Overførselsforhold

Overførselskoefficient (også konverteringskoefficient , konverteringsstejlhed ) - forholdet mellem stigningen af en fysisk mængde ved output fra et bestemt system til stigningen, der forårsagede denne stigning ved input af dette system : $\Delta A_{o}$ ${\displaystyle \Delta A_{i))$

$K=\Delta A_{o}/\Delta A_{i}.$

Værdien ved systemets input kaldes ofte den forstyrrende handling eller blot forstyrrelsen, og outputmængden er systemets respons .

I det generelle tilfælde svarer dimensionerne af forstyrrelsen og responsen ikke til f.eks. lydtrykket udviklet af en elektrodynamisk højttaler og den elektriske effekt , der leveres til den , eller termoelementets EMF og temperatur, i dette tilfælde forholdet mellem outputtet værdien til input kaldes ofte konverteringskoefficienten eller konverteringshældningen , mens koefficientens dimensionelle transmission i Pa / W eller V / K.

Hvis input- og outputmængderne har samme dimension, så er forstærkningen en dimensionsløs størrelse og kaldes normalt forstærkningen . Desuden, hvis udgangsværdien er større i modul af inputværdien, så er forstærkningen større end 1. Hvis forstærkningen er mindre end 1, så bruges den reciproke af den ofte, kaldet dæmpningskoefficienten eller dæmpningskoefficienten , eller blot dæmpning . $K_{r}=1/K$

I lineære systemer afhænger overførselskoefficienten ikke af størrelsen af forstyrrelsen, det vil sige, det er en konstant værdi, og forholdet mellem responsen og påvirkningen udtrykkes med formlen:

A_{o}=KA_{i}.

I ikke-lineære systemer er forholdet mellem responsen og forstyrrelsen en vis ikke-lineær funktion, mens begrebet en differentiel overførselskoefficient introduceres - den afledede af responsen med hensyn til forstyrrelsen, denne koefficient afhænger af størrelsen af forstyrrelsen. I dette tilfælde, med den korrekte indikation af den numeriske værdi af transmissionskoefficienten, er det nødvendigt at angive størrelsen af forstyrrelsen eller størrelsen af svaret. $K_{d}=dA_{o}/dA_{i},$

Normalt er forstærkningen uafhængig af systemets historie, men i nogle systemer afhænger strømforstærkningen af de tidligere påvirkninger, for eksempel i elektriske kredsløb med induktorer med ferromagnetiske kerner eller i kredsløb med elektrokemiske elementer [1]

Logaritmisk forstærkning

Den dimensionsløse forstærkning udtrykkes ofte numerisk som en logaritme i en bestemt base : $-en$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}(\Delta A_{o}/\Delta A_{i}).

For dimensionelle forstærkninger giver den logaritmiske forstærkning ikke mening, da den vil afhænge af det valgte system af enheder, i modsætning til dimensionsløse forstærkninger, der er invariante i forhold til det valgte system af enheder. For dimensionelle forstærkninger giver kun logaritmerne af deres forhold mening, for eksempel ved to forskellige frekvenser eller under to forskellige forhold.

Brugen af den logaritmiske transmissionskoefficient skyldes for det første, at når flere systemer (forbindelser, kredsløb) med transmissionskoefficienter er forbundet i serie, er den resulterende transmissionskoefficient lig med produktet af transmissionskoefficienterne for alle systemer: $K_{1}\dots K_{i}$

{\displaystyle K=\prod _{i}K_{i))

Ved udskiftning af logaritmerne for forstærkningerne vil den resulterende logaritmiske forstærkning være lig med summen af de logaritmiske forstærkninger i overensstemmelse med egenskaberne for den logaritmiske funktion : $K_{L}$ ${\displaystyle K_{Li))$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}\prod _{i}K_{i}=\sum _{i}\log _{a}(K_{ i})=\sum _{i}K_{Li},

det vil sige, at multiplikationen af tal erstattes af deres addition, hvilket i praksis er mere bekvemt i beregninger.

Og for det andet kan overføringskoefficienten ændre sig i mange størrelsesordener, for eksempel når frekvensen af den harmoniske excitatoriske effekt ændres, og på graferne er udtrykket af overføringskoefficienterne i form af logaritmer tydeligere.

