Store icosidodecahedron

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. februar 2022; checks kræver 3 redigeringer .
Store icosidodecahedron
Type Ensartet stjernepolyeder
Kombinatorik
Elementer
32 flader
60 kanter
30 spidser 		X  = 2
Facetter 20 trekanter
12 femkanter/2
Vertex konfiguration 3,5/2,3,5/2
Dobbelt polyeder Stor rombisk 30-hedron
Vertex figur
Klassifikation
Notation U 54 , C 70 , W 94
Schläfli symbol r{3,5/2}
Wythoff symbol 2 | 3 5/2
2 | 3 5/3
2 | 3/2 5/2
2 | 3/2 5/3
Dynkin diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Symmetri gruppe I h , [5,3],*532

Det store icosidodecahedron er et ensartet stjerneformet polyeder med nummeret på det ensartede polyeder (Uniform polyhedron index) U 54 . Polyederet har 32 flader (20 trekanter og 12 femkanter ), 60 kanter og 30 hjørner [1] . Den har Schläfli-symbolet r{3, 5 ⁄ 2 }. Polyederet er en fuldstændig trunkering af det store stjernedodekaeder og det store icosahedron . Polyederet blev uafhængigt opdaget af Hess i 1878 [2] , Badura i 1881 [3] og Peach i 1882 [4] .

Relaterede polytoper

Polyederet er navngivet i analogi med cuboctahedron og i analogi, hvordan det (lille) icosidodecahedron blev opnået fra dodecahedron-icosahedron .

Det har det samme vertex-arrangement som , der tjener som dets konvekse skrog . I modsætning til det store icosahedron og det store dodecahedron er det store icosidodecahedron ikke en stjernebillede af icosidodecahedron.

Polyederet har det samme kantarrangement [ som det store icosohemidodecahedron (der deler trekantede flader) og det store dodecohemidodecahedron (der deler pentagramflader).


Store icosidodecahedron
Great dodecahemidodecahedron
Great icosohemidodecahedron |-
Icosidodecahedron ( konvekst skrog )

Dette polyeder kan betragtes som en komplet trunkering af det store icosahedron:

Det afkortede store stjernedodekaeder er et degenereret polyeder med 20 trekantede flader af afkortede hjørner og 12 (skjulte) femkantede flader, der er afkortninger af de oprindelige femkantede flader, der danner et stort dodekaeder indskrevet i polyederet og har de samme kanter som icosa.

Navn Stort
stjerneformet
dodekaeder 		Stumpet store stjernedodekaeder Store
icosidodecahedron 		Trunked great icosahedron Stort
icosahedron

Coxeter diagram 		CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Billede

Stort rombisk trediveeder

Stor rombisk tredivesidet
Type stjerne polyeder
Kombinatorik
Elementer
30 flader
60 kanter
32 spidser 		X  = 2
Facetter
Dobbelt polyeder Store icosidodecahedron
Vertex figur-
Klassifikation
Notation D.U.54 _
Schläfli symbol r{3,5/2}
Symmetri gruppe I h ,[5,3],*532

Det dobbelte polyeder af det store icosidodecahedron er det store rombiske trediveeder . Det er en ikke-konveks isohedral og isotoxal krop med 30 krydsende rombeansigter . Et polyeder kan også kaldes et stort stjerneformet trediveeder.

En stor rombisk tredive-hedron kan konstrueres ved at øge størrelsen af ​​overfladerne af et rombisk triacontahedron med en faktor , hvor er det gyldne snit .

Se også


Noter

  1. ↑ Maeder, Roman 54: store icosidodecahedron . MathConsult . Arkiveret fra originalen den 31. august 2016.
  2. ↑ Hess, 1878 .
  3. ↑ Badoureau, 1881 .
  4. ↑ Pitsch, 1882 .

Litteratur

Links