Paschalia

Påske  er en metode til at beregne datoen for påsken .

Teknikken består i at modellere de gamle jøders tidtagningspraksis for at bestemme dagen for den Gamle Testamente påske i datoerne for solkalenderen ( juliansk , gregoriansk eller Alexandrian ) og finde søndagen efter denne dag som dag for kristen påske . Da den vigtigste kalenderenhed blandt de gamle jøder var den synodiske (måne) måned , implementeres modellering ved at planlægge månemånederne over et interval på flere år. Som et sådant interval er det såkaldte. Metonisk cyklus , som er baseret på det faktum, at varigheden af ​​235 synodiske måneder med acceptabel nøjagtighed er lig med 19 tropeår . Tidsplanen for månefaserne, der er udarbejdet til omkring 19-årsdagen, gentages således nøjagtigt i de efterfølgende 19. år, hvilket gør det muligt at udarbejde en tabel over påskedatoer eller formulere en algoritme til at beregne dem i mange år fremover.

Påskereglen er formuleret som følger: Påsken fejres den første søndag efter den første fuldmåne, som ikke indtræffer tidligere end forårsjævndøgn .

Man skal huske på, at fuldmåne og jævndøgn ikke er astronomiske fænomener, men datoer opnået ved beregning. Påskens fuldmåne forstås som den såkaldte. "dag for den 14. måne" (månealder = 14) fra månefaseskemaet baseret på den metoniske cyklus. Forårsjævndøgn er forårsjævndøgn i kalenderen for den nordlige halvkugle, den 21. marts.

Der er i øjeblikket to forskellige paschalia i brug. Fra 1583 bruger den katolske kirke den gregorianske påske, som tager jævndøgn den 21. marts i den gregorianske kalender, mens de fleste ortodokse kirker holder sig til den alexandrinske påske fra den 21. marts i den julianske kalender. Derudover forekommer den beregnede Paschal-fuldmåne i den Alexandriske Paschalia i XX-XXI århundreder 4-5 dage senere end den rigtige astronomiske fuldmåne på grund af den akkumulerede fejl i den metoniske cyklus.

Historien om påske og påskekontrovers

Tidlig kristendom

I den første fjerdedel af det 2. århundrede havde to traditioner for at fejre kristen påske udviklet sig. Ifølge den " kirkelige historie " om Eusebius fra Cæsarea , fejrede kirkerne i Lilleasien "altid påske på den dag, hvor det (jødiske) folk lagde syrnet brød til side" [1] , nemlig på den 14. dag i månemåneden Nisan . Resten af ​​kristenheden fulgte skikken med altid at fejre påske om søndagen. Den accepterede praksis for kristne var imidlertid at følge deres jødiske naboers tradition ved at bestemme ugen for de usyrede brøds højtid og at fejre påsken på søndagen, der faldt inden for den uge [2] . Over tid kom de to traditioner i konflikt, kendt som striden mellem den romerske biskop Victor og Polykrates fra Efesos .

Ved slutningen af ​​det 3. århundrede blev jødisk kalenderpraksis af nogle kristne ledere anset for at være i opløsning [3] . Hovedproblemet var, at jødisk praksis nogle gange fastsatte 14. Nisan før forårsjævndøgn. Dette blev antydet af Dionysius, biskop af Alexandria i midten af ​​det tredje århundrede, da han skrev "at påsken først skulle fejres efter forårsjævndøgn" [4] . Anatoly af Laodikea bemærkede, at "de, der henviser til det [ stjernetegnets tolvte tegn ] den første måned og udpeger den 14. dag for den til påskefesten" [5] tager meget fejl . Peter af Alexandria taler tydeligt om det uacceptable ved jødisk praksis: "moderne [jøder] fejrer den [påske] før jævndøgn meget uagtsomt og ligefrem og viser uvidenhed" [6] . En anden indvending mod brugen af ​​jødisk praksis kan have været, at den jødiske kalender ikke var forenet [7] . Jøder i én by kan have brugt en anden metode til at beregne ugen med usyret brød end den, der blev brugt af jøder i en anden by [8] . Dette fik kristne påskelister til at lede efter deres egne måder at bestemme datoen for påsken, som ville være fri for de anførte mangler. Men disse forsøg førte til kontroverser, da nogle kristne mente, at den accepterede praksis med at fejre påsken i Usyret Brøds uge skulle fortsættes, selvom de jødiske beregninger var forkerte fra et kristent synspunkt [9] .

Koncilet i Nicea

Det første økumeniske råd i Nikæa i 325 vedtog, at kristne skulle bruge en enkelt metode til at bestemme datoen for påsken, og at påskemåneden skulle vælges således, at påsken blev fejret efter forårsjævndøgn [10] [11] . Den jødiske kalenderpraksis, hvor påsken faldt fra tid til anden før dagen for jævndøgn, blev anerkendt som fejlagtig, og at følge den var forbudt [12] .

Men på det tidspunkt var en enkelt Paschalia endnu ikke blevet udviklet [13] . Det blev besluttet, at for at påsken kunne fejres på samme tid i hele imperiet, ville patriarken af ​​Alexandria bestemme datoen for højtiden og informere resten af ​​samfundene. Athanasius den Stores påskebreve har overlevet [14] . Denne tradition blev afbrudt efter Athanasius' død i 373, og det tog flere århundreder, før den generelle metode blev vedtaget i hele den kristne verden.

Metoden udviklet i Alexandria blev anerkendt som den mest autoritative , baseret på beregningen af ​​månepakt i henhold til en 19-årig cyklus. En sådan cyklus blev først foreslået af Anatoly af Laodikea omkring 277. De Alexandriske påsketabeller blev udarbejdet af biskop Theophilos af Alexandria for 380-479 og Cyril af Alexandria for 437-531.

Alexandria og Rom

Rom udviklede sin egen påske, adskilt fra den Alexandriske. De tidligst kendte romerske tabeller baseret på en 8-års cyklus blev udarbejdet i 222 af Hippolytus af Rom . I slutningen af ​​det 3. århundrede blev 84-års tabeller indført i Rom [15] . En modificeret 84-års cyklus blev vedtaget i Rom i første halvdel af det 4. århundrede. Disse gamle borde blev brugt i Northumbria indtil 664 og af individuelle klostre indtil 931. I 457 forsøgte Victoria af Aquitaine at tilpasse den alexandrinske metode til romerske regler i form af en 532-års tabel. Hans borde blev brugt i Gallien og Spanien, indtil de blev erstattet af Dionysius den Lilles i slutningen af ​​det 8. århundrede.

Tabletter af Dionysius den Mindre

I første halvdel af det 6. århundrede, da de næste romerske påskeborde var ved at være slut, kompilerede den romerske abbed Dionysius den Lille, på vegne af pave Johannes I , nye påsketabeller baseret på aleksandrinske beregninger og kombinerede således de østlige og vestlige metoder til at beregne påskedagen. Dionysius' tabeller blev udarbejdet i 95 år, men blev efterfølgende forlænget for en periode på 532 år, som fik navnet Den Store Anklage . Derudover oversatte Dionysius påsketabellerne fra den alexandrinske kalender til den julianske og foreslog en æra fra Kristi fødsel .

På de britiske øer var Dionysius og Victorias tabeller i konflikt med de gamle romerske tabeller baseret på en 84-årig cyklus. Meg Lehns irske råd besluttede i 631 til fordel for Dionysius' tabeller. Rådet i Whitby i 664 vedtog også den alexandrinske paschalia. I 725 tilpassede Beda den Ærværdige fuldt ud Dionysius' paschalia og æraen fra Kristi fødsel [16] . Begyndende i det 8. århundrede blev den Alexandriske paschalia universel og blev brugt i Vesteuropa indtil den gregorianske kalenderreform .

Russisk middelalder

På de russiske fyrstendømmers territorium blev de påsketraditioner i Byzans vedtaget [17] . Et bemærkelsesværdigt monument over påskeberegninger i middelalderens Rusland er en afhandling af middelaldermatematikeren, kirkeforfatteren og krønikeskriveren Kirik Novgorodets , skrevet omkring 1136. Den fulde titel på afhandlingen er "Kirika af diakonen og husstanden fra Antoniev-klosteret i Novgorod, underviser af ham at fortælle mennesket tallene for alle år" [18] . " Tallæren " betragtes som den ældste russiske videnskabelige - matematiske og astronomiske - afhandling om kronologiske problemer. Kirik Novgorodets systematiserede metoderne til at tælle år, måneder, dage og timer, som han kendte, og gav det teoretiske grundlag for kalenderoptælling. De får også information om forholdet mellem måne- og solkalenderen. Måske var afhandlingen en "lærebog" for kronologisk interesserede eller en vejledning til opstillere af påsketabeller.

Gregoriansk reform

I 1582 blev den gregorianske påske [19] indført af pave Gregor XIII , som bruges af den romersk-katolske kirke den dag i dag [20] . De tyske protestantiske stater brugte den såkaldte. en " astronomisk påske " baseret på Johannes Keplers Rudolphian-tabeller mellem 1700 og 1774, [21] mens Sverige brugte denne metode fra 1739 til 1844. Den astronomiske påske faldt en uge før den gregorianske påske i 1724, 1744, 1778, 1798 osv. [22] [23] Med tiden blev denne praksis opgivet i protestantiske lande, og den gregorianske påske blev vedtaget.

I 1583 sendte Gregor XIII en ambassade til patriark Jeremias II af Konstantinopel med et forslag om at skifte til den gregorianske kalender. Konciliet i Konstantinopel i 1583 afviste forslaget som ikke i overensstemmelse med de hellige koncilers kanoner, og tilhængerne af den gregorianske Paschalia blev ligesom tilhængerne af den gregorianske kalender anathematiseret. [24] Denne beslutning blev bekræftet af flere efterfølgende råd. Fra midten af ​​1800-tallet begyndte spørgsmålet igen at blive diskuteret i forbindelse med de verdslige myndigheders ønske om at skifte til den gregorianske kalender, [25] beslutningen forblev dog uændret. Selv ortodokse kirker, der skiftede til den gregorianske ( ny julianske ) kalender, fortsatte med at fejre påske ifølge den Alexandriske Paschalia. Kun den ortodokse kirke i Finland bruger den gregorianske påske .

En af de omstændigheder, der forhindrer ortodokse kirkers vedtagelse af den gregorianske påske er, at den gregorianske påske nogle gange falder på en dato tidligere end påskedagen ifølge den jødiske kalender eller på samme dag, og dette betragtes i den ortodokse kirketradition som en krænkelse af den 7. apostoliske kanon . [26]

Nuværende tilstand

I det 20. århundrede blev der gjort forsøg på at genoprette den kristne verdens påskeenhed. [27] I 1923 blev der afholdt et "panortodoks" møde i Konstantinopel , som godkendte projektet med den såkaldte. Ny juliansk kalender. Med hensyn til Paschalia vedtog mødet en definition, der annullerer beregninger for enhver cyklus, og foreskriver at fejre Hellig Pascha den første søndag efter den 1. fuldmåne efter forårsjævndøgn, som er bestemt astronomisk for Jerusalems meridian. [28] Sammen med den "astronomiske" metode til at bestemme datoen for påsken fremsatte eksekutivkomiteen for Kirkernes Verdensråd et andet forslag: at etablere fejringen af ​​påsken søndagen efter den anden lørdag i april ifølge den gregorianske kalender. Det blev antaget, at alle disse forslag og resultaterne af drøftelserne ville blive behandlet af det pan-ortodokse råd, men det vides ikke, om disse forslag blev drøftet på det pan-ortodokse råd i 2016 .

Kalender og matematiske baser for paschalia

Grundlæggende algoritme

Paschalia er baseret på forholdet mellem den gennemsnitlige længde af det tropiske år (365,2422 dage) og den synodiske måned (29,5305882 dage) [29] . Den metoniske cyklus giver en god tilnærmelse, idet det antages, at varigheden af ​​19 tropiske år er omtrent lig med 235 synodiske måneder:

19×365,2422 = 6939,6018 ≈ 235×29,5305882 = 6939,6882.

I praksis bruges julianske år og måneder med en varighed på 30 (hel måned) og 29 (tom måned) dage:

19×365,25 = 6939,75 ≈ 125×30 + 110×29 = 6940.

Baseret på forholdene i den metoniske cyklus, er der udarbejdet en lunisolær kalender - en tidsplan for nymåner i 19 år. I kraft af metonisk lighed vil datoen for de nye måner i de næste 19 år blive gentaget. Årene i en sådan kalender består af 12 eller 13 månemåneder. Et år, der varer 12 måneder, kaldes almindeligt, simpelt eller almindeligt. Et år på 13 måneder kaldes et embolisisk år . Reglen for at indsætte en ekstra 13. måned kaldes interkalationsreglen . Det normale måneår består af 6 hele måneder og 6 tomme måneder og er 354 dage langt, 11 dage mindre end det almindelige julianske år. Hvis i år N i den julianske kalender faldt en nymåne, begyndelsen af ​​måneden M, på en bestemt dato, f.eks. 23. marts, så i det næste N + 1 år den tilsvarende nymåne, begyndelsen af ​​samme måned M, ifølge solkalenderens datoer, vil forekomme 11 dage tidligere, 12. marts, om N + 2 år, vil nymånens føring allerede være 22 dage osv. Når ledningen af ​​nymånen overstiger 30 dage , skal den 13. måned lægges til måneåret.

De Alexandriske påsketabeller, som de bruges i øjeblikket, blev udarbejdet af Cyril af Alexandria for perioden fra 437 til 531 e.Kr. e. [30] (153-247 år af Diocletians æra ). Efterfølgende fortsatte Dionysius den Lille disse tabeller i de næste 95 år, startende fra 532 e.Kr. e. kun at erstatte Diocletians æra med æraen fra Kristi fødsel. Som udgangspunkt for sine tabeller valgte Cyril af Alexandria begyndelsen af ​​Diocletians æra, 1 Thoth i den Alexandriske kalender , svarende til den 29. august i den julianske kalender. Det første år af Diocletians æra svarede til 284-285 e.Kr. e. nymånen faldt. Efter 7 månemåneder var den 23. marts igen månens 1. dag. Og påskens fuldmåne - 13 dage senere - den 5. april 285 e.Kr. e.

Algoritmen for interkalation af den Alexandriske Paschalia er baseret på måne -epakten [32] , som er månens alder på en bestemt dato (ikke at forveksle med epaktaen brugt i den ortodokse kirkes påskeberegninger, se nedenfor) . I tilfældet med den Alexandriske Paschalia forstås epakte som månens alder den 22. marts. Algoritmen til bestemmelse af påskens fuldmåne (14. måne) er formuleret som følger:

  1. det første år af den 19-årige cyklus vælges således, at epacta den 22. marts er 0 (nulla epacta)
  2. epacta = epacta fra det foregående år + 11 hvis det foregående år var simpelt, eller
  3. epakta = epakta fra det foregående år - 19 hvis embolisme;
  4. hvis epact ≤ 15, så er den næste fuldmåne (22 + 14 − epact) i marts påskens fuldmåne;
  5. hvis epact > 15, så skal en hel måned (30 dage) tilføjes til det aktuelle måneår, hvilket gør året embolisisk, og påskens fuldmåne vil være (22 + 30 + 14 − epact) marts = (35 − epact) April.

Denne algoritme anvendes konsekvent på alle år af den 19-årige cyklus. Resultaterne af beregninger for den første 19-årige cyklus af Dionysius den Mindre er præsenteret i tabel 1.


tabel 1
Årgang fra S.M. År N. e. Diocletian æra år anklage Månens cirkel gyldne tal Epakta 14 Månen påske
6040 532 248 ti 17 en nulla 5-apr 11-apr
6041 533 249 elleve atten 2 elleve 25. marts 27. marts
6042 534 250 12 19 3 22 13-apr 16-apr
6043 535 251 13 en fire 3 2-april 8-april
6044 536 252 fjorten 2 5 fjorten 22. marts 23. marts
6045 537 253 femten 3 6 25 10-apr 12-apr
6046 538 254 en fire 7 6 30. marts 4-apr
6047 539 255 2 5 otte 17 18-apr 24-apr
6048 540 256 3 6 9 28 7-apr 8-april
6049 541 257 fire 7 ti 9 27. marts 31. marts
6050 542 258 5 otte elleve tyve 15-apr 20-apr
6051 543 259 6 9 12 en 4-apr 5-apr
6052 544 260 7 ti 13 12 24. marts 27. marts
6053 545 261 otte elleve fjorten 23 12-apr 16-apr
6054 546 262 9 12 femten fire 1-apr 8-april
6055 547 263 ti 13 16 femten 21. marts 24. marts
6056 548 264 elleve fjorten 17 26 9-april 12-apr
6057 549 265 12 femten atten 7 29. marts 4-apr
6058 550 266 13 16 19 atten 17-apr 24-apr

Callippus-cyklussen

Tabel 2 viser det komplette nymåneskema for 19 års cyklus [33] . Episoden her er månens alder den 1. januar. "Intercalary lunation" er en ekstra, 13. månemåned, som tilføjes for at udligne måneår med sol.

Det ejendommelige ved tabellen er, at den sidste hele måned i det sidste emboliske år i cyklussen begynder den 25. december, og den første måned af det næste 19-års jubilæum begynder den 23. januar, hvilket giver varigheden af ​​det sidste måneår 383 dage, ikke 384, som sædvanligt. Denne del af den alexandrinske algoritme kaldes "månens spring". Hvis vi summerer varigheden af ​​19 måneår (sidste kolonne), får vi 6935 dage, mens varigheden af ​​19 julianske år = 6939 eller 6940 dage (afhængigt af hvor mange skudår der falder på en given 19 års jubilæum). Længden af ​​de måneder, der begynder i februar, er dog beregnet ud fra, at februar altid har 28 dage, hvilket naturligvis er forkert, da det ikke tager højde for skudår. Der kan være 4 eller 5 skudår i en 19-årig cyklus. Hvis vi udvider tabellen til 76 = 19 × 4 år, så vil antallet af uafklarede dage altid være 19. Derfor, i månemånedernes 76 års cyklus 6935 × 4 + 19 = 27759 dage, hvilket er nøjagtigt lig med 365,25 × 76 = 27759, varighed 76 julianske år.