Tre tal bruges praktisk talt som basis for logaritmen, disse er logaritmer til basis af Euler-tallet - naturlige logaritmer , i dette tilfælde kaldes enheden for den logaritmiske overførselskoefficient neper (Np) - efter den skotske matematiker John Napier , som først udgav tabeller over logaritmer. En ændring i den logaritmiske forstærkning med 1 neper svarer til en ændring i størrelse med en faktor på ~2,72. Hvis tallet 10 bruges som basis for logaritmen - decimallogaritmer , kaldes måleenheden for den logaritmiske overførselskoefficient bel (B - international, B - russisk) opkaldt efter den amerikanske videnskabsmand Alexander Bell . En ændring i værdi med 1 Bel svarer til en ændring i forholdet mellem værdier med 10 gange. I praksis bruges en submultipel enhed oftere - decibel , svarende til 0,1 bela (dB - international, dB - russisk). Nu er enheden neper praktisk talt blevet afløst af decibel, men den bruges stadig nogle gange, hovedsageligt i litteraturen om telefonkommunikation . Logaritmer i base 2 bruges meget sjældent, primært til at udtrykke forholdet mellem frekvenser, den tilsvarende logaritmiske enhed indgår også i udtrykket for halveringstiden, den tilsvarende logaritmiske enhed kaldes oktav , 1 oktav svarer til en ændring i forholdet af mængder 2 gange. $e$ $e$

Energi- og effektlogaritmiske overførselskoefficienter

Energimængder ( effekt , energi , energitæthed, lydintensitet , lysstrøm osv.) er proportionale med kvadratet af effektmængder, der karakteriserer et givet fænomen, såsom elektrisk spænding , elektrisk strøm , lydtryk , elektromagnetisk feltamplitude i en lysbølge osv. Så er der: $P$ $EN$

P\sim A^{2},

{\frac {P_{o}}{P_{i}}}={\frac {A_{o}^{2}}{A_{i}^{2}}}.

Følgelig er de logaritmiske gevinster:

\log _{a}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\log _{a}{\frac {A_{o}^{2}}{A_{i} ^{2}}}=2\log _{a}{\frac {A_{o}}{A_{i}}}.

Derfor er de logaritmiske transmissionskoefficienter for energimængder 2 gange større end de logaritmiske transmissionskoefficienter for effektmængder.

Eksempel. Den elektriske effekt ved belastningsmodstanden er direkte proportional med kvadratet af spændingen eller strømmen. $R$

P=RI^{2}=U^{2}/R;

\log _{10}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {U_{o}^{2}}{U_{i}^{2}}}=\lg {\frac {I_{o}^{2}}{I_{i}^{2}}}=2 \lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (B)=2\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (B)=20\lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (dB)=20\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (dB).

Forholdet mellem effekt- og energilogaritmiske transmissionskoefficienter udtrykt i bel, decibel og nepers er angivet i tabellen.

Enhed	Betegnelse	Ændring i energimængde med ... gange	Ændring i strømmængde med ... gange	Konvertere til…
Enhed	Betegnelse	Ændring i energimængde med ... gange	Ændring i strømmængde med ... gange	dB	B	Np
decibel	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1.259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	en	0,1	≈0,1151
hvid	B, B	ti	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	ti	en	≈1.151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8.686	≈0,8686	en

Hvis forstærkningen er større end 1, er den logaritmiske forstærkning positiv, negativ, hvis forstærkningen er mindre end 1, og nul, hvis forstærkningen er 1.

Også i form af en logaritmisk forstærkning er dæmpningen (dæmpningen) af signalet i elektriske og fiberoptiske transmissionslinjer normalt angivet, ofte i form af specifik dæmpning pr. længdeenhed af linjen, for eksempel i dB / km , mens minustegnet for den logaritmiske forstærkning som regel ikke er angivet, men underforstået.

Kompleks forstærkning og forstærkningsmodul

De fleste af de systemer, der undersøges, er ikke-lineære, det vil sige, at superpositionsprincippet ikke gælder for dem . I praksis, i analyse, egner mange systemer sig til linearisering - de opfører sig som tilnærmelsesvis lineære for små ændringer i forstyrrende input. For lineære og lineariserede systemer introduceres konceptet med en kompleks overførselskoefficient .

Hvis en harmonisk handling med amplitude og vinkelfrekvens påføres input fra et lineært eller tilnærmelsesvis lineært system , så vil udgangen i steady state også have en harmonisk reaktion med amplitude og faseforskydning i forhold til inputhandlingen og med samme frekvens : $x$ $A_{i}$ $\omega$ $Y$ $A_{o}$ $\varphi$

X=A_{i}\sin(\omega t);\

Y=A_{o}\sin(\omega t+\varphi ).

Den harmoniske inputforstyrrelse og outputresponsen kan skrives som komplekse amplituder , hvor bogstavet repræsenterer den imaginære enhed : $j$

X(j\omega t)=A_{i}e^{j\omega t};\

Y(j\omega t)=A_{o}e^{j(\omega t+\varphi )}.

