Termodynamik af en fotongas

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. november 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Fotongas termodynamik overvejer elektromagnetisk stråling ved hjælp af termodynamikkens begreber og metoder .

Elektromagnetisk stråling fra et korpuskulært synspunkt er en fotongas med et variabelt antal elektrisk neutrale masseløse ultrarelativistiske partikler . Udvidelsen af ​​termodynamikkens begreber, love og metoder til en fotongas indebærer, at elektromagnetisk stråling kan betragtes som et termisk system , det vil sige som et studieobjekt, hvor begrebet strålingstemperatur er anvendeligt [1] .

Udstråling af elektromagnetiske bølger fra legemer (emission af fotoner ) kræver energiomkostninger, og hvis strålingen opstår på grund af kroppens indre energi , så kaldes det termisk elektromagnetisk stråling . Termisk stråling har et kontinuerligt spektrum , det vil sige, at et opvarmet legeme udstråler energi over hele frekvensområdet, og fordelingen af ​​strålingsenergi over spektret afhænger af kropstemperaturen [ 2] .

Hvis strålingen er lukket inde i hulrummet i et absolut sort legeme , vil strålingen efter et vist tidsrum komme i termodynamisk ligevægt med dette legeme, således at en sådan stråling kan betragtes som en ligevægtsfotongas ( ligevægtstermisk stråling , elektromagnetisk stråling af en absolut sort krop , sort kropsstråling , sort stråling ), tildeler den en temperatur svarende til temperaturen af ​​en absolut sort krop. Begrebet sort-legeme-stråling gør det muligt at skelne ligevægtsstråling fra ikke-ligevægtsstråling, som er den sædvanlige elektromagnetiske stråling fra enhver kilde ( glødelampe , røntgenrør , laser osv.), og hvis analog er en molekylær stråle [3] .

Termisk ligevægtsstråling er homogen ( energitætheden er den samme på alle punkter inde i hulrummet), isotropisk (hvis dimensionerne af hulrummet er meget større end den største strålingsbølgelængde taget i betragtning , så bevæger fotoner i hulrummet sig tilfældigt og mængden af energi, der forplanter sig inde i en rumvinkel, afhænger ikke af retning) og upolariseret (stråling indeholder alle mulige retninger af svingninger af vektorerne af elektriske og magnetiske felter ) [4] .

Betydningen af ​​"ligevægtsfotongas"-modellen for klassisk termodynamik er forbundet både med dens ekstreme matematiske enkelhed (de opnåede resultater tillader normalt en simpel analytisk og/eller grafisk analyse af opførselen af ​​de mængder, der indgår i ligningerne), og med betydningen af ​​de delresultater, som modellen giver for en bedre forståelse af generel termodynamisk teori ( Gibbs paradokset , Tiszas postulat , den tredje lov , egenskaber ved karakteristiske funktioner , volumenadditivitet ), og den videnskabelige værdi ligger i, at den termodynamiske tilgang til fotongas bruges, når man betragter stjerners indre struktur , når strålingstrykket er af fundamental betydning [5] .

Funktioner af foton gas

Vi lister kendetegnene ved elektromagnetisk stråling, betragtet som et sæt partikler - fotoner - der opstår under emission og forsvinder under absorption af stråling af et stof [6] [7] [8] [9] :

Den direkte udveksling af energi mellem fotoner kan betragtes som ubetydelig, derfor, for at etablere termisk ligevægt i en fotongas, er det grundlæggende nødvendigt for interaktionen af ​​fotoner med stof, som bør være til stede i det mindste i en lille mængde [11] . Ligevægt etableres på grund af stoffets absorption og emission af fotoner, for eksempel af hulrummets vægge, og energierne af de absorberede og udsendte fotoner behøver ikke at matche [12] . Ligevægt opstår, når der opnås en stationær energifordeling af fotoner i en fotongas, som ikke afhænger af tid og stoffets beskaffenhed, men afhænger af temperaturen. Stoffets absorption og emission af fotoner fører til, at deres antal i hulrummet ikke er konstant og afhænger af temperaturen, det vil sige, at antallet af partikler i en ligevægtsfotongas ikke er en uafhængig variabel [13] . En fotongas adskiller sig således fra en almindelig gas af atom-molekylær natur : der er ingen forskellige typer fotoner og blandede fotoniske gasser. Forskellen mellem fotoner er rent kvantitativ: på det mikroskopiske niveau - i fotonernes energier (momentum), på det makroskopiske niveau - i temperaturerne i foton-gassystemer.

