske videnskabsakademi
  13. ↑ Snyder, Virgil. Kleins samlede værker   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1922. - Bd. 28 , nr. 3 . - S. 125-129 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1922-03510-0 .
  14. ↑ Rudiger Thiele. Felix Klein i Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880  (tysk) . - 2011. - S. 195. - ISBN 978-3-937219-47-9 .
  15. ↑ Halsted, George Bruce. Biografi: Felix Klein  //  The American Mathematical Monthly  : tidsskrift. - 1894. - Bd. 1 , nr. 12 . - S. 416-420 . - doi : 10.2307/2969034 . — .
  16. ↑ Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940  / Ivor Grattan-Guinness. - Elsevier , 2005. - S. 546. - ISBN 978-0-08-045744-4 .
  17. ↑ Chislenko, Eugene; Tschinkel, Yuri. "The Felix Klein Protocols" Arkiveret 8. august 2012 på Wayback Machine , Notices of the American Mathematical Society , august 2007, bind 54, nummer 8, s. 960-970.
  18. ↑ Reid, Constance. Hilbert  (engelsk) . - New York: Springer-Verlag , 1996. - S. 19. - ISBN 9781461207399 .
  19. ↑ Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893 af David E. Rowe og Karen Hunger Parshall // A Century of Mathematical Meetings / Case, Bettie Anne. - American Mathematical Society, 1996. - S. 64.
  20. ↑ Felix C. Klein (1849–1925) . Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Hentet 22. juli 2015. Arkiveret fra originalen 23. juli 2015.
  21. ↑ Erlangen-program på tysk.  (utilgængeligt link) .
  22. ↑ Klein- og Freudenthal-medaljerne (utilgængeligt link) . Hentet 12. februar 2011. Arkiveret fra originalen 3. august 2010. 
  23. ↑ Felix-Klein-Zentrum für Mathematik . Dato for adgang: 12. februar 2011. Arkiveret fra originalen 27. januar 2011.

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis