Oberth effekt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. oktober 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Oberth-effekt - i astronautik - effekten af, at en raketmotor, der bevæger sig med høj hastighed, udfører mere nyttigt arbejde end den samme motor, der bevæger sig langsomt.

Oberth-effekten er forårsaget af det faktum, at brændstoffet, når man rejser med høj hastighed, har mere energi [1] til rådighed til brug (ved en hastighed, der er større end halvdelen af jetflyets hastighed, kan den kinetiske energi overstige den potentielle kemiske energi ), og denne energi kan bruges til at opnå mere mekanisk kraft. Opkaldt efter Hermann Oberth , en af de raketforskere, der først beskrev effekten [2] .

Oberth-effekten bruges, når man flyver med krop med tændt motor i den såkaldte Oberth-manøvre , hvor motorens momentum påføres tættest på det graviterende legeme (ved lavt gravitationspotentiale - lav potentiel energi og høj hastighed - høj kinetisk energi , da summen af disse energier i systemet, som der ikke arbejdes på, er konstant). Under sådanne forhold giver tænding af motoren en større ændring i kinetisk energi og den opnåede hastighed som følge af manøvren sammenlignet med den samme impuls, der påføres væk fra kroppen. At få mest udbytte af Oberth-effekten kræver, at rumfartøjet er i stand til at generere det maksimale momentum i den laveste højde; på grund af dette er manøvren praktisk talt ubrugelig, når man bruger motorer med relativt lavt tryk, men høj specifik impuls , såsom ionmotoren .

Oberth-effekten kan også bruges til at forklare, hvordan flertrinsraketter fungerer : de øverste trin producerer mere kinetisk energi, end det forventes ud fra en simpel analyse af den kemiske energi af det brændstof, de bærer. Historisk set har manglende forståelse af denne effekt fået videnskabsmænd til at konkludere, at interplanetariske rejser ville kræve en urealistisk stor mængde drivmiddel [2] .

Beskrivelse

Raketmotorer producerer (i et vakuum) den samme kraft uanset deres hastighed. En motor installeret på et stationært køretøj (for eksempel ved udførelse af bænkbrandtest) giver ikke nyttigt arbejde, den kemiske energi af brændstoffet er fuldstændig brugt på gasacceleration. Men når raketten bevæger sig, virker motorens fremdrift gennem hele bevægelsesbanen. Den kraft, der virker, når kroppens position ændres, producerer mekanisk arbejde. Jo længere (hurtigere) raketten og nyttelasten bevæger sig under motordrift, jo mere kinetisk energi vil raketten modtage, og jo færre forbrændingsprodukter.

Mekanisk arbejde er defineret som

\Delta E_{k}=F\cdot s,

hvor er den kinetiske energi , er kraften ( vi betragter motorens fremdrift som en konstant), er den tilbagelagte afstand. Differentiering med hensyn til tid, får vi $E_k$ $F$ $s$

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot {\frac {ds}{dt}},

eller

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot v,

hvor er hastigheden. Divider med den øjeblikkelige masse for at udtrykke den specifikke energi ( specifik energi ; ): $v$ $m$ $e_{k}$

{\frac {de_{k}}{dt}}={\frac Fm}\cdot v=a\cdot v,

hvor er modulet for den korrekte accelerationsvektor . $-en$

Det er let at se, at stigningshastigheden i den specifikke energi for hver del af raketten er proportional med hastigheden. Ved at integrere denne ligning kan du få den samlede stigning i rakettens specifikke energi.

Integrering kan dog undlades, hvis motorens varighed er kort. For eksempel, når rumfartøjet falder i retning af periapsis i en hvilken som helst bane (både i en elliptisk og i en åben bane), øges hastigheden i forhold til det centrale legeme. Kortvarig tænding af motoren i prograd bevægelse i periapsis øger hastigheden med værdien , såvel som når den tændes på ethvert andet tidspunkt. Men på grund af det faktum, at enhedens kinetiske energi afhænger kvadratisk af hastigheden , giver tænding ved pericentret en større stigning i kinetisk energi sammenlignet med andre koblingstider [3] . $\Delta v$

Det kan se ud til, at raketten får energi fra ingenting, hvilket overtræder loven om energibevarelse . Enhver stigning i rakettens energi opvejes dog af et tilsvarende fald i forbrændingsprodukternes energi. Selv ved et lavt potentiale af gravitationsfeltet, når arbejdsvæsken i begyndelsen har en stor kinetisk energi, forlader forbrændingsprodukterne motoren med en lavere total energi. Effekten ville være endnu mere signifikant, hvis udstødningshastigheden af forbrændingsprodukterne var lig med rakettens hastighed, det vil sige, at udstødningsgasserne ville blive efterladt i rummet med nul kinetisk energi (i referencerammen for det centrale legeme) og en samlet energi svarende til den potentielle energi. Bænktest er det modsatte tilfælde: motorhastigheden er nul, dens specifikke energi øges ikke, og al brændstoffets kemiske energi omdannes til forbrændingsprodukternes kinetiske energi.

