Lebesgue, Henri Leon

Henri Leon Lebesgue
fr.  Henri Leon Lebesgue

Henri Lebesgue
Fødselsdato 28. juni 1875( 28-06-1875 )
Fødselssted Beauvais ( Oise departement , Frankrig )
Dødsdato 26. juli 1941 (66 år)( 26-07-1941 )
Et dødssted Paris (Frankrig)
Land Frankrig
Videnskabelig sfære matematisk analyse
Arbejdsplads Universitetet i Paris
Alma Mater Higher Normal School (Paris)
videnskabelig rådgiver Emile Borel
Studerende Arnaud Denjoy
Kendt som skaberen af ​​Lebesgue-integralet
Priser og præmier Poncelet-prisen (1914)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - Fransk matematiker , professor ved universitetet i Paris (1910), en af ​​grundlæggerne af den moderne teori om funktioner af en reel variabel . Medlem af Paris Academy of Sciences (1922), Royal Society of London (1930) og mange andre videnskabelige organisationer, herunder et tilsvarende medlem af USSR Academy of Sciences (1929) [1] .

Han er bedst kendt som forfatteren til teorien om " Lebesgue-målet " og " Lebesgue- integralet " baseret på den . Lebesgue-integralet generaliserer den sædvanlige definition af et integral til en bredere klasse af funktioner; det er med succes blevet anvendt i teorien om differential- og integralligninger , sandsynlighedsteori , matematisk fysik , teorien om tilfældige funktioner , topologi og i mange andre grene af anvendt matematik [2] .

Biografi

Henri Leon Lebesgue blev født i 1875 i byen Beauvais (det nordlige Frankrig). Som barn mistede han sin far, en trykkeri. Det kommunale stipendium, som moderlæreren fik til sin søn, hjalp den begavede dreng til at afslutte byens højskole og derefter Ludvig den Stores Lyceum i Paris [3] [4] .

I 1894 bestod den unge mand med succes eksamenerne og blev optaget på den prestigefyldte Paris Normal School , Frankrigs vigtigste pædagogiske institut. Ved afslutningen af ​​sine studier (1897) modtog han et diplom i matematikundervisning og i to år beskæftigede han sig med selvuddannelse, samtidig med måneskin som assisterende bibliotekar. I 1898 blev hans første matematiske papir offentliggjort. Derefter underviste Lebesgue i matematik i tre år (1899-1902) ved Central Lyceum of Nancy og udarbejdede en afhandling med titlen "Integral, length, area" ( fransk  Intégrale, longueur, aire ), dedikeret til hans generalisering af mål og integral, som han forsvaret i 1902 [3] .

I 1903 giftede Lebesgue sig med Louise-Marguerite Valle ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ), søster til en af ​​Lebesgues klassekammerater. De havde en søn, Jacques, og en datter, Suzanne. I 1916 skiltes parret [5] [6] .

Efter at have forsvaret sin afhandling, Lebesgue underviste ved universitetet i Rennes og Paris College de France , voksede hans berømmelse i den videnskabelige verden hurtigt. Snart vandt Lebesgues teori generel anerkendelse og fandt brede anvendelsesområder. Lebesgues offentliggjorte forelæsninger om den nye teori om integration og andre analysegrene vakte stor resonans. Fra 1906 blev Lebesgue professor ved universitetet i Poitiers . Lebesgues videnskabelige fortjenester blev anerkendt ved hans invitation til universitetet i Paris (1910, professor siden 1920) [3] .

Under Første Verdenskrig blev Lebesgue udnævnt til formand for den matematiske kommission for tjenesten for opfindelser, uddannelse og videnskabelige eksperimenter, hvor han ydede et væsentligt bidrag til teorien om artilleriberegninger [5] .

I 1921 blev Lebesgue professor ved College de France, en stilling han havde resten af ​​sit liv. Året efter blev han valgt til medlem af Paris Academy of Sciences, og derefter yderligere syv akademier fra forskellige lande [5] .

Lebesgue døde i juli 1941.

Videnskabelig aktivitet

Lebesgues første artikler beskæftigede sig hovedsageligt med problemer i differentialgeometri og kalkulering . De grundlæggende begreber for målteori og Lebesgue-integralet blev først skitseret af ham i 1901-artiklen "On a Generalization of a Definite Integral" [7] .

