Decimaltalssystem

Decimaltalsystemet  er et positionstal baseret på heltalsgrundlag 10 . Et af de mest almindelige systemer. Den bruger tallene 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 , kaldet arabiske tal . Base 10 menes at være relateret til antallet af fingre en person har.

Definition

Én decimalplads i decimalnotation kaldes nogle gange et årti . I digital elektronik svarer en decimal i decimaltalsystemet til en decimal flipflop .

Et heltal x i decimalnotation er repræsenteret som en endelig lineær kombination af potenser på 10:

Normalt, for et ikke-nul tal x , skal det højeste ciffer i decimalrepræsentationen af ​​x også være ikke-nul.

For eksempel er tallet hundrede tre repræsenteret i decimaltalsystemet som:

Ved at bruge n positioner i decimaltalsystemet kan du skrive heltal fra 0 til , det vil sige alle forskellige tal.

Brøktal skrives som en række cifre adskilt af et decimaltegn , kaldet en decimal :

hvor n  er antallet af cifre i den heltallige del af tallet, m  er antallet af cifre i brøkdelen af ​​tallet.

Binær decimalkodning

I binære computere bruges BCD-kodning af decimalcifre, med fire binære cifre (binær tetrad) tildelt et BCD-ciffer. BCD-numre kræver flere bits for at gemme dem [1] . Fire binære cifre har således 16 tilstande, og i binær-decimalkodning bruges 6 af de 16 tilstande i den binære tetrad ikke [2] .

Tilføjelsestabel i decimalnotation

Multiplikationstabel i decimaltalssystem

Historie

Et decimalt ikke-positionelt talsystem med en enkelt indkodning af decimaltal (fra 1 til 1.000.000) opstod i anden halvdel af det tredje årtusinde f.Kr. e. i det gamle Egypten ( ægyptisk talsystem ).

I en anden stor civilisation - den babylonske med sit sexagesimale system  - to tusind år f.Kr. e. inde i sexagesimale cifre blev der brugt et positionelt decimaltalssystem med en enkelt indkodning af decimale cifre [3] . Det egyptiske decimalsystem påvirkede et lignende system i tidlige europæiske skriftsystemer såsom kretensiske hieroglyffer , Linear A og Linear B.

Den ældste kendte registrering af positionsdecimalsystemet blev fundet i Indien i 595. På det tidspunkt blev nul brugt ikke kun i Indien, men også i Kina. I disse ældgamle systemer blev symboler brugt til at registrere det samme nummer, ved siden af ​​hvilket de desuden markerede i hvilket ciffer de var. Så holdt de op med at markere cifrene, men tallet kan stadig læses, da hvert ciffer har sin egen position. Og er stillingen tom, skal den markeres med nul. I sene babylonske tekster begyndte et sådant tegn at dukke op, men det blev ikke placeret i slutningen af ​​nummeret. Kun i Indien indtog nul endelig sin plads, denne rekord spredte sig derefter over hele verden.

Indisk nummerering kom først til de arabiske lande, derefter til Vesteuropa . Den centralasiatiske matematiker al-Khwarizmi talte om hende . Simple og bekvemme regler for at tilføje og trække tal skrevet i positionssystemet gjorde det særligt populært. Og da al-Khwarizmis arbejde blev skrevet på arabisk, blev et andet navn tildelt den indiske nummerering i Europa - "arabisk" ( arabiske tal ).

Quipu af inkaerne

Prototypen på de databaser, der blev meget brugt i de centrale Andesbjerge ( Peru , Bolivia ) til statslige og offentlige formål i det I-II årtusinde e.Kr. e. der var en knudret skrift af Incas  - kipu , bestående af både numeriske indtastninger i decimalsystemet [4] og ikke-numeriske indtastninger i det binære kodesystem [5] . Den quipu brugte primære og sekundære nøgler, positionsnumre, farvekodning og dannelsen af ​​serier af gentagne data [6] . Kipu blev brugt for første gang i menneskehedens historie til at anvende en sådan regnskabsmetode som dobbelt bogføring [7] .

Fordele ved decimalpositionssystemet

Det decimale positionelle talsystem implementeret ved hjælp af indo-arabiske tal erstattede gradvist romertal og andre ikke-positionelle nummersystemer på grund af mange utvivlsomme fordele [8] .

