Fibonacci

Leonardo af Pisa
Leonardo Pisano
Fødselsdato OKAY. 1170
Fødselssted Pisa , Republikken Pisa
Dødsdato OKAY. 1250
Et dødssted Pisa , Republikken Pisa
Land Republikken Pisa
Videnskabelig sfære matematik
Kendt som fremme af decimaltalsystemet og brugen af ​​arabiske tal
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Leonardo af Pisa ( lat.  Leonardus Pisanus , italiensk.  Leonardo Pisano , omkring 1170 , Pisa  - omkring 1250 , ibid) - den første store matematiker i middelalderens Europa . Bedst kendt under kælenavnet Fibonacci .

Fibonaccis far var ofte i Algier i handelsvirksomhed , og Leonardo studerede matematik der med arabiske lærere. Senere besøgte Fibonacci Egypten , Syrien , Byzans , Sicilien . Han stiftede bekendtskab med resultaterne af gamle og indiske matematikere i arabisk oversættelse. Baseret på den viden, han tilegnede sig, skrev Fibonacci en række matematiske afhandlinger, som er et fremragende fænomen i middelalderens vesteuropæiske videnskab. Leonardo Fibonaccis arbejde " The Book of the Abacus " bidrog til udbredelsen i Europa af et positionelt talsystem , mere bekvemt til beregninger end romersk notation ; i denne bog blev mulighederne for at bruge indiske tal , som tidligere var forblevet uklare, undersøgt i detaljer, og der blev givet eksempler på løsning af praktiske problemer, især dem relateret til handel [1] . Positionssystemet vandt popularitet i Europa under renæssancen [2] .

Leonardo af Pisa kaldte aldrig sig selv "Fibonacci". Den første kendte omtale af "Leonardo Fibonacci" ( Lionardo Fibonacci ) er indeholdt i notaren fra Det Hellige Romerske Rige Perizolo (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) for 1506 [3] [4] . Ordet Fibonacci  er en forkortelse for de to ord "filius Bonacci", der stod på forsiden af ​​The Book of the Abacus; de kunne enten betyde "søn af Bonaccio" eller, hvis ordet Bonacci fortolkes som et efternavn, "søn af Bonacci". Ifølge den tredje version skal selve ordet Bonacci også forstås som et øgenavn, der betyder "heldig". Han selv underskrev normalt Bonacci; nogle gange brugte han også navnet Leonardo Bigollo - ordet bigollo på den toscanske dialekt betød "vandrer" og også "loafer" [5] .

Biografi

Fibonacci blev født i den italienske by Pisa, formentlig i 1170'erne (nogle kilder siger 1180). Hans far, Guillermo, var en købmand. I 1192 blev han udnævnt til at repræsentere den pisanske handelskoloni i Nordafrika og aflagde hyppige besøg i Bejai , Algier . Efter anmodning fra sin far, som ville have Leonardo til at blive en god købmand, flyttede han til Algeriet og studerede matematik (kunsten at computere) der med arabiske lærere. Senere besøgte Fibonacci Egypten, Syrien, Byzans, Sicilien [6] .

I 1200 vendte Leonardo tilbage til Pisa og begyndte at skrive sit første værk, The Book of the Abacus . På det tidspunkt kendte meget få mennesker i Europa til positionstalsystemet og arabiske tal. I sin bog støttede Fibonacci kraftigt de indiske beregningsmetoder og metoder [7] . Ifølge matematikhistorikeren A.P. Yushkevich : " Abacusbogen hæver sig skarpt over den europæiske aritmetiske og algebraiske litteratur fra det 12.-14. århundrede ved metodernes mangfoldighed og kraft, problemernes rigdom, beviset på præsentation ... Efterfølgende matematikere trak i vid udstrækning fra det både problemer og teknikker deres beslutninger ." Ifølge den første bog studerede mange generationer af europæiske matematikere det indiske positionstalsystem [7] .

Bogen interesserede kejser Frederik II og hans hoffolk, blandt hvilke var astrologen Michael Scotus, filosoffen Theodorus Physicus og Dominicus Hispanus. Sidstnævnte foreslog, at Leonardo blev inviteret til hoffet på et af kejserens besøg i Pisa omkring 1225, hvor han fik opgaver af Johannes af Palermo, en anden hoffilosof af Frederik II. Nogle af disse problemer dukkede op i efterfølgende værker af Fibonacci [5] [8] . Takket være en god uddannelse lykkedes det Leonardo at tiltrække sig opmærksomhed fra kejser Frederik II under matematiske turneringer. Efterfølgende nød Leonardo kejserens protektion [9] .