Teorien om Lebesgue-integralet blev præsenteret i sin helhed i Lebesgues doktorafhandling (1902) og i Lectures on Integration and Finding Primitive Functions (1904) [8] . På dette tidspunkt var der allerede en generel måleteori udviklet af Peano (1887), Jordan (1892) og E. Borel (1898), som generaliserede begrebet længden af ​​et interval (såvel som arealet og volumenet af geometriske figurer) til en bredere klasse af numeriske sæt. De første værker af Lebesgue påberåbte sig Borel-teorien, men allerede i afhandlingen blev målteorien i det væsentlige generaliseret til " Lebesgue-målet ". Lebesgue udtalte, at hans mål var at finde et (ikke-negativt) mål på den reelle linje , der ville eksistere for alle afgrænsede sæt og opfylde tre betingelser [9] :

  1. Kongruente mængder har samme mål (det vil sige, at målet ændres ikke under translations- og symmetrioperationer).
  2. Foranstaltningen er tælleligt additiv .
  3. Målingen af ​​intervallet (0, 1) er lig med 1 (der var et svagere udsagn i afhandlingen: der er sæt af mål, der ikke er nul).

Teorien om Lebesgue-målet dækkede en omfattende klasse af sæt af reelle tal , den definerede klart og konstruktivt begrebet en målbar funktion , bredere end begrebet en analytisk funktion . Desuden tillod enhver målbar funktion brugen af ​​mange analytiske metoder, herunder integration. Lebesgue definerede begrebet et integral for en målbar funktion (bestemt og ubestemt); den nye definition af integralet i tilfælde af en kontinuert funktion faldt sammen med den klassiske Riemann . Han beviste, at alle "almindelige" funktioner er målbare, og at klassen af ​​målbare funktioner er lukket under grundlæggende analytiske operationer, herunder operationen med at passere til grænsen . Lebesgue gav også konkrete eksempler på funktioner, der er Lebesgue-integrerbare, men ikke Riemann-integrerbare [10] [9] .

Lebesgues håb om, at hans tilgang ville gøre det muligt at finde målet for ethvert begrænset numerisk sæt, blev ikke til virkelighed - allerede i 1905 fandt Giuseppe Vitali det første eksempel på et sæt, der ikke var målbart ifølge Lebesgue . Det er sandt, at alle konstruktivt konstruerede sæt af reelle tal (uden at bruge det valgte aksiom eller dets analoger) viste sig at være Lebesgue-målbare. Derfor fandt Lebesgues forskning en bred videnskabelig respons, de blev videreført og udviklet af mange matematikere: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov og andre (1909) [10] [11] .

Lebesgue introducerede begrebet en integrerbar funktion og egenskaber af funktioner "næsten overalt" i analyse, ydede et væsentligt bidrag til teorien om trigonometriske serier , projektiv geometri og berørte også kompleks analyse og topologi . En række af Lebesgues værker er viet til matematikkens historie og filosofi samt undervisningsspørgsmål [12] .

Hukommelse

Lebesgue modtog fire akademiske priser for sine opdagelser [11] [6] :

For sine aktiviteter under krigen blev han tildelt Æreslegionens orden . Valgt til medlem af videnskabsakademierne i USSR, Storbritannien, Italien, Danmark, Belgien, Rumænien, Polen. Æresdoktorgrad fra flere universiteter [5] [6] .

En række videnskabelige begreber og teoremer er opkaldt efter videnskabsmanden, herunder:

I 1976 opkaldte Den Internationale Astronomiske Union et krater på den synlige side af Månen efter Henri Lebesgue .

Større værker

Russiske oversættelser

Noter

  1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Informationssystem "Arkiv for det russiske videnskabsakademi". Hentet 15. august 2012. Arkiveret fra originalen 17. august 2012.
  2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , s. 5-6.
  3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , s. 7-8.
  4. ↑ Hawking, Stephen W. God skabte de heltal: de matematiske gennembrud, der ændrede historien . — Running Press, 2005. — S.  1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
  5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov I. M., 1975 , s. 9-10.
  6. ↑ 123 MacTutor . _ _
  7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, pp. 1025-1028.
  8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.
  9. ↑ 1 2 Tumakov I. M., 1975 , s. 16-33.
  10. ↑ 1 2 Brylevskaya L.I., 1986 .
  11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
  12. ↑ Matematik. Mekanik, 1983 .

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier