Abacus

Abacus ( andre græsk ἄβαξ , ἀβάκιον , lat.  abacus ) er en familie af tælletavler, der blev brugt til aritmetiske beregninger i oldtidens kulturer - Antikkens Grækenland , Antikkens Rom og Antikkens Kina og en række andre. Tid og sted for kulrammens fremkomst er ukendt [1] . En abacusbruger kaldes en abacusist .

De generelle principper for instrumenter af abacus-typen er opdelingen af ​​linjer i strimler, implementering af tælling ved hjælp af sten eller andre lignende genstande placeret på strimlerne. Småstenen for den græske kuleramme hed psiphos ; af dette ord blev navnet på kontoen fremstillet - psiphophoria , "udlægning af småsten" (for eksempel titlen på en bog om indisk aritmetik af Maxim Planud , som døde i 1310  - " Psiphophoria of the Indians ") [2] . Blandt varianterne af kulerammet brugt i moderne tid er russisk kuleramme og japansk soroban .

Selvom mange i dag bruger lommeregnere og computere i stedet for kuleramme, er de stadig meget brugt i nogle lande. Sælgere, handlende og ansatte i dele af Østeuropa, Rusland, Kina og Afrika bruger kuleramme i deres arbejde; de bruges stadig til at lære børn at regne [3] .

Etymologi

Det latinske ord abacus kommer fra det græske ἄβαξ ( abax ), som betyder noget uden bund og forkert, enten et stykke af en rektangulær planke eller planke [4] [5] [6] . Alternativt, uden henvisning til gamle tekster om etymologi, er det blevet foreslået, at det betyder "en firkantet tablet dækket med støv" [7] , eller "en tegnebræt dækket med støv (til brug i matematik)" [8] (nøjagtig Latinsk form afspejler muligvis genitivsformen af ​​det græske ord, ἄβακoς abakos ). Mens den "støvstrøede tablet" er populær, er der dem, der slet ikke stoler på denne antagelse og faktisk hævder, at den ikke er bevist [9] [9] . Selve det græske ἄβαξ er sandsynligvis et lån fra et nordvestsemitisk sprog, muligvis fønikisk, og er forbundet med det hebraiske ord bābāq (אבק) eller "støv" (i en postbibelsk betydning betyder "sand brugt som skriveflade") [ 10] .

Abacus i forskellige regioner

Det gamle Babylon og Egypten

Kulramen dukkede første gang op, sandsynligvis i det gamle Babylon i det 3. årtusinde f.Kr. e. I starten var det et bræt, opdelt i striber eller med udsparinger lavet. Tællemærker (småsten, knogler) bevægede sig langs linjer eller fordybninger. I det 5. århundrede f.Kr e. i Egypten begyndte man i stedet for streger og fordybninger at bruge pinde og tråd med spændte småsten.

Det gamle Indien

Abacus blev også brugt af folkene i Indien. Araberne stiftede bekendtskab med kulerammen fra de folk, der var underlagt dem. I titlerne på mange arabiske håndbøger om aritmetik optræder ord fra roden " støv ".