I flere år boede Fibonacci ved kejserens hof. Hans værk The Book of Squares, skrevet i 1225, går tilbage til denne tid. Bogen er afsat til diophantiske ligninger af anden grad og sætter Fibonacci på niveau med sådanne videnskabsmænd, der udviklede talteori som Diophantus og Fermat [8] . Den eneste omtale af Fibonacci efter 1228 er i 1240, hvor han blev tildelt en pension for tjenester til byen i Republikken Pisa [5] .

Ingen livslange portrætter af Fibonacci er bevaret, og de eksisterende er moderne ideer om ham. Leonardo af Pisa efterlod praktisk talt ingen selvbiografisk information; den eneste [10] undtagelse er andet afsnit af The Book of the Abacus, hvor Fibonacci forklarer sine grunde til at skrive bogen:

Da min far blev udnævnt til stillingen som toldembedsmand med ansvar for de pisanske købmænds anliggender, der strømmede til ham i Bejaia, kaldte han mig i min ungdom til sig og tilbød at studere tællekunsten i flere dage, hvilket lovede mange bekvemmeligheder og fordele for min fremtid. Undervist af læreres beherskelse af det grundlæggende i indisk tælling, fik jeg en stor kærlighed til denne kunst, og samtidig lærte jeg, at noget om dette emne er kendt blandt egyptere, syrere, grækere, sicilianere og provencalere, som udviklede deres metoder. Senere, under mine handelsrejser gennem disse egne, viede jeg megen arbejdskraft til en detaljeret undersøgelse af deres metoder og beherskede desuden kunsten at stride. Men sammenlignet med indianernes metode virker alle disse menneskers konstruktioner, inklusive algoritmernes tilgang og Pythagoras' lære, nærmest vrangforestillinger, og derfor besluttede jeg, efter at have studeret den indiske metode så omhyggeligt som muligt, at præsentere den. i femten kapitler så klart jeg kan, med tilføjelser fra mit eget sind og med nogle nyttige noter fra Euklids geometri indsat undervejs. For at den nysgerrige læser kan studere indisk regning på den mest betænksomme måde, har jeg ledsaget næsten enhver udtalelse med overbevisende beviser; Jeg håber, at det latinske folk fra nu af ikke bliver frataget de mest nøjagtige oplysninger om regnekunsten. Hvis jeg mere end forventet gik glip af noget mere eller mindre vigtigt, eller måske nødvendigt, så beder jeg om tilgivelse, for der er ingen blandt mennesker, der ville være syndfri eller have evnen til at forudse alt.

Originaltekst  (lat.)[ Visskjule] Cum genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare voluit. Vbi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, greciam, siliciam, et suis ad varicais locais causa postea peragravi per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam, et algorismum atque artem pictagore quasi errorem computavi respectu modi indorum. Quare amplectens strictius ipsum modum indorum et attentius Studems in eo, ut ekstra perfekto pre ceteris modo hanc scientiam appetentes instruantur, et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque illa minime inveniatur. Si quid forte minus aut plus iusto vel necessario intermisi, mihi deprecor indulgeatur, cum nemo sit qui vitio careat og in omnibus undique sit circumspectus.

Den nøjagtige betydning af dette afsnit kan dog ikke anses for at være fuldt kendt, fordi dets tekst, ligesom hele den latinske tekst i bogen, er kommet ned til os med fejl introduceret af skriftlærde. [11] [12]

Videnskabelig aktivitet

En væsentlig del af den viden, han tilegnede sig, skitserede han i sin " Bog om kulrammen " ( Liber abaci , 1202 ; kun det supplerede manuskript fra 1228 har overlevet til denne dag ) [2] . Denne bog består af 15 kapitler og indeholder næsten alle datidens aritmetiske og algebraiske oplysninger, præsenteret med enestående fuldstændighed og dybde. De første fem kapitler i bogen er afsat til heltalsaritmetik baseret på decimalnummerering. I kapitel VI og VII skitserer Leonardo operationer på almindelige brøker. Kapitel VIII-X præsenterer teknikker til løsning af kommercielle aritmetiske problemer baseret på proportioner. Kapitel XI omhandler blandingsproblemer. Kapitel XII præsenterer opgaver til at summere rækker - aritmetiske og geometriske progressioner, en række kvadrater og for første gang i matematikkens historie en gensidig række, der fører til en sekvens af såkaldte Fibonacci-tal . Kapitel XIII opstiller reglen om to falske positioner og en række andre problemer reduceret til lineære ligninger. I kapitlet XIV forklarer Leonardo, ved hjælp af numeriske eksempler, hvordan man tilnærmer udtrækningen af ​​kvadrat- og terningrødder. Til sidst er der i XV-kapitlet samlet en række problemer om anvendelsen af ​​Pythagoras sætning og en lang række eksempler på andengradsligninger. Leonardo var den første i Europa til at bruge negative tal , som han betragtede som gæld [7] . Bogen er dedikeret til Michael Scott [5] .

