Abel, Niels Henrik

Niels Henrik Abel [6] ( norsk Niels Henrik Abel ; 5. august 1802 , Finney  - 6. april 1829 , Froland ) var en norsk matematiker .

Biografi

Født i en præsts familie. Abels barndom var præget af dårligt helbred, såvel som hans forældres beruselse og konstante stridigheder [7] .

I skolen blev han takket være læreren Bert Michael Holmboe interesseret i matematik. I sin officielle rapport fra 1819 skrev Holmboe om sin 17-årige elev [7] :

Med det mest fremragende geni kombinerer han en umættelig interesse og tiltrækning til matematik, så hvis han lever, bliver han nok en stor matematiker.

1820: Abels far døde. Familie (seks børn) på grænsen til fattigdom. Den ældre bror, Hans-Mathias, viste sig at have en psykisk lidelse. Ansvaret for familien ligger nu på skuldrene af 18-årige Nils Henrik.

I 1821 gik Abel ind på universitetet i Christiania (nu Oslo ), hvor lærerne, efter at have gjort sig fortrolige med hans tidlige værker, besluttede at oprette et stipendium til ham af personlige midler, "for at bevare dette sjældne talent for videnskab." For at gøre livet lettere for sin mor tog Niels Henrik en af ​​brødrene til sig og begyndte at tjene ekstra penge som underviser.

I 1822 modtog Abel graden "filosofiskandidat".

I vinteren 1822-1823 præsenterede han universitetet for det første betydelige videnskabelige arbejde om integrerbarheden af ​​differentialligninger . Manuskriptet blev ikke udgivet og gik efterfølgende tabt, men Abel fik til sidst et statslegat for det.

1823: Abel afsluttede en strålende undersøgelse af et gammelt problem: han beviste umuligheden af ​​at løse i en generel form (i radikaler) en ligning af 5. grad. Under en rejse til København møder han Christina ("Crally") Kemp og lægger planer for et liv sammen, som han skal tage en velbetalt stilling for. Crelly er fattig, ligesom han selv, og tjener hende ved at undervise.

I 1824 tillod universitetet Abel en betalt rejse til udlandet for at fortsætte sin uddannelse. Til jul fejrer Abel og Crelly deres forlovelse.

Abel tog først til Berlin , hvor han boede fra september 1825 til februar 1826 . Der mødte han August Crelle , som fik Nils job som bidragyder til Journal für die reine und angewandte Mathematik . Abels arbejde i denne periode beskæftigede sig hovedsageligt med teorien om elliptiske funktioner , som han fremførte betydeligt samtidig med Carl Gustav Jacobi . Konkurrencen i flere år mellem disse to fremragende matematikere har bragt betydelige fordele til videnskaben.

Han udgiver også en udvidet version af sit første papir om ligninger: ligninger af enhver grad over 4. er generelt set uløselige i radikaler. Desuden gav han specifikke eksempler på uløselige ligninger. Galois stolede på dette arbejde .

I februar 1826 rejste Abel til Italien og tilbragte flere måneder i Venedig . I juli flyttede han til Paris, hvor han blev indtil årets udgang. Møder Legendre og Cauchy . Forsøger at udgive sin berømte erindringsbog om Abelske funktioner. Dette værk gik først tabt, derefter blev det fundet og blev - allerede posthumt - tildelt Paris-akademiets hovedpris .

I begyndelsen af ​​1827 løber pengene op, Abel må begrænse sig til mad. Han vender tilbage til Berlin, derefter til Christiania. Hun lever i fattigdom, måneskin som privatundervisning. Efter et brev fra fremtrædende franske matematikere til den norske konge fik han en stilling som midlertidig lærer ved et universitet og en ingeniørskole. Det meste af lønnen går til at betale af på familiens opsparede gæld.

I 1828 blev Abel valgt til medlem af Det Kongelige Selskab i Norge. Han fortsatte med aktivt at udvikle teorien om elliptiske funktioner og ventede på den lovede invitation til at arbejde i Berlin .

Men i 1829 døde han af tuberkulose . Invitationen er forsinket.

Læreren Holmboe udgav en samling af sine værker, " Oeuvres completes " (2 bind, Christiania, 1839).

Videnskabelig aktivitet

"Abel efterlod matematikere en så rig arv, at de vil have noget at lave i de næste 500 år" ( Charles Hermite ).

I algebra fandt Abel en nødvendig betingelse for, at roden af ​​en ligning kunne udtrykkes "i radikaler" i form af koefficienterne for denne ligning. Den tilstrækkelige tilstand blev hurtigt opdaget af Galois , hvis resultater var baseret på Abels arbejde. Abel gav konkrete eksempler på en 5. grads ligning, hvis rødder ikke kan udtrykkes i radikaler, og lukkede dermed stort set det gamle problem.