På trods af det faktum, at tabellen over den alexandrinske paschalia er udarbejdet i 19 år, baseret på den metoniske cyklus, implementerer den i virkeligheden en mere nøjagtig Callippus-cyklus , der angiver, at varigheden af ​​76 julianske år er lig med varigheden af ​​499 fulde og 441 tomme månemåneder. [34]

Men hvis vi går fra beregnede fulde og tomme månemåneder til rigtige synodiske måneder, så vil vi se, at Callippus-cyklussen heller ikke er ideel og har en fejl: 76 × 365,25 − 940 × 29,5305882 = 0,247092 dage, hvilket giver cirka 1 dag i 308 år. Det betyder, at siden introduktionen af ​​den Alexandriske Paschalia er forsinkelsen mellem de beregnede påskefuldmåner og de virkelige akkumuleret og er til vores tid i gennemsnit omkring 4-5 dage. [35]

tabel 2
Epacty gyldne tal januar februar mellemkalkulation lunation marts April Kan juni juli august september oktober november december antal dage i måneår
otte en 23 21 23 21 21 19 19 17 16 femten fjorten 13 354
19 2 12 ti 12 ti ti otte otte 6 5 fire 3 2 354
tredive 3 en 30.I 1.III 31 29 29 27 27 25 24 23 22 21 384
elleve fire tyve atten tyve atten atten 16 16 fjorten 13 12 elleve ti 354
22 5 9 7 9 7 7 5 5 3 2 2 31.X 30.XI 354
3 6 29.XII 28.I 26.II 28 26 26 24 24 22 21 tyve 19 atten 384
fjorten 7 17 femten 17 femten femten 13 13 elleve ti 9 otte 7 354
25 otte 6 fire 6.III 5.IV 4.V 3.VI 2.VII 1.VIII tredive 29 28 27 26 384
6 9 25 23 25 23 23 21 21 19 atten 17 16 femten 354
17 ti fjorten 12 fjorten 12 12 ti ti otte 7 6 5 fire 354
28 elleve 3 en 3.III 2.IV 1.V 31 29 29 27 26 25 24 23 384
9 12 22 tyve 22 tyve tyve atten atten 16 femten fjorten 13 12 354
tyve 13 elleve 9 elleve 9 9 7 7 5 fire 3 2 en 354
en fjorten 31.XII 30.I 28.II tredive 28 28 26 26 24 23 22 21 tyve 384
12 femten 19 17 19 17 17 femten femten 13 12 elleve ti 9 354
23 16 otte 6 otte 6 6 fire fire 2 en 1.X 30.X 29.XI 354
fire 17 28.XII 27.I 25.II 27 25 25 23 23 21 tyve 19 atten 17 384
femten atten 16 fjorten 16 fjorten fjorten 12 12 ti 9 otte 7 6 354
26 19 5 3 5.III 4.IV 3.V 2.VI 1.VII 31 29 28 27 26 25 383

Alexandriske og syriske cyklusser

Tabel 1 og 2 viser, at årene i den 19-årige cyklus med numrene 3, 6, 8, 11, 14, 17 og 19 er embolisiske. Cyklussen med en sådan fordeling af embolisiske år blev kaldt Alexandrian. Dette er dog ikke den eneste måde at planlægge nye måner. Den fremtrædende russiske paschalist og kirkehistoriker VV Bolotov mente [36] at de jøder, der boede i Syrien, fra det 1. århundrede, brugte den syriske månecyklus, forskellig fra den Alexandriske, til at beregne påsken. På dette grundlag kom Bolotov til den konklusion, at påskeferien for de syriske og Alexandriske kristne var forskellige. I Syrien, Kilikien og Mesopotamien brugte man en lunisolær kalender, som også var baseret på en 19-års cyklus med samme fordeling (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) af embolisiske år, men forskudt ift. den alexandrinske cyklus med tre år: dens første år svarede til det fjerde år i den alexandrinske cyklus. Denne cyklus kaldes syrisk. [37] Forholdet mellem disse to cyklusser er vist i tabel 3, hvor embolisiske år er fremhævet.

Tabel 3
Alexandria cyklus en 2 3 fire 5 6 7 otte 9 ti elleve 12 13 fjorten femten 16 17 atten 19
Syrisk cyklus 17 atten 19 en 2 3 fire 5 6 7 otte 9 ti elleve 12 13 fjorten femten 16
5 16

Den syriske kalender blev vedtaget af jøderne, der endte i Syrien. De vigtigste måneder for både jøderne og syrerne blev kaldt det samme. Årets antal i cyklussen blev let beregnet i henhold til den jødiske æra fra verdens skabelse (3761 f.Kr.):

n = (Y - 1) mod 19 + 1, hvor: n er nummeret på året i den 19-årige cyklus, Y er tallet på det jødiske år fra verdens skabelse: Y = y + 3760, hvor y er tallet for året n. e.

For eksempel for 288 e.Kr. e. vi har: 288 + 3760 = 4048; 4047 mod 19 + 1 = 1, hvilket svarer til det 4. år af den alexandrinske cyklus.

Tabel 3 viser, at 5. og 16. år af den syriske cyklus er enkle, mens de tilsvarende 8. og 19. år af den Alexandriske cyklus er embolisiske. I disse år faldt påskens fuldmåne, beregnet efter den syriske cyklus, før jævndøgn, henholdsvis den 19. og 18. marts, en måned tidligere end fuldmånen ifølge den Alexandriske cyklus. Som følge heraf fejrede de kristne i de østlige områder (Syrien, Kilikien og Mesopotamien) påske to gange i 19-årsdagen før jævndøgn og, skønt søndag umiddelbart efter den jødiske påske, men i samme måned med jøderne. [38] I litteraturen blev de kaldt Protopaschites.

Gregoriansk påske

Den gregorianske Paschalia er baseret på den samme metode til successivt at beregne epakt og påske fuldmåner [39] . Samtidig indføres to ændringsforslag til pagterne. En af dem kaldes "solligningen" og kommer fra at smide tre skuddage ud inden for 400 år og reducerer derfor hver gang epactaen (antallet af dage, der er forløbet fra nymånen) med 1. Den anden kaldes "måneligningen" " og sigter mod at rette op på uoverensstemmelsen mellem 19 julianske år og 235 synodiske månemåneder. Denne uoverensstemmelse er cirka 1 dag på 310 år. Det opvejes af en stigning i epacta med 1 otte gange på 2500 år. Begge disse korrektioner anvendes på epakter i år, hvor århundreder slutter, men den første anvendes i år, hvis antal århundreder ikke er deleligt med 4, og den anden anvendes hvert 300. år fra 1800, bortset fra et interval på 400 år , mellem 3900 og 4300 år, når en ny cyklus begynder. I 1700, da solligningen skulle korrigeres for første gang, faldt de gregorianske epakter således med én; i 1800 blev begge ændringer vedhæftet, og epakterne blev ikke ændret; i 1900 faldt epakterne igen med én, i 2000 blev der ikke anvendt nogen ændringer, og derefter vil epakterne forblive uændrede indtil 2200, da begge ændringer i 2100 vil blive anvendt og ophæve hinanden.