Vesteuropa, 8.-10. århundrede

Blandt de østlige arabere såvel som blandt indianerne blev kulerammen hurtigt fortrængt af indisk nummerering, men den holdt fast blandt de vestlige arabere, som erobrede Spanien i slutningen af ​​det 8. århundrede . I det 10. århundrede stiftede den franske munk Herbert Avrilaksky bekendtskab med beretningen om abacus , som skrev en bog om dette ( 980 - 982 ) og promoverede selv og gennem sine elever brugen af ​​abacus [11] . I stedet for småsten, når man regner med en kuleramme, blev tokens også brugt med numeriske tegn indskrevet på dem, eller romertal eller specielle numeriske tegn - spidser. Herberts spidser er i form tæt på figurerne fra de vestlige araberes gobarer . Apexer af Herbert og hans 27-søjlekulerram, et objekt af overraskelse for hans samtidige (gengivet i en restaureret form fra forskellige manuskripter af professor N. M. Bubnov, professor i historie ved Kiev Universitet, begyndelsen af ​​det 20. århundrede ). Gennem indsatsen fra adskillige elever og tilhængere af Herbert og takket være hans indflydelse som pave ( Sylvester II , 999 - 1003 ), blev kulerammen udbredt i Europa. Spor af denne udbredelse var blandt andet bevaret på forskellige sprog. Det engelske udsagnsord to checker , eller checker , betyder at tegne graf  - et ord fra samme rod kaldes checker [2] , checken , eller check  -bank check , statskasse  - skatkammer . Den sidste term kommer af, at bankberegninger blev udført på et kuleramme, som var grundlaget for en grafisk tavle. Indtil for nylig hed det britiske finansministerium Chamber of the Chessboard  – efter det ternede klæde, som mødebordet var dækket med. Den ternede dug fungerede som kuleramme til beregninger. Skakbrættets kammer blev oprettet i det 12. århundrede og var den øverste finansielle myndighed og den højeste domstol for økonomiske anliggender indtil 1873 [12] .

I Europa blev kulerammen brugt indtil det 18. århundrede . I middelalderen førte tilhængere af fremstillingen af ​​aritmetiske beregninger udelukkende ved hjælp af en abacus - abacistas  - i flere århundreder en hård kamp med algoritmer  - tilhængere af de daværende metoder til algoritmisering af aritmetiske operationer, der opstod på det tidspunkt.

Mesoamerika, 10. århundrede

Den aztekiske abacus opstod omkring det 10. århundrede og blev lavet af majskerner trukket på snore sat i en træramme.

Central Andes, 1500-tallet

I Inkariget blev der brugt et tælleapparat yupana (parret med en quipu ), som havde varianter: aritmetisk yupana, geoyupana osv. I yupana blev tilsyneladende Fibonacci-talsystemet brugt .

Fjernøsten

I landene i øst er den kinesiske analog af abacus - suanpan og den japanske - soroban almindelige . Konstruktionerne er grundlæggende ens, de bruger decimaltalsystemet, selvom den japanske version er noget mere økonomisk (på kinesisk, som i russiske regnskaber, bruges "ekstra" knogler ud fra et matematisk synspunkt). For den kinesiske og japanske kulerram er der et minutiøst udviklet sæt algoritmer, der tillader mekanisk (det vil sige uden at lave yderligere beregninger i sindet eller på papir) at udføre alle fire regneoperationer og endda udtrække kvadrat- og terningrødder.

Den japanske soroban bruges stadig aktivt i dag, på trods af den udbredte brug af elektroniske regnemaskiner. I Japan er brugen af ​​soroban et element i folkeskolens pensum. Også i Japan og lande med en betydelig japansk diaspora er det populært at regne med soroban som en form for underholdning eller en form for sport.

Rusland

Decimal abacus, eller russisk abacus, som bruger et decimaltalssystem og evnen til at operere med kvarte, tiendedele og hundrededele af brøkdele, dukkede op i Rusland i begyndelsen af ​​det 15.  - 16. århundrede og blev aktivt brugt i handel indtil det sidste årti af det 20. århundrede. Abacusen adskiller sig fra den klassiske abacus ved stigningen i bitdybden af ​​hver numerisk serie og ved designet. Et andet karakteristisk træk ved russisk optælling er en specielt tildelt kategori til optælling i kvartaler. Siden starten har regnskabet ikke ændret sig meget.

Med fremkomsten af ​​billige elektroniske regnemaskiner gik kuleramme næsten helt ud af brug. Endnu tidligere, i begyndelsen af ​​1980'erne, blev undervisning i at bruge konti udelukket fra skolepensum i USSR.

Et system af mentale beregninger på en abacus

Et abacus mentalberegningssystem er et system, hvor brugere mentalt visualiserer en abacus for at udføre aritmetiske beregninger [13] . Fysisk bruges abacusen ikke; manipulationer med abacus udføres mentalt. Det er således muligt at udføre beregninger med høj hastighed. For eksempel, i Flash Anzan-konkurrencen ved All Japan Soroban Championship, lykkedes det mester Takeo Sasano at tilføje femten trecifrede tal på kun 1,7 sekunder.

