Mesoskopisk fysik

Mesoskopisk fysik eller kort sagt mesoskopisk [1] (fra engelsk  mesoscopics ) er en gren af ​​det kondenserede stofs fysik , der betragter systemers egenskaber på skalaer mellem makroskopiske og mikroskopiske. Udtrykket blev introduceret i 1981 af den danske fysiker Van Kampen [2] [K 1] . Mange love opnået i makroskopisk fysik er uanvendelige i området for mesoskopiske dimensioner, for eksempel kan serieforbundne modstande ikke beregnes ved at summere individuelle modstande, men kvanteeffekter bør tages i betragtning. Det er mesoskopiske dimensioner, der lægger restriktioner på klassisk transport i halvledere [2] . Mesoskopi opstod i 1980'erne som en reaktion på de teknologiske fremskridt inden for mikro- og nanolitografi, enkeltkrystalvækst, samt værktøjer som et scanning tunnelmikroskop, som tillader målinger på atomniveau [4] .

Den mikroskopiske skala forstås som dimensioner, der kan sammenlignes med størrelsen af ​​et atom eller længden af ​​en kemisk binding, det vil sige med Bohr-radius . Makroskopisk er den skala , hvor kvantekohærens eller fasekohærens går tabt på grund af uelastiske kollisioner - det vil sige, at interferensen af ​​partikelbaner bliver umulig . Dette skyldes uelastiske kollisioner af bærere, såsom spredning af fononer eller punktdefekter, som slår bølgefunktionens fase ud. Denne størrelse er karakteriseret ved fasebrudslængden og spiller rollen som en karakteristisk skala, når man overvejer effekter, der fører til konduktanskorrektioner, hvor interferens er vigtig, såsom svag lokalisering , universelle konduktansfluktuationer , Aharonov-Bohm-effekten . En af mesoskopikkens opgaver er at tage højde for sådanne interferensvilkår i konduktiviteten af ​​makroskopiske prøver [5] .

Fra et synspunkt om transport i strukturer skal den mikroskopiske skala forstås som enhver størrelse mindre end den gennemsnitlige frie vej for strømbærere. Det skal tages i betragtning, at hvis et system har makroskopisk sammenhæng, så er dette også et mesoskopisk system, som i tilfældet med superledere [6] . Topologisk beskyttede tilstande, som i tilfældet med kvante-Hall-effekten, der kan observeres selv ved stuetemperatur i grafen, er også et mesoskopisk system. I overensstemmelse hermed studerer mesoskopisk fysik fænomenerne stærk og svag lokalisering, tunnelering og hoppende ledning. Mesoskopiske systemer er de systemer, hvis egenskaber bestemmes af en kvasipartikels opførsel [7] .

Grænserne for det makroskopiske område afhænger i det væsentlige af temperaturen og arten af ​​partikelbevægelsen (om den er ballistisk eller diffusion ).

Ifølge denne definition omfatter mesoskopisk fysik ikke kun fænomener i enheder med mesoskopiske dimensioner, men også fænomener i makroskopiske enheder, der forekommer på mesoskopiske skalaer, det vil sige bestemmes af interferens. For eksempel omfatter problemerne med mesoskopisk fysik at finde kvantekorrektioner til modstanden af ​​makroskopiske prøver [5] .

Oversigt

Kvantekohærens  er det grundlæggende koncept for mesoskopisk fysik, som er defineret for svagt interagerende kvasipartikler i mesoskopiske systemer, der bevæger sig i et selvkonsistent felt . Det er karakteriseret ved fasekohærenstiden , relateret til fasekohærenslængden , som typisk er meget større end afstanden mellem atomerne. Fasekohærenslængden stiger med faldende temperatur og falder med en stigning i antallet af defekter i systemet. Det er denne længde, som viser sig at være af størrelsesordenen for det undersøgte system, der karakteriserer tilstedeværelsen af ​​mesoskopisk transport i systemet [8] . I mesoskopi er elektrontransport beskrevet i Landauer-Büttiker-formalismen , som gør det muligt at besvare spørgsmålet om lineær ledningsevne eller blot ledningsevne af multi-kontakt ( to-kontakt prøve , Hall bridge , van der Pau geometri ) prøver. Typen af ​​kontakter ( ohmsk , tunnel ) er af stor betydning i studiet af transport i mesoskopiske prøver. For eksempel med en tilstrækkelig lille østørrelse og to tunnelkontakter fører indflydelsen af ​​Coulomb-interaktionen til effekten af ​​Coulomb-blokaden , når strømmen ikke kan flyde i det ledende system, før elektronen forlader øen. Hvis øen har en størrelse, der er meget større end Fermi-bølgelængden og meget mindre end den gennemsnitlige frie vej , opstår der en billard -type transport , når elektronen tvinges til gentagne gange at hoppe af øens vægge, før den når den anden kontakt [9] .