Grundlæggende vilkår for den ortodokse kirke for beregningen af ​​Paschalia

Månens cirkel  er nummeret på året i Månens 19-årige cyklus (periode). [40] Da det første år fra verdens skabelse (fra Adam) betragtes som Månens første cirkel, så er Månens cirkel resten af ​​årets opdeling fra verdens skabelse (5508 + indeværende år e.Kr.) med 19. Hvis divisionen er uden en rest, er Månens cirkel = 19 [41] .

Solens cirkel  er nummeret på året i Solens 28-årige cyklus (periode). [42] Da det første år fra verdens skabelse betragtes som den første cirkel til Solen, så er cirklen til Solen resten af ​​årets inddeling fra verdens skabelse (5508 + indeværende år e.Kr.) med 28. Hvis divisionen er uden en rest, så formodes cirklen til Solen at være lig med 28 i stedet for 0.

Basen  er et tal, der angiver månens alder i begyndelsen af ​​året. [43] Beregnet for Månens Cirkel som følger: 3 lægges til Månens Cirkel, summen ganges med 11, derefter divideres med 30, resten er basis for Månens Cirkler fra 1 til 16. For månens cirkler fra 17 til 19 skal resten øges med 1 .

Epacta  er tallet, komplementet af dens tilsvarende base til 21, hvis basen er mindre end 21. [44] Hvis basen er større end 21, så er epact komplementet af dens tilsvarende base til 51. Må ikke forveksles med epacta brugt i Dionysius den Lilles tabeller.

Årets sommer er  datoen marts, som i marts bliver den første søndag. [45] Beregnet ved heltalsdivision af Solens cirkel med 4, lægges kvotienten til Solens cirkel og divideres med 7, resten er året i året. Hvis inddelingen er uden rest, antages hele året i året at være 7 (det vil sige, at den første søndag i marts vil være den 7.).

Anklage  - et tal fra 1 til 15, resten opnås ved at dividere året fra verdens skabelse med 15.

Grænsetasten  er et af de 35 bogstaver i det slaviske alfabet (kyrillisk) [46] : A, B, C, D, D, E, F, S, Z, I, I, K, L, M, N, O, P, R, S, T, U, F, X, Ѿ, C, H, W, SH, b, Y, b, Ѣ, Yu, Ѫ, Ѧ, svarende til tallet fra 22. marts til 25. april i henhold til den julianske kalender eller påskedag i et givet år ( A  - 22. marts, B  - 23. marts osv.)

Den store indikation eller påskecirklen  er en periode på 532 år, opnået ved at gange Månens cyklus med Solens cyklus (19 × 28).

Påskegrænse  - den tidligste dag i marts eller april for en given månecirkel, hvorefter påsken indtræffer. [47] Beregnet som følger:
Tal = 47 - base,
hvis dette tal er større end 21, men mindre end 32, så er dette tal antallet af marts og er påskegrænsen;
hvis dette tal er større end 31, skal 31 trækkes fra det, og antallet af april vil blive opnået - påskegrænsen;
hvis dette tal er mindre end 21, så træk 1 fra og få antallet af april - påskegrænsen.

Ved at kende påskegrænsen for et givet år og vrutselet for det, kan du præcist bestemme påsken. Påsken vil enten være på selve dagen, bestemt ud fra påskegrænsen, eller på en af ​​de 6 dage efter den.

Sighted Paschalia  er en sektion af Typicon , hvor for hver grænsetast eller for hver af de 35 dage de følgende datoer og begivenheder er opført i forhold til påske (for faste helligdage) eller i forhold til den julianske kalender (for mobile helligdage) [48] ​​: ugedagen for Kristi fødsel , perioden med kødspisning, begyndelsen af ​​fastetidens triodion, kød-fedt-uge, ost-fedt-uge, vrutselet, minde om tortur. Evdokia, mindet om de 40 martyrer fra Sebastia, mindet om Guds mand Alexei, bebudelsen, påsken, mindet om George den sejrende, mindet om Johannes teologen, pinse, Peters kødfest, varigheden af ​​Peters faste og evangeliets søjler.

Tabelmetoder

I den ortodokse kirke bruges specielle tabeller, som er placeret i bogen "Liturgical Rule" eller "Typicon". [49] Det sidste kapitel 60 af Typicon er dedikeret til Paschalia. Den består af flere underafsnit og inkluderer en påsketabel i 532 år, det vil sige for hele den store antydning, under titlen "Fra skabelsen af ​​hele skabelsen, og urmennesket Adam, omdannelsen af ​​antydningen, fem hundrede og tredive -to år." Den næste sektion af Typicon er Paschalia, der ses af nøgleord. Og endelig den sidste del af Typicon - "Lunar Current". I dette underafsnit, for hver af Månens nitten cirkler, er dagene og timerne for nymåner (fødsel) og fuldmåner (skade) placeret, startende fra marts og slutter i februar.

Algoritmiske metoder

Algoritmer til at beregne datoerne for påsken ifølge den Alexandriske og gregorianske Paschalia blev foreslået af den store tyske matematiker Carl Friedrich Gauss i 1800 [50] . Følgende er den Gaussiske algoritme for den alexandrinske paschalia. For den gregorianske paschalia er den originale Lilia-Clavius-algoritme givet.

Beregning af datoen for påske i ortodoksi

Datoen for påske er beregnet efter den alexandrinske paschalia [51] . For et givet år bestemmes påskens fuldmåne:

Fuldmåne ( Y ) = 21. marts + ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

hvor Y  er tallet for året n. e., m mod n  er resten af ​​heltalsdivisionen af ​​m med n . Hvis fuldmåne ( Y ) ≤ 31 , så vil fuldmånedatoen være i marts; Hvis fuldmåne ( Y ) > 31 , så træk 31 dage fra for at få en dato i april.