En anden bog af Fibonacci, The Practice of Geometry ( Practica geometriae , 1220 ), består af syv dele og indeholder forskellige sætninger med beviser vedrørende målemetoder. Sammen med de klassiske resultater giver Fibonacci sit eget - for eksempel det første bevis på, at de tre medianer i en trekant skærer hinanden på et tidspunkt ( Arkimedes vidste dette faktum, men hvis hans bevis eksisterede, nåede det os ikke). Blandt de landmålingsteknikker, som sidste afsnit af bogen er viet, er brugen af ​​en firkant markeret på en bestemt måde til at bestemme afstande og højder. For at bestemme Fibonacci-tallet bruger omkredsen af ​​den indskrevne og omskrevne 96-gon, hvilket bringer det til værdien [7] . Bogen var dedikeret til Dominicus Hispanus [5] . I 1915 havde R. S. Archibald travlt med at restaurere Euclids tabte værk om opdeling af figurer, baseret på Fibonaccis "Practice of Geometry" og en fransk oversættelse af den arabiske version [11] .

I afhandlingen "Blomsten" ( Flos , 1225 ) studerede Fibonacci den kubiske ligning , som Johannes af Palermo havde foreslået ham ved en matematisk konkurrence ved kejser Frederik II 's hof [7] . John of Palermo selv har næsten helt sikkert lånt denne ligning fra Omar Khayyams afhandling On the Proofs of Problems in Algebra, hvor den er givet som et eksempel på en af ​​typerne i klassificeringen af ​​kubiske ligninger. Leonardo fra Pisa undersøgte denne ligning og viste, at dens rod ikke kan være rationel eller have form af en af ​​de kvadratiske irrationaliteter , der findes i X-bogen af ​​Euclid's Elements , og fandt derefter den omtrentlige værdi af roden i sexagesimale fraktioner, lig med 1 22,07,42, 33,04,40 [8] , uden dog at specificere, hvordan det løses [5] .

The Book of Squares ( Liber quadratorum , 1225) indeholder en række problemer til løsning af ubestemte andengradsligninger. Fibonacci arbejdede på at finde tal, der, når de blev lagt til et kvadrattal, igen ville give et kvadrattal. Han bemærkede, at tallene og ikke kan være kvadratiske på samme tid [8] , og brugte også formlen til at søge efter kvadrattal [5] . Et af problemerne i bogen, også oprindeligt foreslået af Johannes af Palermo, var at finde et rationelt kvadrattal , som, når det øges eller formindskes med 5, igen giver rationelle kvadrattal [7] .

Blandt de værker af Fibonacci, der ikke er kommet ned til os, er afhandlingen Di minor guisa om kommerciel aritmetik, samt kommentarer til bog X af Euklids elementer [ 5] .

Fibonacci problemer

Fibonacci forbliver tro mod matematiske turneringer og tildeler hovedrollen i sine bøger til problemer, deres løsninger og kommentarer. Opgaver til turneringer blev foreslået både af Fibonacci selv og af hans rival, Frederik II Johannes af Palermo's hoffilosof [9] . Fibonacci-problemer, ligesom deres modstykker, fortsatte med at blive brugt i forskellige matematiske lærebøger i flere århundreder. De kan findes i Paciolis "Sum of Arithmetic" (1494), i "Pleasant and Entertaining Problemer" af Basche de Miziriac (1612), i Magnitskys "Aritmetik" (1703), i Eulers "Algebra" (1768) [2] .

Kaninopdrætsproblem

På et sted omgivet af en mur på alle sider blev der placeret et par kaniner, hvis karakter er sådan, at ethvert par kaniner producerer et andet par hver måned, fra den anden måned af dets eksistens. Hvor mange par kaniner bliver der på et år? (Svar: 233 par). For at søge efter et svar bruges en tilbagevendende numerisk sekvens 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 , 987 , ... at den anden sekvens begynder med nul og en, og ikke med en og to), hvor hvert efterfølgende tal er lig med summen af ​​de to foregående; svaret, i overensstemmelse med betingelserne for problemet, er den trettende periode (slutningen af ​​hver måned er et spring til næste medlem af sekvensen; det nuværende medlem af sekvensen før starten af ​​eksperimentet er det første; der er tolv måneder i alt). Til ære for videnskabsmanden kaldes det Fibonacci-tallene. Fibonacci-tal har fundet deres anvendelse inden for mange områder af matematikken. En af rækkefølgens vigtige egenskaber er, at grænsen for forholdet til er lig med det gyldne snit [2] . Dannelsen af ​​sekvensen kan visualiseres som følger:

1:1 + 1 = 2 2:1 + 2 = 3 3:2 + 3 = 5 4:3 + 5 = 8 5:5 + 8 = 13 6:8 + 13 = 21 7:13 + 21 = 34 8:21 + 34 = 55 9:34 + 55 = 89 ... etc.

