Liste over Wenninger polytop modeller

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. maj 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Artiklen indeholder en liste over ensartede og stjerneformede polyedre fra bogen Models of Polyhedra af Magnus Wenninger .

Bogen er skrevet som en guide til at bygge fysiske modeller af polyedre. Bogen indeholder tegninger af ansigtselementer til konstruktion, anbefalinger nyttige til konstruktion, samt en kort beskrivelse af teorien forbundet med disse figurer. Bogen indeholder 75 ikke-prismatiske ensartede polyedre og 44 stjerneformer af konvekse regulære og semi-regulære polyedre.

Denne liste er lavet som en hyldest til Wenningers tidlige arbejde og for at give detaljerede referencer til bogens 119 nummererede modeller.

De modeller, der er anført her, kan omtales som "Wenninger Model Number N " eller kort sagt W N .

Polyedre er samlet i fem tabeller: regulære (1–5), semiregulære (6–18), regulære stjernepolyedre (20–22, 41), stjerneformer og sammensætninger (19–66) og ensartede stjernepolyedre (67–119) ). De fire regulære stjernepolyedre er opført to gange, fordi de hører til både ensartede polyedre og stjerneformer.

Regulære polyedre (platoniske faste stoffer) W1 til W5

Nummer Navn Billede Navnet på dualen Dual figur Wythoff symbol Vertex figur
og Schläfli symbol 		Symmetri gruppe U# K# V E F Ansigter efter type
en Tetraeder Tetraeder 3|2 3
{3,3} 		T d U01 K06 fire 6 fire 4{3}
2 Oktaeder Hexahedron 4|2 3
{3,4} 		Åh h U05 K10 6 12 otte 8{3}
3 Hexahedron ( terning ) Oktaeder 3|2 4
{4,3} 		Åh h U06 K11 otte 12 6 6{4}
fire icosahedron Dodekaeder 5|2 3
{3,5} 		jeg h U22 K27 12 tredive tyve 20{3}
5 Dodekaeder icosahedron 3|2 5
{5,3} 		jeg h U23 K28 tyve tredive 12 12{5}

Arkimedeiske faste stoffer (semiregulære) W6 til W18

Nummer Navn Billede Navnet på dualen Dual figur Wythoff symbol Vertex figur
og Schläfli symbol 		Symmetri gruppe U# K# V E F Ansigter efter type
6 afkortet tetraeder triakistetraeder 2 3|3
3.6.6 		T d U02 K07 12 atten otte 4{3} + 4{6}
7 afkortet oktaeder tetrakishexahedron 2 4|3
4.6.6 		Åh h U08 K13 24 36 fjorten 6{4} + 8{6}
otte afkortet sekskant triakisoctahedron 2 3|4
3.8.8 		Åh h U09 K14 24 36 fjorten 8{3} + 6{8}
9 Afkortet icosahedron pentakis dodekaeder 2 5|3
5.6.6 		jeg h U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
ti afkortet dodekaeder triakisicosahedron 2 3|5
3.10.10 		jeg h U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
elleve Cuboctahedron rombisk dodekaeder 2|3 4
3.4.3.4 		Åh h U07 K12 12 24 fjorten 8{3} + 6{4}
12 icosidodecahedron rombisk triacontahedron 2|3 5
3.5.3.5 		jeg h U24 K29 tredive 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rhombicuboctahedron deltoidal icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4 		Åh h U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
fjorten Rhombicosidodecahedron deltoideal hexecontahedron 3 5|2
3.4.5.4 		jeg h U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
femten Trunkeret Cuboctahedron
(Great Rhombicuboctahedron) 		Hexakisoctahedron 2 3 4|
4.6.8 		Åh h U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Rhombisk afkortet icosidodecahedron
(Great rhombicosidodecahedron) 		hexakisicosahedron 2 3 5|
4.6.10 		jeg h U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 snub terning femkantet icosotetrahedron |2 3 4
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
atten snub dodekaeder femkantet hexacontahedron |2 3 5
3.3.3.3.5 		jeg U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Kepler-Poinsot faste stoffer (Regulære stjerneformede polyedre ) W20, W21, W22 og W41

Nummer Navn Billede Navnet på dualen Dual figur Wythoff symbol Vertex figur
og Schläfli symbol 		Symmetri gruppe U# K# V E F Ansigter efter type
tyve Lille stjernedodekaeder Stort dodekaeder 5 | 2 5/2
{ 5 / 2,5 } 		jeg h U34 K39 12 tredive 12 12 { 5/2 } _
21 Stort dodekaeder Lille stjernedodekaeder 5/2 | 2 5
{ 5 , 5/2 }		 jeg h U35 K40 12 tredive 12 12{5}
22 Stort stjerneformet dodekaeder Stort icosahedron 3 | 2 5/2
{ 5 / 2,3 } 		jeg h U52 K57 tyve tredive 12 12 { 5/2 } _
41 Great icosahedron
(16. stjernebillede af icosahedron) 		Stort stjerneformet dodekaeder 5/2 | 2 3
{ 3 , 5/2 }		 jeg h U53 K58 12 tredive tyve 20{3}

Stjernepolyeder: modellerne W19 til W66

Stellet oktaeder

Nummer Navn Symmetri gruppe Billede Facetter
2 Oktaeder
(korrekt) 		Åh h
19 Stellet oktaeder
(sammensætning af to tetraedre) 		Åh h

Stellationer af dodekaederet

Nummer Navn Symmetri gruppe Billede Facetter
5 Dodecahedron (korrekt) jeg h
tyve Lille stjernedodekaeder (almindelig)
(Første stjernedodekaeder) 		jeg h
21 Great dodecahedron (regelmæssig)
(anden stjernebillede af dodecahedron) 		jeg h
22 Stort stjerneformet dodekaeder (regelmæssig)
(Tredje stjernebillede af dodekaederet) 		jeg h

Stellationer af icosahedron

Nummer Navn Symmetri gruppe Billede Facetter
fire Icosahedron (korrekt) jeg h
23 Sammensætning af fem oktaedre
(første sammensatte form af stjerneformet icosahedron) 		jeg h
24 Forbindelse af fem tetraedre
(anden sammensatte form af stjerneformet icosahedron) 		jeg
25 Forbindelse af ti tetraedre
(tredje sammensatte form af stjerneformet icosahedron) 		jeg h
26 Lille triambisk icosahedron
(Første stjernebillede af icosahedron)
( Triakisicosahedron ) 		jeg h
27 Anden stjernebillede af icosahedron jeg h
28 Notched dodecahedron
(tredje stjernebillede af icosahedron) 		jeg h
29 Fjerde stjernebillede af icosahedron jeg h
tredive Femte stjernebillede af icosahedron jeg h
31 Sjette stjernebillede af icosahedron jeg h
32 Syvende stjernebillede af icosahedron jeg h
33 Ottende stjernebillede af icosahedron jeg h
34
Great triambikycosahedron
(niende stjernebillede af icosahedron) 		jeg h
35 Tiende stjernebillede af icosahedron jeg
36 Elvte stjernebillede af icosahedron jeg
37 Tolvte stjernebillede af icosahedron jeg h
38 Trettende stjernebillede af icosahedron jeg
39 Fjortende stjernebillede af icosahedron jeg
40 Femtende stjernebillede af icosahedron jeg
41 Great icosahedron (regelmæssig)
(Sekstende stjernebillede af icosahedron) 		jeg h
42 Echidnahedron
(Sidste, syttende stjernebillede af icosahedron) 		jeg h

Stjerneformer af cuboctahedron

Nummer Navn Symmetri gruppe Billede Facetter (oktaedriske planer) Ansigter (kubiske planer)
elleve Cuboctahedron (korrekt) Åh h
43 Sammensætning af en terning og et oktaeder
(Den første stjernebillede af cuboctahedron) 		Åh h
44 Den anden stjernestilling af cuboctahedron Åh h
45 Tredje stjernebillede af cuboctahedron Åh h
46 Fjerde stjernebillede af cuboctahedron Åh h