Den tyske matematiker Carl Friedrich Gauss foreslog følgende algoritme til at beregne datoen for påsken i det 18. århundrede [52] :

a = ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

f.eks. 2007 mod 19 = 12, a = (19 12 + 15) mod 30 = 3, Fuldmåne ( 2007 ) = 21. marts + 3 = 24. marts

b = ( 2 ( Y mod 4 ) + 4 ( Y mod 7 ) + 6 a + 6 ) mod 7,

for eksempel 2007 mod 4 = 3, 2007 mod 7 = 5, så for 2007 b = 1

HVIS (a + b) > 9 , SÅ bliver påsken (a + b − 9) april Art. stil , ELSE                            (22 + a + b) marts Art. stil .

Vi får 22 + 3 + 1 = 26. marts (O.S.) eller 26. marts + 13 = 8. april (N.S.)

Påskedatoen kan falde mellem 22. marts og 25. april i henhold til art. stil . (I XX-XXI århundreder svarer dette til perioden fra 4. april til 8. maj, n. stil ). Hvis påsken falder sammen med bebudelsesfesten (7. april), så kaldes den Kiriopaskha (Herrens påske).

Beregning af datoen for påske i katolicismen

Påskedatoen beregnes efter den gregorianske Paschalia. I det 16. århundrede gennemførte den romersk-katolske kirke en kalenderreform, hvis formål var at bringe den beregnede dato for påsken i overensstemmelse med de observerede himmelfænomener [53] , da den gamle alexandrinske paschalia allerede på dette tidspunkt gav datoerne af fuldmånerne og jævndøgn, hvilket ikke svarede til armaturernes reelle position. The New Paschalia blev udarbejdet af den italienske astronom Aloysius Lilius og den tyske matematiker Christopher Clavius ​​.

Påskedatoen kan beregnes ved hjælp af følgende algoritme af Lilia-Clavius, [54] af forfatterne til den gregorianske Paschalia:

  1. G = ( Y mod 19) + 1 ( G  er det såkaldte "gyldne tal i den metoniske" cyklus - en 19-årig cyklus med fuldmåner )
  2. C \ u003d Y / 100 + 1 ( hvis Y ikke er et multiplum af 100, så er C  århundredetallet )
  3. X = 3 C / 4 - 12
  4. Z = (8 C + 5)/25 − 5 ( callippe cyklus korrektion, "måneligning" )
  5. D \u003d 5 Y / 4 - X - 10 ( i marts, dagen - D mod 7 vil være søndag )
  6. E = [(11 G + 20 + Z − X ) mod 30 + 30] mod 30
  7. HVIS ( E = 24) ELLER ( E = 25 OG G > 11) SÅ øges E med 1
  8. N = 44 − E _ _
  9. HVIS N < 21 SÅ øg N med 30
  10. N = N + 7 - ( D + N ) mod 7
  11. HVIS N > 31, SÅ datoen for påske ( N − 31) april, ELLES datoen for påske N marts
Andre algoritmer til beregning af påskedatoen

Der er mange andre algoritmer til den alexandrinske og gregorianske påske [55]

Algoritme til beregning af datoen for påske

Den følgende algoritme til beregning af dagen for den jødiske påske (15. dag i måneden Nisan) i det julianske år blev også foreslået af den berømte matematiker Carl Gauss. Gengivet i henhold til Encyclopedic Dictionary of Brockhaus og Efron [56] .

Lad B være tallet på året i den kristne kalender, det vil sige B = A − 3760, hvor A er tallet på året i den jødiske kalender.

a = (12 V + 12) mod 19; b = B mod 4 .

Komponer værdien: M + m \u003d 20,0955877 + 1,5542418 a + 0,25 b - 0,003177794 B , hvor M er et heltal, og m er en egen brøk.

Til sidst finder vi: c = ( M + 3 B + 5 b + 1) mod 7

Derefter:

  1. hvis c \u003d 2 eller 4 eller 6, så fejres jødisk påske den M + 1. marts (eller tilsvarende M - 30. april) i den gamle stil;
  2. hvis c \u003d 1 desuden en \u003e 6 og m \u003e 0,63287037, så vil påsken finde sted M + 2. marts;
  3. hvis c \u003d 0, a \u003e 11 og m \u003e 0,89772376, så vil påskedag være M + 1. marts;
  4. i alle andre tilfælde fejres påsken den M marts.

I alle tilfælde, hvis resultatet af M , M +1 eller M +2 er større end 31, skal du trække 31 fra det for at få antallet af april.

Alle ændringer i den jødiske kalender sker i første halvdel af året, fra Tishri til Nisan, og derfor er antallet af dage fra påske til det nye år altid 163, og det gør ingen forskel om påskedagen eller 1 Tishri af næste år beregnes. [57] Som en konsekvens af ovenstående vil 1 Tishri næste år være P + 10. august eller P − 21. september, hvor P er påske i marts. Den jødiske kalender er meget nøjagtig med hensyn til månestrømmen. Tidsintervallet mellem to nymåner er 29 dage 12 timer 44 minutter 3 sekunder, hvilket repræsenterer Hipparchus definition af Månens synodiske måned. Det skal dog huskes, at ifølge reglerne i den jødiske kalender må den 15. Nisan ikke falde mandag, onsdag og fredag. Af denne grund svarer Nisan 15 ikke altid til alderen på Månen 15. [58]

Forholdet mellem påskens datoer i den ortodokse og katolske kirke

Uoverensstemmelsen mellem datoerne for den ortodokse og katolske påske skyldes forskellen i datoen for kirkens fuldmåner og forskellen mellem solkalenderene. I det 20. og 21. århundrede halter kirkens fuldmåner på den Alexandriske Paschalia efter de gregorianske med 4-5 dage. Dagen for forårsjævndøgn - den 21. marts i den julianske kalender - svarer til den 3. april i den gregorianske kalender [59] .