I serieteori bærer flere vigtige sætninger navnet Abel (se Power-rækken ). Abel undersøgte omhyggeligt emnet konvergens af serier og på det højeste niveau af strenghed. Hans kriterier for strenghed var strengere end selv Cauchys . Han beviste for eksempel, at summen af ​​en potensrække inde i konvergenscirklen er kontinuerlig, mens Gauss og Cauchy anså dette faktum for at være indlysende. Cauchy udgav imidlertid ( 1821 ) et bevis på en endnu mere generel sætning: "Summen af ​​enhver konvergent række af kontinuerte funktioner er kontinuert", men Abel gav i 1826 et modeksempel, der viser, at denne sætning er forkert:

Denne funktion er periodisk (med punktum ). I intervallet er det lig , men i slutningen af ​​dette interval lider det en pause (lig med nul). Weierstrass senere korrigeret formuleringen af ​​teoremet ved at indføre begrebet ensartet konvergens . I Abels beviser er det oftest umuligt at finde unøjagtigheder selv for en moderne matematiker.

I teorien om særlige, især elliptiske og abelske funktioner, var Abel en anerkendt grundlægger sammen med Jacobi . Han var den første til at definere elliptiske funktioner som invers af elliptiske integraler , udvidede deres definitioner til det generelle komplekse tilfælde og udforskede deres egenskaber i dybden.

Abels vigtigste sætning om integraler af algebraiske funktioner blev kun offentliggjort posthumt. Legendre kaldte denne opdagelse "et mirakuløst monument" over Abel.

Hukommelse

Der blev rejst monumenter for Abel i Oslo og Yerstad . Hans portræt blev placeret på den norske seddel 500 kroner (1978). I 2002 , til ære for Abels 200-års fødselsdag, indstiftede den norske regering Abelprisen i matematik .

Krateret Abel på Månen blev opkaldt efter ham .

• Frimærker

Proceedings

• Niels Henrik Abel, Berndt Michael Holmboe. Oeuvres complètes de NH Abel, mathematicien, avec des notes et développements, 2 bind. Christiania Chr. Grøndahl, 1839
• Oeuvres complètes de NH Abel, par S. Lie et L. Sylow, Eds., 2 bind. Christiania, 1881

Objekter opkaldt efter Abel

I matematik

• Abels sætning
• Abelsk integral
• Abelsk gruppe
• Abelsk sort
• Abels binomiale sætning
• Diskret Abel transformation
• Abel integral transformation
• Abel tegn
• Abel-Ruffinis sætning
• Abel summeringsformel
• Abel identitet
• Abelsk differential

Diverse

• Abel prisen

Noter

1. ↑ Abel, Niels Heinrich // Encyklopædisk ordbog / red. I. E. Andreevsky - Skt. Petersborg. : Brockhaus - Efron , 1890. - T. I. - S. 25.
2. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
3. ↑ 1 2 Niels Henrik Abel // Encyclopædia Britannica  (engelsk)
4. ↑ j. I. P. Abel // Encyklopædisk leksikon - St. Petersborg. : 1835. - T. 1. - S. 27-28.
5. ↑ Froland sokneprestkontor, Ministerialbok 1827-1844 - s. 181.
6. ↑ Ageenko F. L. Abel Niels Henrik // Ordbog over det russiske sprogs egennavne. stress. Udtale. Bøjning . - M . : Verden og uddannelse; Onyx, 2010. - S. 55. - 880 s. - ISBN 5-94666-588-X , 978-5-94666-588-9.
7. ↑ 1 2 Stillwell D. Matematik og dens historie. - Moskva-Izhevsk: Institut for Computerforskning, 2004, s. 226-229

Litteratur

• Bemærkelsesværdige videnskabsmænd. / Ed. S. P. Kapitsa. — M .: Nauka, 1980.
• Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (red.) Matematik i det 19. århundrede. - M . : Videnskab.

• T. 1. Matematisk logik. Algebra. Talteori. Sandsynlighedsteori. - 1978.
• T. 2. Geometri. Teori om analytiske funktioner. - 1981.

• Lishevsky V. I. Historier om videnskabsmænd. - M .: Nauka, 1986. - S. 87-97.
• Ore O. Bemærkelsesværdig matematiker Niels Henrik Abel. — M .: Fizmatgiz, 1961.
• Abel, Nikolai Heinrich // Encyklopædisk leksikon : I 17 bind - St. : Type. A. Plushara , 1835-1841.
• Abel, Niels Heinrich // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Great Soviet (1 udg.) Brockhaus og Efron jorden rundt Lille Brockhaus og Efron kroatisk Encyklopædisk leksikon Britannica (online) Brockhaus Bemærkelsesværdige navnedatabase Universalis
Slægtsforskning og nekropolis	Find en grav WikiTree
I bibliografiske kataloger BIBSYS: 90107035 BNC : a11243958 BNE : XX1738291 BNF : 12247777t CiNii : DA00706202 CONOR : 26327139 GND : 118500112 ICCU : IEIV029443 ISNI : 0000 0001 2320 9411 J9U : 987007257316205171 LCCN : n84804842 NDL : 00430878 NKC : ola2002139775 NLA : 35447767 NLG : 137653 NLP : A18349687 NSK : 000363897 NTA : 073137316 NUKAT : n01040491 LIBRIS : sq4680gb0qhnj4p SUDOC : 029677556 VIAF : 66522208 WorldCat VIAF : 66522208 RNB : 770185461