Stjerneformer af icosidodecahedron

Nummer Navn Symmetri gruppe Billede Ansigter (ikosoedriske planer) Facetter (dodekaedriske planer)
12 Icosidodecahedron
(korrekt) 		jeg h
47 (Første stellation af icosidodecahedron)
Forbindelse af dodecahedron og icosahedron 		jeg h
48 Den anden stellation af icosidodecahedron jeg h
49 Den tredje stellation af icosidodecahedron jeg h
halvtreds Den fjerde stjernebillede af icosidodecahedron
(sammensætning af det lille
stjernedodekaeder og triakisicosahedron) 		jeg h
51 Femte stjernebillede af icosidodecahedron
(sammensætning af et lille stjernedodekaeder
og fem oktaedre) 		jeg h
52 Sjette stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
53 Den syvende stellation af icosidodecahedron jeg h
54 Ottende stellation af icosidodecahedron
(sammensætning af fem tetraedre
og det store dodecahedron) 		jeg
55 Niende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
56 Tiende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
57 Elvte stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
58 Tolvte stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
59 Den trettende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
60 Fjortende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
61 Sammensætning af det store stjernedodekaeder og det store ikosaeder jeg h
62 Femtende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
63 Den sekstende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
64 Syttende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
65 Attende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h
66 Nittende stjernebillede af icosidodecahedron jeg h

Homogene ikke-konvekse legemer W67 - W119

Nummer Navn Billede Navnet
på dualen 		Dual figur Wythoff symbol Vertex figur Symmetri gruppe U# K# V E F Ansigter efter type
67 Tetrahemihexahedron Tetrahemihexacron 3/2 3 | 2
4.3 / 2.4.3 _ _		 T d U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctahedron Octahemioctacron 3/2 3 | 3
6.3 / 2.6.3 _ _		 Åh h U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Lille cuboctahedron Lille hexakronal icosotetrahedron 3/2 4 | 4
8.3 / 2.8.4 _ _		 Åh h U13 K18 24 48 tyve 8{3}+6{4}+6{8}
70 Lille bitrigonal icosidodecahedron Lille triambisk icosahedron 3| 5/2 3 _ _
( 5 / 2.3 ) 3		 jeg h U30 K35 tyve 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
71 Lille icosicosidodecahedron Lille icosakron hexacontahedron 5/2 3 | 3
6.5 / 2.6.3 _ _		 jeg h U31 K36 60 120 52 20{3}+12{ 5/2 } +20 { 6}
72 Lille dodecoicosidodecahedron Lille dodecacron hexacontahedron 3/2 5 | 5
10.3 / 2.10.5 _ _		 jeg h U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodekodedekaeder Mellem rombisk triacontahedron 2| 5/2 5 _ _
( 5 / 2,5 ) 2		 jeg h U36 K41 tredive 60 24 12{5} +12 { 5/2 }
74 Lille rombisk dodekaeder Mindre rombisk dodecacron 2 5 / 2 5|
10.4. 10/9 _ _ _ 4/3 _ _		 jeg h U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Trunked great dodecahedron Lille stjerneformet pentakis dodecahedron 2 5 / 2 |5
10.10. 5/2 _ _		 jeg h U37 K42 60 90 24 12{ 5/2 } +12 {10}
76 Rhombicodecahedron Mellem deltoid hexacontahedron 5/2 5 | 2
4.5 / 2.4.5 _ _		 jeg h U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5} +12 { 5/2 }
77 Great cuboctahedron Great hexakronal icosotetrahedron 3 4| 4/3 _ _
8 / 3.3 . 8 / 3.4 _		 Åh h U14 K19 24 48 tyve 8 { 3 }+6{4}+6{ 8/3 }
78 Cubohemioctahedron Hexahemioctacron 4 / 3 4|3
6.4 / 3.6.4 _ _		 Åh h U15 K20 12 24 ti 6{4}+4{6}
79 Cuboctahedron Truncated Cuboctahedron
(Cuboctatruncated Cuboctahedron)		 Tetradiakishexahedron 4 / 3 3 4|
8 / 3.6.8 _		 Åh h U16 K21 48 72 tyve 8{6}+6{8} +6 { 8/3 }
80 Bitrigonal dodecahedron Mellem triambikycosahedron 3| 5/3 5 _ _
( 5 / 3,5 ) 3		 jeg h U41 K46 tyve 60 24 12{5} +12 { 5/2
81 Store bitrigonale dodecicosidodecahedron Great bitriagonal dodecacron hexacontahedron 3 5| 5/3 _ _
10 / 3.3 . 10 / 3,5 _		 jeg h U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5} +12 { 10/3 }
82 Lille bitrigonal dodecicosidodecahedron Lille bitriagonal dodecacron hexacontahedron 5 / 3 3|5
10.5 / 3.10.3 _ _		 jeg h U43 K48 60 120 44 20{3}+12{ 5/2 } +12 {10}
83 Iicosododecodecahedron Mellem icosacron hexacontahedron 5/3 5 | 3
6.5 / 3.6.5 _ _		 jeg h U44 K49 60 120 44 12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6}
84 Icosidodecahedron trunkeret dodecodecahedron [
 Tridiakysicosahedron 5 / 3 3 5|
10 / 3.6.10 _		 jeg h U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
85 Ikke-konveks store rhombicuboctahedron
(Quasirhombicuboctahedron)		 Great deltoid icosotetrahedron 3/2 4 | 2
4.3 / 2.4.4 _ _		 Åh h U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Lille rhombohexahedron Lille rhombohexacron 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3,8 _		 Åh h U18 K23 24 48 atten 12{4}+6{8}
87 Great bitrigonal icosidodecahedron Great triambikycosahedron 3/2 | 3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2		 jeg h U47 K52 tyve 60 32 20{3}+12{5}
88 Great icosicosidodecahedron Great icosacron hexacontahedron 3/2 5 | 3
6.3 / 2.6.5 _ _		 jeg h U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Lille icosohemidodecahedron Mindre Icosohemidodecacron 3/2 3 | 5
10.3 / 2.10.3 _ _		 jeg h U49 K54 tredive 60 26 20{3}+6{10}
90 Lille dodecikosaeder Lille dodecoicosacron 3 / 2 3 5|
10.6. 10/9 _ _ _ 6/5 _ _		 jeg h U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Lille dodecohemidodecahedron Lille dodecohemidodecacron 5 / 4 5|5
10.5 / 4.10.5 _ _		 jeg h U51 K56 tredive 60 atten 12{5}+6{10}
92 Star Truncated Hexahedron
(Quasi Truncated Hexahedron)		 Great triakisoctahedron 2 3| 4/3 _ _
8/3 . _ _ 8 / 3.3 _		 Åh h U19 K24 24 36 fjorten 8 {3}+6 { 8/3 }
93 Stort trunkeret cuboctahedron
(Quasitruncated cuboctahedron)		 Great disdiakisdodecahedron 4 / 3 2 3 |
8/3 .4.6 _ _		 Åh h U20 K25 48 72 26 12{4} +8 {6}+6 { 8/3 }
94 Store icosidodecahedron Stor rombisk tredivesidet 2| 5/2 3 _ _
( 5 / 2.3 ) 2		 jeg h U54 K59 tredive 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
95 Trunked great icosahedron Stor stjerneformet pentakis dodecahedron 2 5 / 2 |3
6.6. 5/2 _ _		 jeg h U55 K60 60 90 32 12{ 5/2 } +20 {6}
96 Rhombicosahedron Rhomboicacron 2 5 / 2 3 |
6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _		 jeg h U56 K61 60 120 halvtreds 30{4}+20{6}
97 Lille stjerneformet, afkortet dodekaeder
(kvasi-trunkeret stjerneformet dodekaeder)		 Great pentakis dodecahedron 2 5| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,5 _		 jeg h U58 K63 60 90 24 12{5} +12 { 10/3 }
98 Truncated dodecadodecahedron
(Quasitruncated dodecahedron)		 Mellem disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 5|
10 / 3.4.10 _		 jeg h U59 K64 120 180 54 30{ 4 }+12{10}+12 { 10/3 }
99 Great dodecoicosidodecahedron Great dodecacronichexacontahedron 5 / 2 3 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 jeg h U61 K66 60 120 44 20 {3}+12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
100 Lille dodecohemicosahedron Lille dodecohemicosacron 5/3 5/2 | 3 _ _ _
6.5 / 3.6 . _ 5/2 _ _		 jeg h U62 K67 tredive 60 22 12{ 5/2 } +10 {6}
101 Store dodecikosaeder Large dodecoicosacron 5 / 3 5 / 2 3|
6.10 / 3 . _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _		 jeg h U63 K68 60 120 32 20{6} +12 { 10/3 }
102 Great dodecohemicosahedron Large dodecohemicosacron 5 / 4 5|3
6.5 / 4.6.5 _ _		 jeg h U65 K70 tredive 60 22 12{5}+10{6}
103 Stort rhombohexahedron Stor rhombohexacron 4 / 3 3 / 2 2|
4,8 / 3 . _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _		 Åh h U21 K26 24 48 atten 12{4} +6 { 8/3 }
104 Stort stjerneformet, afkortet dodekaeder
(Quasi-truncated great stellated dodecahedron)		 Great triakisicosahedron 2 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,3 _		 jeg h U66 K71 60 90 32 20{3} +12 { 10/3 }
105 Ikke-konveks store rhombicosidodecahedron
(Quasirhombicosidodecahedron)		 Great deltoidal hexacontahedron 5 / 3 3|2
4.5 / 3.4.3 _ _		 jeg h U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4} +12 { 5/2 }
106 Great icosohemidodecahedron Large Icosohemidodecacron 3 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 jeg h U71 K76 tredive 60 26 20{3} +6 { 10/3 }
107 Great dodecohemidodecahedron Large dodecohemidodecacron 5 / 3 5 / 2 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _		 jeg h U70 K75 tredive 60 atten 12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
108 Great trunked icosidodecahedron
(Great quasi-truncated icosidodecahedron)		 Great disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 3 |
10 / 3.4.6 _		 jeg h U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
109 Store rombiske dodekaeder Stor rombisk dodecacron 3 / 2 5 / 3 2|
4.10 / 3 . _ 4/3 . _ _ 10/7 _ _		 jeg h U73 K78 60 120 42 30{4} +12 { 10/3 }
110 Lille snub icosicosidodecahedron Lille hexagonal hexacontahedron | 5/2 3 3 _
3.3.3.3.3. 5/2 _ _		 jeg h U32 K37 60 180 112 (40+60){3} +12 { 5/2 }
111 Snub dodecodecahedron Medium femkantet hexacontahedron |2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2.3.5 _		 jeg U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
112 Snub icosidodecodecahedron Mellem sekskantet hexacontahedron | 5/3 3 5 _
3.3.3.3.5. 5/3 _ _		 jeg U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5} +12 { 5/2 }
113 Great inverted snub icosidodecahedron Stort omvendt femkantet hexacontahedron | 5/3 2 3 _
3.3.3.3. 5/3 _ _		 jeg U69 K74 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
114 Inverteret snub dodecodecahedron Lille omvendt femkantet hexacontahedron | 5/3 2 5 _
3.5 / 3.3.3.5 _ _		 jeg U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
115 Great snub dodecicosidodecahedron Great hexagonal hexacontahedron | 5/3 5/2 3 _ _ _ _
3,5 / 3,3 . _ 5 / 2.3.3 _		 jeg U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
116 Great snub icosidodecahedron Stort femkantet hexacontahedron | 2 5/2 5/2 _ _ _
3.3.3.3. 5/2 _ _		 jeg U57 K62 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
117 Stort omvendt snub icosidodecahedron Great pentagram hexacontahedron | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 jeg U74 K79 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
118 Lille krænget snub icosicosidodecahedron Lille hexagram hexacontahedron | 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 jeg h U72 K77 180 60 112 (40+60){3} +12 { 5/2 }
119 Great birhombicosidodecahedron Large birhombicosododecron | 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2		 jeg h U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4} +24 { 5/2 }

Se også

Litteratur

Links