97 (antal)

97
Syvoghalvfems
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Faktorisering	97 ( enkelt )
romersk notation	XCVII
Binær	1100001
Oktal	141
Hexadecimal	61
Mediefiler på Wikimedia Commons

97 ( syvoghalvfems ) er det naturlige tal efter 96 og 98 .

Matematik

Heltalssekvenser

Hoved Naturlige tal ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Ulige   tal ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Primtal ← 79   • 83   • 017   • 017   • 89   • 7 → Andet Pythagoras primtal [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Kvadratfrie tal [S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → [1 -primtal → [1 -primtal] ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Prot tal [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prot primtal [S] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Ramanujan Primes [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

Tallet 97 er et kvadratfrit primtal af formen 4n + 1 , det største primtal med to værdier [2] [3] [S 7] , et emirptal [1] [S 8] (et primtal tal, der, når det læses fra højre mod venstre, giver et andet primtal ).

97 er normen for de gaussiske primtal 4 + 9 i og 9 + 4 i [S 9] .

97 er den heltallige del af den fjerde potens af tallet [2] [S 10] og summen af ​​de fjerde potenser af de to første primtal [S 11] [S 12] :

Derudover [S 13] ,

97 er antallet af primtal, der ikke overstiger 29 = 512. Der er 31 primtal op til 128, 54 primtal op til 256, 172 primtal op til 1024 og 309 primtal op til 2048 [S 14] .

Syracuse-sekvensen , der starter med tallet 97, går til 1 ud af 118 trin. Intet mindre tal giver anledning til en længere sekvens; den forrige rekord er tallet 73, som går til en i 115 trin [S 15] [S 16] .

Hvis vi tilføjer produkterne af elementerne i alle partitioner af tallet 7 i naturlige termer, får vi tallet 97 [S 17] .

Beregninger 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt af 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (produkt 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (produkt 6) = 3 + 2 + 2 (produkt 12) = 3 + 3 + 1 (produkt 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 4 + 2 + 1 (produkt 8) = 4 + 3 (produkt 12) = 5 + 1 + 1 (produkt af 5) = 5 + 2 (produkt af 10) = 6 + 1 (produkt af 6) = 7 (produkt af 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

I decimalnotation

97 er det mindste af de tal, hvis første tre multipla indeholder tallet 9 [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

Det mindste tal, hvis første to multipla indeholder en ni, er 49 , og det mindste tal, hvis første fire multipla indeholder en ni, er 98 .

Perioden for decimalnotationen af ​​den gensidige på 97 har en maksimal længde på 96 cifre [5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

De første otte cifre i perioden danner de første fire potenser af tre. Dette skyldes, at 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350..

Tallet opnået ved sammenkædning af ulige tal fra 1 til 97 er primtal [2] [6] . Det tidligere ulige tal med denne egenskab er 67 , som også er primtal; det næste ulige tal med samme egenskab er det sammensatte tal 5139 [S 20] [S 21] [S 22] .

Videnskab

• Berkelium atomnummer
• 97% alkohol findes i medicinsk alkohol

Gregoriansk kalender

Tal forbundet med den gregorianske kalender : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

97 ud af hvert 400 år i den gregorianske kalender er skudår [2] [3] .

• Generelt er år med tal deleligt med 4 skudår, hvilket giver 100 ud af 400 år.
• På trods af dette er et år med et tal deleligt med 100 ikke et skudår (100 - 4 = 96).
• Et år med et tal deleligt med 400 er dog et skudår (100 - 4 + 1 = 97).

I andre områder

• 1997
• 97. dag i året - 7. april (i et skudår  - 6. april )
• ASCII-tegnkode "a"
• 97 - Kode for trafikpolitiet-trafikpolitiet i Moskva .
• 97 er en single af samme navn af den latinamerikanske DJ FTampa og hollænderen Kenneth G

Noter

1. ↑ 1 2 3 97: fakta og egenskaber . Numbers Alenty. Hentet 25. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 1. september 2015. (ubestemt)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia  (engelsk) . — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
3. ↑ 1 2 Tanya Khovanova. 97 . Nummer sladder . Hentet 25. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 15. august 2015. (ubestemt)
4. ↑ Erich Friedman. Hvad er specielt ved dette nummer? (utilgængeligt link) . Hentet 25. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 14. november 2015. (ubestemt) 
5. ↑ 1 2 David Wells. 97 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers  (engelsk) . — 1. udgave. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Tjekket Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine hos Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ OEIS -sekvens A002144 : Pythagoras primtal: primtal på formen 4n + 1 .
2. ↑ OEIS -sekvens A005117 : Kvadrat - frie tal: tal, der ikke er delelige med et kvadrat større end 1.
3. ↑ OEIS -sekvens A006378 : Selvprimtal : primtal, der ikke kan repræsenteres som summen af ​​et heltal og dets cifre.
4. ↑ OEIS -sekvens A080075 : Proth-tal: tal på formen k*2^m + 1, hvor k er ulige, m >= 1 og 2^m > k .
5. ↑ OEIS -sekvens A080076 : Prota-primtal: primtal af formen k*2^m + 1 med ulige k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ OEIS -sekvens A104272 : Ramanujan-primtal R_n: a (n) er det mindste tal, således at hvis x >= a(n) så pi(x) - pi(x/2) >= n, hvor pi( x) er antal primtal <= x.
7. ↑ OEIS -sekvens A003618 : Største n - cifret primtal. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ OEIS -sekvens A006567 : emirps ( primtal , læsning fra højre mod venstre giver andre primtal) . // 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 
9. ↑ OEIS -sekvens A055025 : Normer for Gaussiske primtal . // 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121
10. ↑ OEIS -sekvens A001672 = Gulv (Pi^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306, 961, 3020, 9488
11. ↑ OEIS -sekvens A007689 = 2^n + 3^n. // 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275, 793, 2315, 6817
12. ↑ OEIS -sekvens A122102 : summen af ​​fjerde potenser af de første n primtal = Sum_{k=1..n} primtal(k)^4. // 16 , 97 , 722, 3123, 17764, 46325, 129846
13. ↑ OEIS -sekvens A138281 = Gulv ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308, 969, 3051, 9601
14. ↑ OEIS -sekvens A007053 : antal primtal <= 2^n. // 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172, 309, 564, 1028
15. ↑ OEIS -sekvens A006877 : i problemet `3x+1' sætter disse startværdier nye rekorder for antallet af nødvendige trin for at nå 1.
16. ↑ OEIS -sekvens A006577 : antal halveringer og tredoblinger, før de når 1 i `3x+1'-problemet .
17. ↑ OEIS -sekvens A006906 : a (n) = summen af ​​produkter af elementer i alle partitioner af n. // 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198, 354, 672, 1170
18. ↑ OEIS -sekvens A039940 : mindste k, for hvilken k, 2k, ... nk alle indeholder tallet 9.
19. ↑ OEIS -sekvens A006883 : langperiodeprimtal: længden af ​​perioden for decimaludvidelsen 1/p er p-1 . // 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ OEIS -sekvens A066811 : tal n, således at sammenkædningen af ​​ulige tal fra 1 til n er primtal. // 3 , 19 , 31 , 67 , 97 , 5139
21. ↑ OEIS -sekvens A048847 : Primtal opnået ved at sammenkæde de første ulige tal .
22. ↑ OEIS -sekvens A046036 : Ordinaltal af simple sammenkædninger af de første ulige tal. // 2 , 10 , 16 , 34 , 49 , 2570