Tæt sæt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 1. april 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Et tæt sæt er en delmængde af rum, hvis punkter kan tilnærme ethvert punkt i det omsluttende rum vilkårligt godt. Formelt set, er tæt i, hvis et kvarter til et punkt fra indeholder et element fra . $EN$ $x$ $x$ $x$ $EN$

Definitioner

Lad et topologisk rum og to delmængder være givet. Så kaldes mængden tæt i mængden, hvis et hvilket som helst kvarter til et punkt indeholder mindst et punkt fra , dvs. $(X,{\mathcal {T}})$ $A,B\subset X.$ $EN$ $B$ $B$ $EN$

\forall x\in B\;\forall U\in {\mathcal {T))\quad {\bigl (}x\in U{\bigr )}\Rightarrow {\bigl (}U\cap A \neq \varnothing {\bigr )}.

Et sæt siges at være tæt overalt , hvis det er tæt inde $EN$ $x.$

Bemærk

Ovenstående definition af sætdensitet svarer til en af følgende:

Sættet er tæt i hvis og kun hvis lukningen indeholder , dvs. Især er det overalt tæt, hvis . $EN$ $B$ $EN$ $B$ ${\bar {A}}\upset B$ $EN$ ${\bar {A}}=B$
Sættet er tæt i hvis og kun hvis det indre af komplementet til ikke skærer med , dvs. Især er det overalt tæt, hvis . $EN$ $B$ $EN$ $B$ $\left(A^{\complement }\right)^{0}\cap B=\emptyset$ $EN$ $\left(A^{\complement }\right)^{0}=\emptyset$

Eksempler

Sættet af rationelle tal er tæt i rummet af reelle tal . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$

Se også

Litteratur

R. A. Aleksandryan, E. A. Mirzakhanyan . Generel topologi - M: Higher school, 1979.
Kelly J.L. Generel topologi - M . : Nauka, 1968
Engelking R. Generel topologi - M .: Mir, 1986
Viro O. Ya., Ivanov O. A., Kharlamov V. M., Netsvetaev N. Yu. Elementær topologi Arkiveret 19. februar 2012 på Wayback Machine . Tutorial i opgaver (rus., eng.)