Renæssancen abacus galleri

Se også

• Tilføjelse af maskine
• Computerhistorie
• Cartesian abacus eller grid nomogram  - nomogram , bestående af en familie af kurver i et kartesisk koordinatsystem, så du kan finde dentredje fra to af de tre værdier x , y , z . Cartesian abacus er et specialtilfælde af Massots abacus [14] [15] .

Noter

1. ↑ Pullan, 1968 .
2. ↑ 1 2 Depman I. Ya. Aritmetikkens historie. - udg. "Enlightenment", Moskva, 1965, s. 81
3. ↑ Boyer, Merzbach, 1991 , s. 252-253
4. ↑ de Stefani, 1909 , s. 2
5. ↑ Gaisford, 1962 , s. 2
6. ↑ Lasserre, Livadaras, 1976 , s. fire
7. ↑ Klein, 1966 , s. en
8. ↑ Onions, Friedrichsen & Burchfield, 1967 , s. 2
9. ↑ 1 2 Pullan, 1968 , s. 17
10. ↑ Huehnergard, 2011 , s. 2
11. ↑ Herberts doktrin om kulrammen blev omhyggeligt studeret og kommenteret i slutningen af ​​det 19. - begyndelsen af ​​det 20. århundrede af N. M. Bubnov .
12. ↑ TSB, udg. 2, bind 31, s. 568
13. ↑ Forskning om fordelene ved mental kulram til udvikling  . Hentet 9. december 2020. Arkiveret fra originalen 10. april 2021.
14. ↑ Alexandrova N. V. Historie om matematiske termer, begreber, notation: Ordbogsopslagsbog. - 3. udg., Rev. — M .: LKI , 2008. — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
15. ↑ Glagolev N. A. Kapitel II. Cartesian abacus for ligninger med tre variable (mesh nomogrammer) // Nomografiforløb. - M . : Højere skole , 1961. - S. 23-60.

Litteratur

• Abakos // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
• Depman I. Ya. Aritmetikkens historie. M.: Oplysning, 1965, s. 79-88.
• Guter R. S. , Polunov Yu. L. Fra abacus til computeren. — 2. udg., rettet. og yderligere - M . : Viden , 1981. - 240 s. — (Bibliotek "Viden"). — 100.000 eksemplarer.
• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. A History of Mathematics  (engelsk) . — 2. — John Wiley & Sons, Inc. , 1991. - ISBN 978-0-471-54397-8 .
• Gaisford, Thomas. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum  (lat.) . — Amsterdam, Holland: Adolf M. Hakkert, 1962.
• Huehnergard, John (2011), Appendix of Semitic Roots, under roden ʾbq ., American Heritage Dictionary of the English Language (5. udgave), Houghton Mifflin Harcourt Trade, ISBN 978-0-547-04101-8 . 
• Klein, Ernest (1966), abacus, A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language , vol. I: AK, Amsterdam: Elsevier Publishing Company. 
• Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus. Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica  (lat.) . - Rom, Italien: Edizioni dell'Ateneo, 1976. - T. Primum: α - άμωσϒέπωϛ.
• Løg, CT; Friedrichsen, GWS & Burchfield, RW (1967), abacus, The Oxford Dictionary of English Etymology , Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press. 
• Pullan, JM Abacusens  historie . - New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers, 1968. - ISBN 978-0-09-089410-9 .
• de Stefani, Aloysius. Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit og apparatur criticum indicesque  adiecit . - Leipzig, Tyskland: Teubner, 1909. - Bd. JEG.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Great Soviet (1 udg.) Great Soviet (1 udg.) Brockhaus og Efron Lille Brockhaus og Efron Britannica (online) Pauly Wissowa
I bibliografiske kataloger	BNF : 11958604v GND : 4000030-8 J9U : 987007292975705171 LCCN : sh85000041 NKC : ph1086474