Række multisektion

En serie multisektion er en serie sammensat af medlemmer af den originale serie, hvis indekser danner en aritmetisk progression .

For en række:

\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

en multisektion er en hvilken som helst serie af formen:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d},

hvor s , d er heltal, 0 ⩽ d < s .

Multisektion af analytiske funktioner

For en multisektion af en serie af en analytisk funktion

F(x)=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

den rigtige formel er:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d}={\frac {1}{s))\cdot \sum _{ k=0}^{s-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),

hvor er primitivets rod til enhed . $w=e^{\frac {2\pi i}{s))$

(1+x)^{q}={q \vælg 0}x^{0}+{q \vælg 1}x+{q \vælg 2}x^{2}+\dots

for x = 1 er følgende identitet for summen af binomiale koefficienter med trin s :

{q \choose d}+{q \choose d+s}+{q \choose d+2s}+\dots ={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{k=0 }^{s-1}\left(2\cos {\frac {\pi k}{s}}\right)^{q}\cdot \cos {\frac {\pi (q-2d)k}{ s}}.

Weisstein, Eric W. Series Multisection (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
Somos, M. A Multisection of q-Series , 2006.
J. Riordan. §4.3 Serie multisektion // Combinatorial Identities = Combinatorial Identities. - M . : Nauka, 1982. - S. 132-141.
Efremov D. Løsning af problemet til præmie nr. 3 // V.O.F.E.M .. - 1911. - Nr. 530 . - S. 40-48 .

Sekvenser og rækker
Sekvenser	Numerisk rækkefølge Grundlæggende rækkefølge Lineær tilbagevendende sekvens Fibonacci-tal krøllede tal Faktoriel Barker-sekvens de bruijn rækkefølge
Rækker, grundlæggende	Rækkesum Resten af rækken Betinget konvergens Skiftende serie Række multisektion
Talserier ( operationer med talserier )	harmoniske serier Leibniz-serien En række omvendte firkanter En række gensidige primtal Dirichlet række Mercator serien Række Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionelle rækker	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serien Trigonometrisk Fourier-serie trigonometriske serier Wiener-serien
Andre rækketyper	Neumann-serien Puiseux række