Periode (algebraisk geometri)

En periode i algebraisk geometri er et reelt tal , der kan udtrykkes som volumenet af en region i givet af et system af polynomielle uligheder med rationelle koefficienter. Summen , forskellen og produktet af perioder er også perioder, så mængden af alle perioder danner en ring , og dermed studeres perioderingen . Et komplekst tal kaldes et punktum, hvis både dets reelle og imaginære dele er perioder. $\mathbb {R} ^{n}$

Det klassiske eksempel på en periode er tallet , som er arealet af enhedscirklen . Perioderingen omfatter alle algebraiske tal og mange kendte transcendentale tal , især punkterne er den naturlige logaritme af ethvert algebraisk tal, ( gammafunktionen , for alle naturlige tal og ), værdierne af elliptiske integraler af rationelle argumenter, værdierne af Riemann zeta-funktionen af heltalsargumenter. Chaitins konstant er et eksempel på et tal, der ikke er et punktum. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ ${\displaystyle \Gamma (p/q)^{q))$ $s$ $q$ $\Omega$

Enhver periode kan beregnes , derfor også et aritmetisk tal; mens det er muligt at konstruere et beregneligt tal, der ikke er et punktum (for eksempel ved hjælp af diagonalmetoden ). Sættet af perioder, såvel som mængden af alle tal, der ikke er punktum, er tæt i og i ; perioderingen er et tælleligt sæt , og dets komplement før eller før er utalligt . Rækkefølgen på sættet af reelle perioder er isomorf med rækkefølgen på sættet af rationelle tal. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Der er en række åbne problemer forbundet med perioder, herunder:

det vides ikke, om perioderingen er et felt ;
det vides ikke, om tallene eller ( Euler-Mascheroni konstant ) er perioder; $e$ $1/\pi$ $\gamma$
der kendes ikke noget naturligt eksempel (dvs. ikke specielt konstrueret til dette formål) på et beregneligt tal, der ikke er et punktum;
der er ingen kendt algoritme , der kan bestemme, om to perioder givet af deres ulighedssystemer er lige store. Det vides heller ikke, om dette problem overhovedet kan løses algoritmisk .

Links

PlanetMath : Periode
M. Kontsevich, D. Zagier , Perioder

Numeriske systemer
Tællelige sæt	Naturlige tal ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Heltal ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rationel ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebraisk ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioder Beregnbar Aritmetik
Reelle tal og deres forlængelser	Ægte ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Kompleks ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Kvaternioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-tal (oktaver, oktonioner) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Skifter Dobbelt Hyperkompleks Superrealistisk Hypermateriale surrealistisk
Numeriske udvidelsesværktøjer	Cayley-Dixon procedure Frobenius sætning Hurwitz-sætning
Andre nummersystemer	kardinalnumre Ordinaltal (transfinite, ordinaler) p-adic Overnaturlige tal intervaltal
se også	dobbelte tal Irrationelle tal transcendentale tal nummerstråle Biquaternion