Hvis stråling ikke betragtes i et vakuum , men i et materielt medium, kræver betingelsen for fotongassens idealitet, at strålingens interaktion med stof er lille. Denne betingelse er opfyldt i gasser (i hele strålingsspektret, med undtagelse af frekvenser tæt på stoffets absorptionslinjer); ved en høj densitet af stof observeres idealitetsbetingelserne for fotongassen kun ved meget høje temperaturer [14] [15] .

Termodynamiske egenskaber af en fotongas

I en ligevægtstilstand er elektromagnetisk stråling (fotongas) inde i et hulrum i et absolut sort legeme karakteriseret ved de samme termodynamiske størrelser som en almindelig gas: volumen , tryk , temperatur, indre energi , entropi osv. Stråling udøver tryk på vægge i hulrummet på grund af det faktum, at fotoner har momentum; temperaturen på ligevægtsfotongassen falder sammen med væggenes temperatur. Vi præsenterer uden afledning de vigtigste termodynamiske relationer for termisk ligevægtsstråling (fotongas) [16] [17] [18] [19] [20] :

( Termisk tilstandsligning )

hvor α er strålingskonstanten [21] , relateret til Stefan-Boltzmann konstanten σ ved relationen

(strålingskonstant)

( c  er lysets hastighed i vakuum ).

Udtrykket for tryk, som er en termisk tilstandsligning for en fotongas, omfatter ikke volumen [22] , det vil sige, at en fotongas er et system med én termodynamisk frihedsgrad [23] [24] . Temperatur er traditionelt valgt som den eneste uafhængige variabel, der bruges til at beskrive fotongassens tilstand. Det betyder, at for en fotongas er termisk ligevægt en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for termodynamisk ligevægt, det vil sige, at i dette særlige tilfælde er disse begreber ækvivalente med hinanden.

( Kalorisk tilstandsligning for indre energi)

Det kan ses ud fra dette udtryk, at fotongassens indre energi er additiv i volumen [27] . Det er vigtigt, at antallet af fotoner i det og dermed energien af ​​termisk stråling og andre additive funktioner i staten afhænger af systemets volumen, men ikke tætheden af ​​disse mængder, som kun afhænger af temperaturen [28] . For at understrege, at volumen indgår i kalorieligningen for tilstand og andre termodynamiske relationer, ikke som en uafhængig tilstandsvariabel, men som en numerisk parameter, der karakteriserer systemet, for en fotongas, inkluderer matematiske formler ofte deres tætheder i stedet for volumen-additive funktioner af staten. Ved at bruge den indre energitæthed ( strålingstæthed [29] ) u , skriver vi den kaloriemæssige tilstandsligning for fotongassen i følgende form:

(Kalorisk tilstandsligning for indre energi)

Ved at bruge den indre energi som en uafhængig variabel kan den termiske tilstandsligning for en fotongas skrives som følger:

(Termisk tilstandsligning)

eller sådan her:

(Termisk tilstandsligning)
(Kanonisk tilstandsligning for indre energi)
(Kanonisk tilstandsligning for entalpi)
(Kanonisk tilstandsligning for Helmholtz-potentialet)
(Gibbs potentiale)

For en fotongas er Gibbs potentiale således ikke en karakteristisk funktion. Fra et teoretisk termodynamisk synspunkt betyder det, at listen over karakteristiske funktioner for et system afhænger af dets egenskaber, og for forskellige termodynamiske systemer behøver disse lister ikke at være sammenfaldende; kun den indre energi og entropi for ethvert termodynamisk system bevarer egenskaberne for de karakteristiske funktioner.

(Kanonisk tilstandsligning for Landau-potentialet)
( Entropi-analogen af ​​den kaloriemæssige tilstandsligning )

Det kan ses, at udtrykket for fotongassens entropi ikke modsiger termodynamikkens tredje lov.

(Kemisk potentiale)
(Varmekapacitet ved konstant volumen)
(Varmekapacitet ved konstant tryk)
(adiabatisk eksponent)
(adiabatiske ligninger)

Trykket af en fotongas afhænger ikke af volumenet, derfor er en isoterm proces ( T = const) for en fotongas også en isobarisk proces ( P = const) .

Noter

  1. ↑ Begrebet strålingstemperatur blev introduceret i fysikken af ​​B. B. Golitsyn i 1893 ([ www.libgen.io/book/index.php?md5=9141817FC5AD4DE066582D464157D189 Zhukovsky V. S., Technical Thermodynamiceds, 3rd dynamiceds, 1c. 92, 1c.  link) ) i sin kandidatafhandling (se B. B. Golitsyn , Studies in Mathematical Physics, 1960).
  2. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , s. otte.
  3. ↑ Doctorov A. B., Burshtein A. I., Thermodynamics, 2003 , s. 57.
  4. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , s. 9.
  5. ↑ Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Course of statistical physics, 1969 , s. 263.
  6. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Quantum Physics, 2006 , s. 7-9.
  7. ↑ Tagirov E. A. Photon // Physical encyclopedia, bind 5, 1998, s. 354. . Hentet 18. juni 2016. Arkiveret fra originalen 21. juni 2016.
  8. ↑ Myakishev G. Ya. Degenereret gas // TSB (3. udgave), bind 5, 1974, s. 535. . Hentet 18. juni 2016. Arkiveret fra originalen 25. juni 2016.
  9. ↑ Tagirov E. A. Photon // TSB (3. udgave), bind 27, 1977, s. 588. . Hentet 18. juni 2016. Arkiveret fra originalen 25. juni 2016.
  10. ↑ Det faktum, at fotoner ikke interagerer med hinanden, set fra klassisk elektrodynamik , er en konsekvens af lineariteten af ​​dens ligninger ( superpositionsprincip for et elektromagnetisk felt ; se Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics, Del 1, 2002, s. 216; Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K. Radiation of electromagnetic waves, 2012, s. 74).
  11. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistisk fysik. Del 1, 2002 , s. 217.
  12. ↑ Kozheurov V. A., Statistical thermodynamics, 1975 , s. 129.
  13. ↑ F. M. Cooney, Statistical Physics and Thermodynamics, 1981 , s. 200.
  14. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistisk fysik. Del 1, 2002 , s. 216.
  15. ↑ Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K., Radiation of electromagnetic waves, 2012 , s. 74.
  16. ↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , s. 164-167.
  17. ↑ Novikov I.I., Thermodynamics, 1984 , s. 465-467.
  18. ↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 , s. 209-221.
  19. ↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 157, 177, 349.
  20. ↑ Sychev V.V., Termodynamikkens differentialligninger, 2010 , s. 244-245.
  21. ↑ I en velkendt lærebog kaldes den for Stefan-Boltzmann-lovens konstant (Bazarov I.P. Thermodynamics, 2010, s. 211).
  22. ↑ En analogi med mættet damp over overfladen af ​​en væske er passende her ( Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh ., Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, 2000, s. 85-86): en stigning i størrelsen af hulrummet optaget af stråling (damp) fører til en stigning i antallet af fotoner (molekyler) i hulrummet, hvilket efterlader trykket og tæthederne af alle additive mængder (antallet af partikler, intern energi, entropi osv.) uændret.
  23. ↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics, 2004 , s. 59.
  24. ↑ Terletsky Ya. P., Statistical Physics, 1994 , s. 220.
  25. ↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 211.
  26. ↑ Den indre energi er begrænset nedefra, og denne grænse svarer til den absolutte nultemperatur.
  27. ↑ Da man i termodynamikken ikke bruger begrebet "additivitet i antallet af partikler", taler man i dette tilfælde om additivitet i volumen.
  28. ↑ Den indre energi af en konstant mængde af en klassisk idealgas (molekylær) afhænger kun af dens temperatur.
  29. ↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 , s. 209.

Litteratur