Tilfældet med kinetisk energi, der overstiger kemisk energi

Ved meget høje hastigheder kan den mekaniske kraft, der leveres til raketten, overstige den samlede effekt, der genereres ved forbrændingen af drivmiddelblandingen, igen i en tilsyneladende overtrædelse af loven om energibevarelse. Brændstoffet fra en hurtiggående raket bærer imidlertid ikke kun kemisk, men også sin egen kinetiske energi, som ved hastigheder over flere kilometer i sekundet bliver større end kemisk potentiel energi. Når et sådant brændstof brænder, vender en del af dets kinetiske energi tilbage til raketten sammen med den energi, der modtages fra forbrændingen. Dette forklarer også den ekstremt lave effektivitet af de indledende faser af en rakets flyvning, når den bevæger sig langsomt. Det meste af arbejdet på dette stadium er investeret i den kinetiske energi af det brændstof, der endnu ikke er blevet brugt. En del af denne energi vil vende tilbage senere, når den brændes ved høj hastighed af køretøjet.

Lad os udpege det andet brændstofforbrug for en jetmotor gennem , hastigheden af udstrømningen af gasser , hastigheden af raketten . Den samlede effekt af en jetmotor er summen af den nyttige effekt brugt på den accelererede stigning af raketten og den kraft der bruges på dannelsen af en jetstrøm . Efter algebraiske transformationer får vi for den samlede potens [4] : . ${\frac {dm}{dt))$ $u$ $v$ $N_{1}=F_{p}v={\frac {dm}{dt}}uv$ $N_{2}={\frac {1}{2}}{\frac {dm}{dt}}(vu)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac { dm}{dt}}v^{2}$ $N=N_{1}+N_{2}={\frac {dm}{dt}}{\frac {u^{2}}{2}}$

Ved at sammenligne udtrykkene for og får vi en paradoksal konklusion: når rakethastigheden overstiger , bliver den nyttige effekt større end den samlede effekt . $N$ $N_{1}$ $v$ ${\frac {u}{2}}$ $N_{1}$ $N$

Paradokset forklares ved, at ved rakettens hastighed er energiforbruget til dannelsen af jetstrømmen nul, og kl bliver negativt. Det betyder, at rakettens kinetiske energi til dels øges ved at reducere den kinetiske energi af brændstoffet, som den havde før forbrænding og udmattelse. $v={\frac {u}{2))$ $v>{\frac {u}{2))$

Parabolsk eksempel

Hvis rumfartøjet bevæger sig med en hastighed i det øjeblik, motoren startes, hvilket vil ændre hastigheden med en mængde , så vil ændringen i den specifikke orbitalenergi være $v$ $\Delta v$

v\Delta v+{\frac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Når rumfartøjet er langt fra planeten, består den specifikke orbitale energi næsten udelukkende af kinetisk energi, da energien i gravitationsfeltet har en tendens til nul, når den bevæger sig væk til det uendelige. Derfor, jo mere i det øjeblik motoren tændes, jo større er den kinetiske energi og jo højere sluthastighed. $v$

Effekten bliver mere signifikant, når man nærmer sig det centrale legeme (når det kommer dybere ind i gravitationspotentialebrønden ) i det øjeblik, motoren tændes, da starthastigheden er højere i dette tilfælde . $v$

Lad os for eksempel overveje et rumfartøj i Jupiter-rammen, der er i en parabolsk flyvende bane. Lad os sige, at dens hastighed i Jupiters periapsis (periiovia) vil være 50 km/s , når den starter motoren fra 5 km/s . Så vil dens endelige hastighed i stor afstand fra Jupiter være 22,9 km/s , 4,6 gange mere . $\Delta v$ $\Delta v$

Detaljeret eksempelberegning

Hvis impulsstarten af motoren med en hastighedsændring blev udført ved periapsis af den parabolske bane , så var hastigheden før opstart lig med den anden rumhastighed (escape-hastighed, ) og den specifikke kinetiske energi efter opstarten var lig med $\Delta v$ $V_{\text{esc))$

e_{k}={\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}(V_{{\text{esc}}}+\Delta v)^{2 }={\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}+\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}} \Deltav^{2},

hvor $V=V_{\text{esc}}+\Delta v.$

Når rumfartøjet forlader planetens gravitationsfelt , vil tabet af specifik kinetisk energi være

{\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}.

