Pseudo-Riemann-manifold

En pseudo-Riemann-manifold  er en manifold , hvor en metrisk tensor (kvadratisk form) er givet, ikke- degenereret på hvert punkt, men ikke nødvendigvis positiv bestemt . Det antages normalt, at metrikkens signatur er konstant (i tilfælde af en tilsluttet manifold følger dette automatisk af ikke-degenerationstilstanden).

Eksempler

• Et pseudo-euklidisk rum giver det enkleste eksempel på en pseudo-riemannsk manifold.
• Riemann-manifolder  er et særligt tilfælde af pseudo-riemann-manifolder; disse er pseudo-riemann-manifolds med signatur (0,n)
  • Pseudo-riemannske manifolder, der ikke er riemannske, kaldes nogle gange egentlige pseudo-riemannske .
• En pseudo-Riemann-manifold med signatur (1,n) kaldes også en Lorentzian-manifold. De er hovedfokus for den generelle relativitetsteori .

Relaterede definitioner

• Tangentrummet ved hvert punkt i en pseudo-riemannsk manifold har den naturlige struktur af et vektor pseudo-euklidisk rum .
• På samme måde som det Riemannske tilfælde er Levi-Civita-forbindelsen og krumningstensoren defineret i pseudo-Riemanniske manifolds .
• I modsætning til Riemann-manifolder kan man på korrekte pseudo-Riemann-manifolder ikke introducere den naturlige struktur af et metrisk rum , da der er ikke-sammenfaldende punkter, hvor afstanden mellem er lig nul.