Historisk har mesoskopisk fysik studeret spørgsmålene om sammenhængende transport i uordnede systemer . Med en tilstrækkelig lille størrelse af de undersøgte systemer (i størrelsesordenen af ​​fasekohærenslængden) blev ledningsevnen ikke længere beskrevet af den klassiske Drude-formel , og der opstod kvantekorrektioner af ledningsevnen , blandt hvilke var svag lokalisering , Aharonov- Bohm-effekt og universelle konduktansfluktuationer . Transport i sådanne systemer af størrelse af størrelsesordenen en , forudsat

hvor λ F  er Fermi-bølgelængden, l  er den gennemsnitlige frie vej, L φ  er fasekohærenslængden, afhænger i det væsentlige af lidelsen [10] . Ved lave temperaturer kan fasekohærenslængden estimeres til omkring 1 μm . Samtidig er Fermi-bølgelængden af ​​elektroner for et typisk metal 0,1 nm , og for en todimensionel elektrongas i GaAs/AlGaAs-heterostrukturer når den 100 nm [11] . Efterhånden som teknologiske fremskridt og især nanolitografi gjorde det muligt at dyrke stadig renere materialer og opnå lavere temperaturer, voksede størrelsen af ​​mesoskopiske systemer, fordi de kun er begrænset af fasekohærenslængden. Systemer med gennemsnitlige frie baner i størrelsesordenen en mikron eller titusinder af mikron er dukket op [12] . Ballistiske strukturer udviser usædvanlig adfærd i et magnetfelt. For eksempel, for tilstrækkeligt små størrelser ("kryds" geometri), kan kvante Hall-effekten ødelægges, som er berømt for sin ufølsomhed over for defekter, men kan forsvinde i rene ballistiske systemer [13] .

Egenskaberne ved mesoskopiske systemer kan kvalitativt afvige fra makroskopiske. For eksempel i en ringmakroskopisk leder placeret i et skiftende eksternt magnetfelt opstår der en strøm, mens der for en mesoskopisk ring opstår en udæmpet strøm med konstant magnetisk flux [14] .

Kvantekorrektioner til ledningsevne

Mesoskopisk prøve

For at studere elektron (eller fonon ) transport i en mesoskopisk prøve eller mesoskopisk system , skal den have kontakter med det ydre miljø. Sådanne kontakter, også kaldet reservoirer eller banker , hvorigennem strøm kan føres, har makroskopiske dimensioner og er i termodynamisk ligevægt , karakteriseret ved termodynamisk temperatur og kemisk potentiale [15] . Elektronerne i kontakterne adlyder Fermi-Dirac-statistikken [16] , men hvis der påføres en potentialforskel eller en temperaturforskel mellem kontakterne, så vil den mesoskopiske prøve i sig selv ikke være i ligevægt med kontakterne [17] . I en mesoskopisk prøve er strømflow en proces uden ligevægt , da elektroner, der kommer ind i systemet fra forskellige kontakter, har forskellige energier [18] .

Drude teori

Drude-teorien dukkede op i 1900, men de grundlæggende udtryk for nogle fysiske størrelser (for Hall-effekten , højfrekvent ledningsevne ) bruges stadig, selvom betydningen af ​​nogle parametre har ændret sig på grund af moderne viden om kinetiske fænomener i metaller og halvledere. Fermi-niveauet i metaller er i ledningsbåndet - således accelererer et påført elektrisk felt elektroner, indtil de bliver spredt på grund af defekter. Drude-teorien tager i sin moderne fortolkning højde for gennemsnit over scatterere, der forårsager uelastiske kollisioner og er en en-elektronmodel. For metallets specifikke ledningsevne anvendes følgende udtryk [19]

hvor

Denne formel beskriver alle dimensioner, når dens dimension ændres for koncentration. Relaksationstiden beskriver spredning i stor vinkel - i dette tilfælde bevæger elektronen sig ikke i retning af det påførte elektriske felt. Formlen giver kun mening for klassisk (eller kvasi -klassisk ) transport, hvor bidraget fra kvantefænomener er ubetydeligt. Overensstemmelse med eksperimentet med specifikke ledningsevner i den semiklassiske tilgang, hvor elektrontransportegenskaberne er godt beskrevet ved at midlere over uorden. Men i 1980'erne viste det sig, at dette ikke var tilfældet i mesoskopiske prøver [20] .

Mange kvantefænomener, for eksempel dem, der er forbundet med interferens, betragtes i mesoskopi som korrektioner til den specifikke ledningsevne givet af Drude-formlen.

Aharonov-Bohm effekt

Aharonov-Bohm-effekten manifesterer sig i det faktum, at når en elektron bevæger sig i et magnetfelt, erhverver bølgefunktionen af ​​en elektron en yderligere faseforskydning svarende til [21]

hvor L  betegner elektronbanen, d L  er længdeelementet af denne bane, A  er vektorpotentialet forbundet med magnetfeltet, e  er den elementære ladning. Hvis vi overvejer en lukket bane, bør denne ekstra fase påvirke interferensmønsteret. For eksempel, hvis en elektron bevæger sig i en ledende guldring forbundet til to kontakter, og magnetfeltet B er rettet vinkelret på ringens plan, så vil denne fase påvirke interferensen mellem stier placeret i forskellige kanaler i ringinterferometeret [ 22] . Ved tilstrækkeligt lave temperaturer vil svingninger i ledningsevnen af ​​dette mesoskopiske system blive observeret med en ændring i magnetfeltet [23]

hvor S er ringarealet, h/e  er den magnetiske fluxkvante.

Svag lokalisering

I tilfælde af stærk uorden er krænkelserne af krystallens periodiske struktur så store, at lokaliseringsradius er sammenlignelig med afstanden mellem atomer. Et sådant system oplever Anderson-lokalisering eller stærk lokalisering og bliver ikke-ledende. I dette tilfælde bliver produktet af elektronens frie vej og Fermi-momentet mindre end Planck-konstanten (denne tilstand kaldes Ioffe-Regel-kriteriet ) [24]

I den anden grænse er elektroner delokaliseret [25]

elektronens bølgefunktioner antager form af Bloch-bølger . Hvis information om bølgefunktionens fase bevares i størrelsesordenen af ​​fasekohærenstiden, fører alle fasebevarende spredningsprocesser til interferens. I denne er den gennemsnitlige frie vej meget mindre end fasekohærenslængden, og spredningsprocessen kan vises som vist på figuren. Interferens opstår for to mulige omveje langs banen [26] . Konstruktiv interferens medfører en stigning i sandsynligheden for at detektere en partikel i begyndelsen af ​​stien - hvilket svarer til en stigning i spredning eller et fald i ledningsevne, eller omvendt, destruktiv interferens svarer til, at det er umuligt at detektere partikler i begyndelsen af stien, en stigning i ledningsevnen. Udgangspunktet bestemmes ud fra usikkerhedsrelationen [27] . Korrektionen til ledningsevne for det d-dimensionelle tilfælde er beskrevet af integralet [28]

.

hvor τ er momentumrelaksationstiden, τ φ  er fasekohærenstiden, D  er diffusionskoefficienten, λ er de Broglie - bølgelængden af ​​elektronen. Fasekohærenstiden bestemmes af uelastiske processer, dvs. ændring af en elektrons energi. Spredning af elektroner og fononer er de vigtigste processer, der påvirker τ φ . Ved temperaturer under og i størrelsesordenen 1K påvirkes fasekohærenstiden af ​​elektronspredning på elektroner, og ved høje temperaturer bidrager fononer [29] . For et todimensionelt system kan korrektionen til ledningsevne på grund af svag lokalisering skrives i formen

Eksperimentelt for tynde film har enhver uelastisk spredningsmekanisme for fasekohærenstiden en effektafhængighed, så temperaturafhængigheden af ​​korrektionen har også en logaritmisk form [30] .

Universelle konduktansfluktuationer

Udfasning

Buettiker-Landauer formalisme

Landauer betragtede det ideelle endimensionelle tilfælde af transport i en to-kontakts barriereprøve i 1957. Idealitet indebærer fravær af spredning. Den eneste kilde til forstyrrelse er givet af barrieretransmittansen T . Når transmissionskoefficienten er lig med én, er kanalen fuldstændig gennemsigtig. Hvis situationen ikke er ideel, så reflekteres nogle af elektronerne med en sandsynlighed R =1- T . Elektroniske reservoirer forbundet med givne kemiske potentialer leverer elektroner til systemet. Med en forskel i kemiske potentialer mellem højre og venstre kontakt, når der påføres en spænding μ 1 -μ 1 = eV , opstår der en strøm I i systemet [31] . Det kan påvises, at ved nul temperatur (i tilfælde af fuldstændig degeneration ) er konduktansen af ​​en endimensionel kanal (der tages højde for spindegeneration), målt mellem to eksterne reservoirer, lig med

som forbliver begrænset under ideel passage og er forbundet med termaliseringen af ​​elektroner i kontakterne. Mere strengt beregnes denne afhængighed ved hjælp af Kubo-formlen [32] . Selvom dette udtryk minder om den sædvanlige Ohms lov, får interferens resultatet for to på hinanden følgende barrierer til ikke længere at stemme overens med det klassiske resultat og er normalt større end summen af ​​modstandene [33] .

Den en-dimensionelle sag er det enkleste problem med ballistisk transport i et system med én scatterer. Det viser sig at være ret universelt, når det kommer til transport i endimensionelle systemer. For det generelle tilfælde betragtes et kvasi-endimensionelt system, og systemet anses for at understøtte N tilstande, som hver tjener som en separat ledende kanal og leder strøm i overensstemmelse med karakteristikken for scatterere i systemet. Problemet er formuleret i form af multikanalspredning, når mode i kan passere eller reflekteres med sandsynligheder henholdsvis T ij , R ij ind i den j -te kanal [34] . Den samlede sandsynlighed for transmission og refleksion i kanal i er givet ved udtrykkene [35]

Sammenfattende tager konduktansen af ​​et multimode-system ved en kemisk potentialforskel meget mindre end termisk udtværing (~ kT ) form af et integral over energi

hvor f  er Fermi-Dirac-funktionen [36] .

Quantum punktkontakt

Som vist ovenfor , for endimensionelle ledende kanaler, er konduktansen kvantiseret. Denne situation forekommer i mange systemer i mesoskopisk fysik. Nanotråde eller grafen nanobånd , kulstof nanorør  er typiske eksempler på endimensionelle systemer. Der findes også systemer, der ikke formelt er endimensionelle, men opfører sig i overensstemmelse med Landauer-formlen  - dette er et system med en todimensionel elektrongas (2DEG) i et kvantiserende magnetfelt og en kvantepunktkontakt . En kvantepunktkontakt er en mikroindsnævring i en 2DEG dannet ved nanolitografi . Det dannes ved hjælp af en mesa  - DEG'en fjernes fuldstændigt, men dette øger antallet af defekter langs kanterne af den ledende kanal eller danner lokale porte, der udtømmer en del af DEG'en ved hjælp af felteffekten . Indsnævringen har en størrelse, der kan sammenlignes med elektronbølgelængden, som er bestemt af spredningsloven og Fermi-niveauet, og være meget mindre end den gennemsnitlige frie vej af elektroner - hvilket fører til fremkomsten af ​​ballistisk transport af strømbærere i systemet. Størrelsen af ​​indsnævringen er så lille, at den danner en barriere for elektroner, hvori der er flere kvantificerede energiniveauer - bestemt ved kvantisering i tværgående bevægelse, afhængig af elektronernes størrelse og effektive masse , men samtidig, når man bevæger sig langs kanalen kan elektronernes bølgefunktioner repræsenteres som plane bølger. Hvis Fermi-niveauet i systemet overstiger hovedkvantiseringsniveauet i mikroindsnævringen, så opstår der en strøm i systemet. Mikroindsnævring er kendetegnet ved, at den dannede kanal elektrostatisk ændrer sig jævnt afhængigt af afstanden til det smalleste punkt. Dette fører til adiabatisk transport - det vil sige, at hvis en elektron kommer ind i det mikroindsnævrede område med tilstrækkelig energi, så passerer den igennem det og danner derved en ideel transmissionskoefficient T = 1 for alle tilstande [37] . Trinene i konduktansen opnået fra udtrykket ovenfor har formen [38]

hvor N er antallet af tværgående tilstande i mikroindsnævringen. Når temperaturen stiger, sløres trinene på grund af udvidelsen af ​​Fermi-Dirac-fordelingen .

Quantum Hall Effect

Kvante Hall-effekten observeres i et todimensionelt ledende system. Effekten er udseendet af trin med værdien af ​​Hall-modstandene - målt i Hall-broens geometri - et multiplum af Klitzing-konstanten blev opdaget i 1980 i silicium [39] . Drude-teorien beskriver godt opførselen af ​​2DEG i stærke klassiske magnetiske felter, da der, som det blev vist ovenfor, korrektioner til ledningsevne forekommer i svage felter [40] , men på grund af kvantiseringen af ​​elektronspektret i et stærkt vinkelret kvantiserende magnetfelt , ændrer situationen sig dramatisk. I stedet for en lineær afhængighed af Hall-modstanden på den magnetiske, blev der dannet en række trin, og den langsgående komponent af modstanden blev til en værdi tæt på nul. I det originale værk blev det vist, at kvantisering blev udført med en god relativ nøjagtighed af størrelsesordenen 1⋅10 -7 [41] . Fremkomsten af ​​trin er forbundet med dannelsen af ​​endimensionelle ledende kanaler ved kanterne af prøven, hvor transporten kan beskrives i form af Buttiker-Landauer-teorien for Hall-broens geometri.

Noter

Kommentarer
  1. ↑ Der er også en henvisning til 1976 [3] .
Kilder
  1. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 200.
  2. ↑ 1 2 Imri, 2002 , s. elleve.
  3. ↑ Moskalets, 2010 , s. elleve.
  4. ↑ Imri, 2002 , s. 12.
  5. ↑ 1 2 Kulbachinsky, 2011 .
  6. ↑ Moskalets, 2010 , s. 13.
  7. ↑ Moskalets, 2010 , s. fjorten.
  8. ↑ Jalabert, 2016 , Kvantekohærens.
  9. ↑ Jalabert, 2016 , Kvantetransport.
  10. ↑ Jalabert, 2016 , Disordered systems.
  11. ↑ Moskalets, 2010 , s. otte.
  12. ↑ Jalabert, 2016 , Ballistiske systemer.
  13. ↑ Jalabert, 2016 , Slukning af Hall-effekten.
  14. ↑ Moskalets, 2010 , s. 8-9.
  15. ↑ Moskalets, 2010 , s. 25.
  16. ↑ Moskalets, 2010 , s. 26.
  17. ↑ Moskalets, 2010 , s. 28.
  18. ↑ Moskalets, 2010 , s. 31-32.
  19. ↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , s. 7.
  20. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. fire.
  21. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 5.
  22. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 6.
  23. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 7.
  24. ↑ Khmelnitsky D. E. Anderson lokalisering // Physical Encyclopedia  : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Lange linjer. — 707 s. — 100.000 eksemplarer.
  25. ↑ Imri, 2002 , s. 20-21.
  26. ↑ Gantmakher, 2013 , s. 29.
  27. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 184.
  28. ↑ Gantmakher, 2013 , s. 31-33.
  29. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 185.
  30. ↑ Gantmakher, 2013 , s. tredive.
  31. ↑ Imri, 2002 , s. 121.
  32. ↑ Imri, 2002 , s. 122.
  33. ↑ Imri, 2002 , s. 124.
  34. ↑ Imri, 2002 , s. 125.
  35. ↑ Imri, 2002 , s. 126.
  36. ↑ Imri, 2002 , s. 128.
  37. ↑ Imri, 2002 , s. 129.
  38. ↑ Imri, 2002 , s. 269.
  39. ↑ Imri, 2002 , s. 159.
  40. ↑ Imri, 2002 , s. 158.
  41. ↑ Imri, 2002 , s. 160.

Litteratur

På russisk På engelsk