Hvis kirkens fuldmåne falder mellem 21. marts og 28. marts e.Kr. Art., så er denne fuldmåne påske ifølge den gregorianske Paschalia og påsken fejres den nærmeste søndag. Den tilsvarende alexandrinske fuldmåne, som falder før 3. april e.Kr. Kunst. (21. marts, gammel stil), kan ikke betragtes som påske, og "fuldmånen" 30 dage senere, mellem 24. april og 1. maj, er valgt som påske. Kunst. I dette tilfælde vil forskellen mellem datoen for den gregorianske og julianske påske være 4-5 uger, afhængigt af hvilken ugedag fuldmånen falder.

Hvis den gregorianske påskefuldmåne falder efter den 29. marts, så vil den alexandrinske fuldmåne indtræffe på eller efter den 3. april og vil også være påske. I dette tilfælde, hvis den gregorianske fuldmåne falder på søndag eller mandag, vil den katolske og ortodokse påske falde sammen. Hvis fuldmånen sker onsdag, torsdag, fredag ​​eller lørdag, vil den ortodokse påske blive fejret en uge senere end den katolske. Hvis fuldmånen er på tirsdag, kan en af ​​disse muligheder realiseres, afhængigt af om den alexandrinske fuldmåne er 4 eller 5 dage efter den gregorianske i dette tilfælde.

Hvis fuldmånen indtræffer den 29. marts, kan enhver af ovenstående muligheder realiseres. Så i 1907 var forskellen mellem påsken 5 uger, i 1926 - 4 uger, i 1972 - 1 uge.

Den gregorianske påske falder sammen med Julian i omkring 30% af tilfældene, i 45% af tilfældene er den en uge frem, i 5% - med 4 uger, i 20% - med 5 uger. Der er ingen forskel mellem 2 og 3 uger [60] .

Astronomisk påske

Astronomisk påske er en søndag i marts eller april, hvilket nøjagtigt svarer til definitionen af ​​"den første søndag efter den første forårsfuldmåne." [61] På trods af at beregningerne af den gregorianske Paschalia har en ret høj nøjagtighed, kan deres resultater afvige noget fra virkelige astronomiske begivenheder på grund af det faktum, at begreberne jævndøgn og månemåned i en vis forstand er betingede. Så den rigtige jævndøgn kan forekomme den 19., 20. og 21. marts, mens datoen den 21. marts er fastsat i Paschal. Varigheden af ​​månemåneden på 29,5305882 dage er en gennemsnitsværdi, og rigtige nymåner og fuldmåner kan forekomme med en afvigelse på flere timer fra det beregnede øjeblik. For eksempel, i 2019 fandt jævndøgn sted den 20. marts kl. 21:58 UTC [62] , og fuldmånen indtraf den 21. marts kl. 1:43 UTC [63] , mens den beregnede fuldmåne faldt den 20. marts og for dette grund, påske anses kan ikke.

Denne metode til at bestemme datoen for påsken blev brugt i det 18.-19. århundrede af protestanter i Tyskland og Sverige. Denne metode blev også betragtet som en variant af foreningen af ​​Paschalia ved Konstantinopel-konferencen for ortodokse kirker i 1923 [64]

Påskedatoer sammenlignet

Påskedatoer i 2010-2031 [65]
(ny stil)
År forårs
fuldmåne 		astronomisk
påske 		katolsk
påske 		Ortodokse
påske 		påske
2010 30. marts april, 4 april, 4 april, 4 30. marts
2011 18. april 24. april 24. april 24. april 19. april
2012 6. april 8. april 8. april 15. april 7. april
2013 27. marts 31. marts 31. marts 5 maj 26 marts
2014 15. april 20 april 20 april 20 april 15. april
2015 april, 4 5. april 5. april 12. april april, 4
2016 23. marts 27. marts 27. marts Den 1. maj 23. april
2017 11. april 16. april 16. april 16. april 11. april
2018 31. marts 1. april 1. april 8. april 31. marts
2019 21 marts 24. marts Den 21. april 28. april 20 april
2020 8. april 12. april 12. april 19. april 9. april
2021 28. marts april, 4 april, 4 2. maj 28. marts
2022 16. april 17. april 17. april 24. april 16. april
2023 6. april 9. april 9. april 16. april 6. april
2024 marts, 25 31. marts 31. marts 5 maj 23. april
2025 13. april 20 april 20 april 20 april 13. april
2026 2. april 5. april 5. april 12. april 2. april
2027 22. marts 28. marts 28. marts 2. maj 22. april
2028 9. april 16. april 16. april 16. april 11. april
2029 30. marts 1. april 1. april 8. april 31. marts
2030 18. april Den 21. april Den 21. april 28. april 18. april
2031 7. april 13. april 13. april 13. april 8. april