Kettlebell problemer

Problemet med at vælge det bedste system af vægte til vejning på en vægtvægt [13] [14] blev først formuleret af Fibonacci. Leonardo af Pisa tilbyder to muligheder for opgaven:

Problemer i talteori

Ud over problemet med kaniner foreslog Fibonacci en række andre problemer i talteorien [11] :

Nogle andre opgaver

Hukommelse

I det 19. århundrede blev der rejst et monument for videnskabsmanden i Pisa. Tidligere stod statuen i Giardino Scotto, og efter at Frank Johnson malede et portræt af Fibonacci fra denne statue i 1978, blev den flyttet til Camposanto- kirkegården , der ligger i Pisa på Piazza dei Miracoli .

Gaderne i Pisa (Lungarno Fibonacci) og i Firenze (Via Fibonacci) er opkaldt efter Fibonacci. Derudover bærer Fibonacci Association [15] og det videnskabelige tidsskrift Fibonacci Quarterly [16] udgivet af den , dedikeret til Fibonacci-numre, EU -projektet på uddannelsesområdet [17] , samt andre programmer [11] navnet af Fibonacci .

Fibonaccis værker

Under protektion af kejser Leonardo af Pisa skrev flere bøger [18] [5] [9] :

Noter

  1. ↑ N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze og nelle arti del calcolo dell'Europa. - LED Edizioni Universitarie, 2008. - S. 220-221.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Karpushina N. "Liber abaci" af Leonardo Fibonacci Arkiveksemplar af 1. juli 2014 på Wayback Machine , Mathematics at School , nr. 4, 2008.
  3. ↑ Drozdyuk, Andriy; Drozdyuk, Denys. Fibonacci, hans tal og hans kaniner . - Toronto: Choven Pub, 2010. - S. 18. - xi, 129 s. - ISBN 978-0-9866300-1-9 , 0-9866300-1-2. Arkiveret 17. februar 2020 på Wayback Machine
  4. ↑ Drozdyuk A.V.; Drozdyuk D. V. Fibonacci, hans numre og kaniner. Om. fra engelsk. - Toronto: Choven, 2010. - S. 20. - 145 s. - ISBN 978-0-9866300-0-2 .
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Leonardo Pisano Fibonacci . Hentet 24. marts 2013. Arkiveret fra originalen 10. juni 2013.
  6. ↑ 1 2 R. Knott, DA Quinney og PASS Maths Livet og antallet af Fibonacci Arkiveret 2. april 2013 på Wayback Machine
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Matematikkens historie: i 3 bind / redigeret af A. P. Yushkevich . - M . : Nauka, 1970. - T. I: Fra oldtiden til begyndelsen af ​​den nye tidsalder. - S. 260-267.
  8. ↑ 1 2 3 4 Frances Carney Gies Leonardo Pisano Arkiveret 9. april 2013 på Wayback Machine // Encyclopedia Britannica
  9. ↑ 1 2 3 Yaglom I. M. italienske købmand Leonardo Fibonacci og hans kaniner. Arkiveksemplar dateret 4. marts 2016 på Wayback Machine // Kvant, 1984. Nr. 7. S. 15-17
  10. ↑ [1] Arkiveret 23. september 2013 på Wayback Machine Treccani, l'Enciclopedia Italiana: Fibonacci, Leonardo (detto Leonardo Pisano)
  11. ↑ 1 2 3 4 OTTE HUNDREDE ÅR UNGE Arkiveret 19. december 2008 på Wayback Machine // AF HORADAM
  12. ↑ RICHARD E.GRIMM // THE SELVBIOGRAPHY OF LEONARDO PISANO Arkiveret 9. juli 2021 på Wayback Machine
  13. ↑ A. P. Stakhov. To berømte Fibonacci-problemer http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html Arkiveret 16. december 2010 på Wayback Machine
  14. ↑ Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm Arkiveret 8. april 2014 på Wayback Machine
  15. ↑ Fibonacci Association Arkiveret 8. juni 2007.
  16. ↑ Fibonacci kvartalsvis . Hentet 5. april 2013. Arkiveret fra originalen 8. marts 2013.
  17. ↑ Fibonacci-projektet . Hentet 5. april 2013. Arkiveret fra originalen 31. maj 2013.
  18. ↑ En kort biografisk skitse af Fibonacci, hans liv, tider og matematiske præstationer. . Hentet 24. marts 2013. Arkiveret fra originalen 20. februar 2018.

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis