Utallige sæt

En utallig mængde er en uendelig mængde , der ikke kan tælles .

Nogle tilsvarende definitioner af utallighed for et sæt : $x$

der er ingen injektiv afbildning til mængden af naturlige tal ; $x$ $\mathbb {N}$
$x$ er ikke tom , og for hver nummereret sekvens af elementer er der mindst ét element , der ikke er inkluderet i det; $x$ $x$
- med andre ord: er ikke-tom, og der er ingen surjektiv afbildning af mængden af naturlige tal på ; $x$ $\mathbb {N}$ $x$
magt er hverken begrænset eller lig med . $x$ $\aleph_0$

Disse definitioner er ækvivalente i Zermelo-Fraenkel-systemet uden at bruge det valgte aksiom . Bevis for ækvivalensen af disse definitioner med følgende:

magt overstiger strengt $x$ $\aleph_0$

- kræver brug af det valgte aksiom.

Et supersæt af et utalligt sæt er utalligt. Det enkleste eksempel på en utallig mængde er kontinuum , spørgsmålet om eksistensen af utellelige mængder med en potens mindre end kontinuumets potens er kontinuumhypotesens indhold .

Litteratur

M. I. Voitsekhovsky. Matematisk encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. I. M. Vinogradov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1982. - T. 3: Koo - Od. - 1184 stb. : syg. — 150.000 eksemplarer.