Se også

Noter

  1. ↑ Eusebius af Cæsarea , Ecclesiastical History, bog 5, kapitel 24(2): "fra et brev fra Polykrates af Efesos til biskop Victor af Rom".
  2. ↑ Mosshammer, 2008 , s. 47.
  3. ↑ Epiphanius of Cypern , Panarion, Against the split of the Avdians, 11.
  4. ↑ Eusebius af Cæsarea , Ecclesiastical History, bog 7, kapitel 20.
  5. ↑ Eusebius af Cæsarea , Ecclesiatical History, bog 7, kapitel 31(14).
  6. ↑ Samutkina, 2004 , Prolog, s. 25.
  7. ↑ Electronic Jewish Encyclopedia .
  8. ↑ Stern S., 2001 , s. 72-79.
  9. ↑ Epiphanius of Cypern , Panarion, Against the split of the Avdians, 10.
  10. ↑ Eusebius af Cæsarea , Life of Blessed Basil Constantine, bog 3, kapitel 18.
  11. ↑ St. Ambrosius af Milano BREV XXIII.(AD386.) . Hentet 4. juli 2013. Arkiveret fra originalen 12. oktober 2013.
  12. ↑ "Først og fremmest virkede det uanstændigt at fejre den højhellige fest på jødernes vis" Eusebius fra Cæsarea. Den salige Basilikum Konstantins liv, bog 3, kapitel 18
  13. ↑ Bolotov V.V., . Kirkens historie under de økumeniske konciler. - M . : Generation, 2007. - S. 58. - 720 s. - ISBN 978-5-9763-0032-3 .
  14. ↑ FESTLIGE BUDSKABER fra den hellige og gudsbærende Athanasius. . Hentet 20. februar 2013. Arkiveret fra originalen 20. juli 2014.
  15. ↑ Mosshammer, 2008 , s. 217,227-228.
  16. ↑ Bede den Ærværdige , Ecclesiastical History of the Anglian People, bog 3, kapitel XXV.
  17. ↑ Kuzenkov P.V., 2006 ,.
  18. ↑ Kirik af Novgorod. At lære imzhe at kende til mand antallet af alle år. Oversættelse af V.P. Zubov og T.A. Konshina. Noter og artikel af V.P. Zubov. - IMI , 1953, nr. 6, s. 174-195.
  19. ↑ Tyren af ​​pave Gregor XIII .
  20. ↑ Klimishin, 1990 , s. 214-217.
  21. ↑ Roscoe Lamont, 1920 , s. 22.
  22. ↑ Samuel Butcher, Den kirkelige kalender: dens teori og konstruktion (Dublin, 1877) s.153. Tilgængelig på [1] Arkiveret 3. januar 2016 på Wayback Machine
  23. ↑ Roscoe Lamont, " Reformen af ​​den julianske kalender arkiveret 28. august 2017 på Wayback Machine ", Populær astronomi 28 (1920) 18-31.
  24. ↑ Kalender. gregoriansk kalender. // Ortodokse encyklopædi. Bind XXIX. s. 440-464 . Dato for adgang: 9. februar 2017. Arkiveret fra originalen 30. marts 2015.
  25. ↑ Kalender. I Rusland. I XIX-XXI århundreder. // Ortodokse encyklopædi. Bind XXIX. s. 440-464 . Dato for adgang: 9. februar 2017. Arkiveret fra originalen 30. marts 2015.
  26. ↑ DE HELLIGE APOSTELES BESTEMMELSER . Hentet 9. februar 2017. Arkiveret fra originalen 11. februar 2017.
  27. ↑ Dmitry Vaisburd, Diskussion om kirkekalenderen i den russisk-ortodokse kirke i det 20. århundrede . Hentet 3. april 2013. Arkiveret fra originalen 9. februar 2013.
  28. ↑ Pan-ortodoks kongres // Orthodox Encyclopedia. Bind IX. - M .: Kirke-videnskabeligt center "Orthodox Encyclopedia", 2005. - S. 680-683. — 752 s. - 39000 eksemplarer. — Arkiveret 13. april 2014 på Wayback Machine ISBN 5-89572-015-3
  29. ↑ Nesterenko Yu. V., Kirkekalendere og paschalia (matematisk tilgang). Med. 326-328
  30. ↑ Mosshammer, 2008 , s. 62.
  31. ↑ Laloche, 1869 , s. 77-81.
  32. ↑ Laloche, 1869 , s. 117-119.
  33. ↑ Laloche, 1869 , s. 94-95.
  34. ↑ Zelinsky, 1996 , s. 10-11.19.
  35. ↑ Zelinsky, 1996 , s. 21.
  36. ↑ Bolotov V.V., Foredrag om oldkirkens historie. Bind III, kapitel V. Tvister om tidspunktet for fejringen af ​​påsken . Hentet 20. februar 2013. Arkiveret fra originalen 30. august 2010.
  37. ↑ Voronov, 2000 , §3 Koncilet i Nikæa og spørgsmålet om påske.
  38. ↑ Bolotov V.V., Alexandrian Paschalia: logik og æstetik. (utilgængeligt link) . Hentet 15. april 2013. Arkiveret fra originalen 15. april 2013. 
  39. ↑ Nesterenko Yu. V., Kirkekalendere og paschalia (matematisk tilgang). Med. 336-338
  40. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , s. fjorten.
  41. ↑ Matthew Vlastar. Alfabetisk syntagma.
  42. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , s. 28.
  43. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , s. 16.
  44. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , s. 24.
  45. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , s. 29.
  46. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , AFSNIT III, s. 42.
  47. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , AFSNIT III, s. 37.
  48. ↑ Vejledning til Paschalia, 1853 , AFSNIT IV, s. 44.
  49. ↑ Typikon 1862 .
  50. ↑ Gauss. Berechnung des Osterfestes  // Monatliche Correspondenz. - 1800. - T. 2 . - S. 121-130 .
  51. ↑ Yu. Krasilnikov, Sol, Måne, gamle helligdage og nymodens teorier.
  52. ↑ Gauss-artikel om påsken 1800 Arkiveret 6. december 2016 på Wayback Machine  (tysk)
  53. ↑ Tyren af ​​pave Gregor XIII , 6.10.
  54. ↑ Christophorus Clavius, Romani Calendarii a Gregorio XIII. PM restituti Explicitatio.
  55. ↑ Påskealgoritmer . Hentet 9. februar 2017. Arkiveret fra originalen 6. december 2016.
  56. ↑ Paschalia // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
  57. ↑ Laloche, 1869 , s. 52.
  58. ↑ Laloche, 1869 , s. 53.
  59. ↑ Vejledning til Paschalia til brug i teologiske skoler. Om de vestlige kristnes år og om tidspunktet for deres påske. ss. 57-63
  60. ↑ Urzhumtsev P.V. På datoen for den hellige påske i 2002 Arkivkopi dateret 11. juni 2019 på Wayback Machine // Journal of the Moscow Patriarchate, nr. 3, 2002
  61. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Et astronomisk synspunkt på påskedatoen..
  62. ↑ Tabeller over jævndøgn og solhverv . Hentet 10. april 2020. Arkiveret fra originalen 10. april 2020.
  63. ↑ Månefasetabeller . Dato for adgang: 18. januar 2017. Arkiveret fra originalen 6. februar 2015.
  64. ↑ Pan-ortodoks kongres. "... datoerne for de bevægende helligdage er fastsat afhængigt af datoen for fejringen af ​​St. Påske, fejret søndagen efter den 1. fuldmåne efter dagen for forårsjævndøgn, bestemt "på grundlag af astronomiske beregninger, under hensyntagen til videnskabens resultater" og under hensyntagen til tidspunktet for St. by Jerusalem . " Hentet 3. april 2013. Arkiveret fra originalen 13. april 2014.
  65. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Tillæg.

Litteratur

Grundlæggende påske Påske historie jødisk kalender kalenderudgave

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier
  • Stor russer
  • Brockhaus og Efron
  • Lille Brockhaus og Efron