• Den indiske notation af tal er mere kompakt end den romerske og giver dig mulighed for hurtigt at sammenligne forskellige tal i størrelse.
• Når du regner på en abacus , kan du samtidig skrive tal ned og foretage beregninger.
• Det blev muligt at udføre beregninger uden kulerram, på papir. Nye, enklere metoder til multiplikation og division dukkede op, specielt designet til indo-arabiske tal.
• Beregningsmatematik og matematik i almindelighed fik en kraftig drivkraft til udvikling. For eksempel er det svært at forestille sig opfindelsen af ​​logaritmer uden indo-arabiske tal.
• Det blev muligt at lave regnemaskiner .

Benævnelse af tipotenser

Standard decimaltalsystemet bruger nominelle navne for potenser af tusind , såsom en million (1.000.000) og en milliard (1.000.000.000), for at nævne store tal. Mellempotenser på ti dannes ved at tilføje ti eller hundrede , såsom ti millioner (10.000.000) og hundrede milliarder (100.000.000.000); andre mellemliggende størrelser dannes ved at tilføje potenserne af tusind tal op til tusind til nominelle navne, for eksempel et hundrede og syvogtyve millioner (127.000.000). For en milliard og følgende tal er der to mulige værdier: i en kort skala indeholder hver næste navngivne enhed 1000 tidligere, og i en lang - en million; så en milliard efter en million kan betyde enten 10 9 eller 10 12 .

Grader på ti i Indien

I Indien bruges en alternativ måde at navngive tipotenserne på, baseret på det forældede vediske talsystem med grundtallet 100, ifølge hvilket egennavne har 10 3 , 10 5 og de næste potenser fra ti til en, og mellemliggende er dannet ved at tilføje tallet ti. Systemet blev officielt godkendt i 1987 og revideret i 2002 [9] .

Når man skriver tal i det indiske system, placeres separatorerne i overensstemmelse med disse gradnavne: for eksempel vil et tal skrevet i standardsystemet som 50 801 592 i det indiske system se ud som 5 08 01 592 [10] . Navnene lakh og crore bruges på indisk dialekt af engelsk ( lakh, crore ), hindi ( लाख lākh , करोड़ karod ) og andre sydasiatiske sprog .

Ansøgning

• russisk kulerram

Se også

• SI-præfikser  - decimalpræfikser.
• Nominelle navne på tusinde potenser
• Decathron

Noter

1. ↑ "AS-Level Computing" 5. udgave - PM (Pat M.) Heathcote, S. Langfield - 2004-224 sider - Side 18: "En ulempe ved at bruge BSD er, at der kræves flere bits for at gemme et tal end ved brug af ren binær." [1] Arkiveret 22. april 2022 på Wayback Machine ISBN 1-904467-71-7
2. ↑ Schaums oversigt over teori og problemer i væsentlig computermatematik af Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. “Bemærkning: Enhver 4-bit kode tillader 2^4 = 16 kombinationer. Fordi 4-bit BCD-koderne kun behøver 10 af kombinationerne … er 6 kombinationer stadig tilgængelige” [2] Arkiveret 22. april 2022 på Wayback Machine ISBN 0-07-037990-4
3. ↑ Kendskab til nummersystemer (utilgængeligt link) . Hentet 8. november 2009. Arkiveret fra originalen 1. juni 2017. (ubestemt) 
4. ↑ Ordish George, Hyams, Edward. Den sidste af inkaerne: et amerikansk imperiums opgang og fald. - New York: Barnes & Noble, 1996. - S. 80. - ISBN 0-88029-595-3 .
5. ↑ Eksperter 'dechifrerer' inkastrenge . Arkiveret fra originalen den 18. august 2011. (ubestemt)
6. ↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - s.49 . Hentet 5. september 2018. Arkiveret fra originalen 9. juli 2021. (ubestemt)
7. ↑ Dale Buckmaster. The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis  //  Journal of Accounting Research : journal. - 1974. - Bd. 12 , nr. 1 . - S. 178-181 .
8. ↑ Menninger, 2011 , s. 508-515.
9. ↑ SV Gupta. Måleenheder: Fortid, Nutid og Fremtid. Internationalt system af enheder . - Springer Science & Business Media, 2009. - S. 12-13. — 158 s.
10. ↑ At kende vores tal . Institut for skoleundervisning og læsefærdigheder . Nationalt arkiv for åbne uddannelsesressourcer. Hentet 13. februar 2016. Arkiveret fra originalen 16. februar 2016. (ubestemt)

Litteratur

• Vygodsky M. Ya. Håndbog i elementær matematik. - M. : AST, 2006. - S. 57-59. — 509 s. — ISBN 5-17-009554-6 .
• Menninger K. Talenes historie. Tal, symboler, ord. - M. : ZAO Tsentrpoligraf, 2011. - 543 s. — ISBN 9785952449787 .

Links

• Weisstein, Eric W. Decimal  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .