Trigonometriske serier

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. april 2018; checks kræver 3 redigeringer .

Trigonometrisk serie - en numerisk række af formen:

{\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin { nx})

[1] .

En trigonometrisk række kaldes en Fourier-række af en funktion, hvis koefficienterne og er defineret som følger: $f(x)$ $A_{{n}}$ $B_{{n}}$

A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\prikker )

B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )

hvor er den sammenfattende funktion . [1] . $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$

Ikke alle trigonometriske serier er en Fourier-serier.

Et typisk problem i teorien om trigonometriske serier er at finde for hvilke værdier af en variabel en given trigonometrisk række konvergerer. $x$

Noter

↑ 1 2 Fourier-serien og ortogonale funktioner af Harry F. Davis. Side 89

Links

Trigonometrisk serie af A. Zygmund

Sekvenser og rækker
Sekvenser	Numerisk rækkefølge Grundlæggende rækkefølge Lineær tilbagevendende sekvens Fibonacci-tal krøllede tal Faktoriel Barker-sekvens de bruijn rækkefølge
Rækker, grundlæggende	Rækkesum Resten af rækken Betinget konvergens Skiftende serie Række multisektion
Talserier ( operationer med talserier )	harmoniske serier Leibniz-serien En række omvendte firkanter En række gensidige primtal Dirichlet række Mercator serien Række Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionelle rækker	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serien Trigonometrisk Fourier-serie trigonometriske serier Wiener-serien
Andre rækketyper	Neumann-serien Puiseux række