Per definition er overførselskoefficienten lig med forholdet mellem udgangs- og indgangssignalerne, i teorien om automatisk kontrol , teorien om elektriske kredsløb , betegnes den komplekse overførselskoefficient normalt som , hvorved det understreges, at overførselskoefficienten er et komplekst tal , desuden i det generelle tilfælde, afhængigt af frekvensen af den spændende harmoniske effekt : $H(j\omega)$ $\omega$

H(j\omega )={\frac {Y[j(\omega t+\varphi )]}{X(j\omega t)))={\frac {A_{o}e^{j( \omega t+\varphi )}}{A_{i}e^{j\omega t}}}={\frac {A_{o}}{A_{i}}}e^{j\varphi }

I dette udtryk kaldes forholdet for forstærkningsmodulet og multiplikatoren af forstærkningens faseforskydning eller "roterende multiplikator". ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}$ ${\displaystyle e^{j\varphi ))$

Eller i anden notation, hvis vi skriver den komplekse forstærkning i normaliseret form af et komplekst tal , hvor og er henholdsvis den reelle og imaginære del af det komplekse tal, så vil forstærkningsmodulet være lig med og argumentet $H(j\omega )=a+jb,$ $-en$ $b$ ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ $\varphi =\operatørnavn {arctg} \left({\frac {b}{a}}\right).$

Afhængigheden af den komplekse overførselskoefficient af et lineært system af frekvensen af forstyrrelsen kan afbildes grafisk som en amplitude-fase frekvensrespons , hvor en af graferne plotter afhængigheden af forstærkningsmodulet af frekvensen, og på den anden graf, faseforskydningens afhængighed af frekvensen. Normalt, for klarhedens skyld, bruges logaritmiske koordinater på frekvensaksen og på forstærkningsmodulets akse, i hvilket tilfælde en sådan graf kaldes logaritmisk amplitude-fase frekvensrespons , forstærkningsmodulets akse er normalt digitaliseret i decibel.

Den komplekse overførselskoefficient kan også afbildes grafisk som en hodograf på det komplekse plan - banen for enden af vektorrepræsentationen af den komplekse overførselskoefficient, når frekvensen ændres, på denne bane er frekvensen angivet i form af seriffer. Den grafiske repræsentation er praktisk, når man analyserer stabiliteten af automatiske kontrolsystemer, især hvis hodografen af overførselskoefficienten for et system med åben feedback ikke dækker punktet af det komplekse plan −1, så vil et sådant system være stabilt, når feedback-sløjfen er lukket.

Andre typer overførselskoefficient

Generelt kan forholdet mellem udgangssignalet og inputsignalet, der forårsagede det af ethvert system, kaldes forstærkningen. Afhængigt af det specifikke system kan overførselskoefficienten kaldes forskelligt. For eksempel kaldes forholdet mellem strømtilvæksten gennem en aktiv elektronisk enhed (for eksempel elektrovakuumtriode , transistor ) i spændingsændringen ved kontrolelektroden på den enhed, der forårsagede denne stigning, hældningen af overførselskarakteristikken , som har dimensionen af elektrisk ledningsevne . I måleinstrumenter kaldes forholdet mellem pilens afvigelse og ændringen i den målte værdi, der forårsagede denne afvigelse, apparatets følsomhed eller skaladelingsværdien .

Anvendelse af konceptet

Grundlæggende bruges udtrykket "transmissionskoefficient" i elektroteknik, elektronik, optik, akustik. For eksempel forstærkningen af forstærkere, dæmpningskoefficienten af signalet i transmissionslinjer, dæmpningen af elektromagnetisk stråling i absorberende medier eller omvendt, forstærkningen af lys i laserens aktive medier , i beskrivelsen af absorption og refleksion af lydbølger og absorption af mekaniske vibrationer mv.

Overførselskoefficientmålemetoder

Direkte måling - foretages ved direkte måling af signalamplituden ved systemets indgang og udgang med efterfølgende beregning. Der er specialiserede optiske og elektriske instrumenter til at udføre denne måling.
Måling ved sammenligningsmetode - foretages ved hjælp af en attenuator , som er et mål for dæmpning. For eksempel, ved hjælp af en dæmper, dæmpes forstærkerens udgangssignal, indtil det når lighed med indgangssignalet, sammenligningen af signalerne udføres af en slags komparator. Graden af dæmpning af den kalibrerede dæmper bestemmer forstærkerens forstærkning.
Til måling af komplekse forstærkninger anvendes impedans- og komplekse forstærkningsmålere, eller ved mikrobølgefrekvenser, komplekse forstærkningsmålere og stående bølgeforholdsmålere .

Noter

↑ Borovkov V.S., Grafov B.M. et al. Elektrokemiske omformere af primær information. M. Engineering. 1969. 196 s., ill.

Se også

Litteratur

Khlytchiev SM Grundlæggende om automatisering og automatisering af produktionsprocesser. - 1985.
Ordbog for en radioamatør - L .: Energi, 1979.
Gusev V. G. Elektronik. – 1991.