Dermed spares der energi

\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}}\Delta v^{2},

som overstiger den energi, der kunne opnås ved at tænde for motoren uden for gravitationsfeltet ( ), ved ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{{\text{esc}}}.

Det er let at vise, at momentum ganges med koefficienten

{\sqrt {1+{\frac {2V_{{\text{esc)))){\Delta v)))).

Ved at erstatte Jupiters flugthastighed på 50 km/s (med kredsløbets periapsis i en højde af 100.000 km fra planetens centrum) og thrusteren på 5 km/s , får vi en faktor på 4,6. $\Delta v$

En lignende effekt vil blive opnået på elliptiske og hyperbolske baner.

Interessante fakta

Der er en to-impuls variant af Oberth-manøvren, hvor rumfartøjet, inden det nærmer sig kroppen, først laver en bremseimpuls for at nå en lavere højde, og derefter laver en accelererende impuls. Især en sådan manøvre blev studeret af deltagerne i Icarus-projektet [5] .

Baneoverførselsmanøvren mellem to baner - den bi-elliptiske overførselsbane - kan ses som en anvendelse af Oberth-effekten. I nogle tilfælde er denne tre-puls manøvre lidt mere økonomisk end to-puls Hohmann-banemanøvren , på grund af det faktum, at der foretages en større hastighedsændring i en lavere højde. Men i praksis opnås der besparelser på højst 1-2 % brændstof, med en multipel stigning i manøvren.

Se også

Tyngdekraftsmanøvre
da: Fremdriftseffektivitet

Noter

↑ I det centrale organs referenceramme
↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , af Hermann Oberth (Oversættelse af "Wege zur Raumschiffahrt", R. Oldenbourg Verlag, München-Berlin, 1929); 1970. Side 200-201
↑ Atomic Rockets websted: nyrath på projectrho.com , maj 2012
↑ Kabardin, 1985 , s. 140.
↑ HVORDAN VILLE EN INTERSTELLAR MISSION SE UD? // Discovery.com, 25. februar 2011. Af Robert Adams (Lead Designer for Mission Analysis and Performance Module, Project Icarus): "Først beskrevet af Hermann Oberth i 1927, kan flugtmanøvren med to brændinger være meget effektiv til dette mission…"

Litteratur

Kabardin O.F., Orlov V.A., Ponomareva A.V. Valgfrit fysikkursus. 8. klasse. - M . : Uddannelse, 1985. - 208 s.

Baner

Typer

Hoved	Boksbane Fang bane cirkulær bane Elliptisk kredsløb / Høj elliptisk kredsløb Care Orbit Begravelseskredsløb Hyperbolsk bane Skrå kredsløb / Ikke-skrå kredsløb Oskulerende kredsløb Parabolsk bane Referencekredsløb (inklusive lav ) synkron bane ( Halvsynkron subsynkron ) Stationær bane
Geocentrisk	geosynkron bane geostationær bane Solsynkron bane Lav kredsløb om jorden Medium Jordbane Høj Jordbane Orbit "Lyn" Ækvatorisk kredsløb Månens kredsløb polar bane Orbit "Tundra" TLE
Omkring andre himmellegemer og punkter	Areosynkron bane Areostationær bane halo kredsløb Orbit Lissajous månens kredsløb Heliocentrisk bane Solsynkron bane

Muligheder

Klassisk	$jeg\,\!$ Humør $\Omega\,\!$ Stigende node længdegrad $e\,\!$ Excentricitet $\omega\,\!$ periapsis argument $en\,\!$ Hovedakse $M_o\,\!$ Gennemsnitlig anomali pr. epoke
Andet	$\nu\,\!$ Sand anomali $b\,\!$ Lille akse $E\,\!$ Excentrisk anomali $L\,\!$ Gennemsnitlig længdegrad $l\,\!$ ægte længdegrad $T\,\!$ Omløbsperiode

Orbitale manøvrer
Bi-elliptisk overførselsbane Karakteristisk hastighedsmargin geotransfer kredsløb Tyngdekraftsmanøvre Tyngdekraftsdrejning Hohmann kredsløb Lavpris overgangsvej Oberth effekt Orbital hældningsændring Fasning af kredsløb Docking Transponering, docking og ekstraktion tilbagetrækningsmanøvre

Andre emner inden for astrodynamik

Himmelsk koordinatsystem
Ækvatorial koordinatsystem
Epoke
Ephemeris
Keplers love
Gravitationelt N-legeme problem
Lagrange punkter
Perturbation
Interplanetarisk transportnetværks
kredsløbsligning
Apocenter og periapsis
Orbital hastighed
Gravity parameter
Orbitale tilstandsvektorer
Særlig orbital energi
Specielt relativ drejningsmoment
direkte bevægelse
retrograd bevægelse
Banebane